关于“数学是什么”以及“为什么世界时数学的”它究竟研究什么，一直存在许多争议。

或许有趣的是，大多数没有专业数学背景的人在面对“数学是学什么的”这一问题时，很难迅速给出明确的答案。

一个常见的回答是：数学研究模式。这种说法有一定道理。

例如，数字就是一种重要的模式，它们表示数量、面积、体积，以及增减和变化的过程。

如果问学生“数学是什么”，他们的第一反应多半是“数字”。

我们通常认为，如果未来人类与其他文明接触，彼此沟通的第一步可能就是分享彼此对数字的处理方式，因为数学是宇宙的语言，任何文明都应该遵守数学！

所以说，数字被看作普世的交流工具，但问题随之而来：这种文明是否使用我们熟悉的十进制系统？

答案未必。

我们使用十进制系统，或许仅仅因为人类有十根手指。

实际上，在我们的历史中，也曾经出现过十二进制系统。

这种系统的遗留痕迹在我们的日常生活中依然清晰可见，比如一天被划分为白天和夜晚，每段时长为12小时；每小时有60分钟，每分钟有60秒。

据说，这种计数方式源自人类通过手指关节计数——用拇指指向其他手指的12个关节。

那么，假如我们要向外星文明教授数学，又需要从何开始呢？

想像一下，假设有一天，人类真的遇见了外星文明。

眼前的外星生物可能完全没有共同的语言，也没有任何相似的文化背景——甚至他们的感官系统都可能和我们截然不同。

那么，我们该如何与他们进行交流？

答案或许可以归结为一件事：数学。

数学可能是跨越种族与星际界限的“宇宙语言”，因为它超越了语言的表达形式，建立在逻辑和模式的基础之上。

但问题来了：如何用数学开始与外星人对话？这看似简单，实则充满挑战。

第一步：确认共通的数学基础

数学交流的第一步，是找到双方认知的共通点。

在没有共同语言的情况下，最基本的数字概念可能是一个起点。

数字的表示方式：可以通过举例，展示数字的规律性。

比如，通过一组重复的信号（如闪光灯、声音、图案等）表示“1、2、3”，让外星人明白这些信号代表不同数量。

数列的模式：用一系列递增的数字，如“1、2、3、4”或者“2、4、6、8”，传递简单的加法或乘法概念。

如果外星人能够回应或者模仿，说明他们至少能够识别某种基础的数学模式。

第二步：用几何作为视觉语言

二维的几何图形

几何图形是另一种可能的数学沟通工具。我们可以用几何形状展示数学关系，因为这些图形不依赖特定的语言或文化背景。

基本形状：展示圆形、正方形、三角形等基本几何图形。通过数量和形状的变化，可以传递“1、2、3”等概念。

比值和比例：例如，通过展示正方形与圆形面积的关系，尝试传递“π”的概念。即使外星人不知道圆周率的具体数值，他们或许能够理解比例关系。

对称性和规律性：对称性是宇宙中广泛存在的一种美学和数学特性，可能是外星生物可以识别的通用模式。

第三步：寻找进制系统的共识

人类使用十进制是因为我们有十根手指，但外星文明的进制可能完全不同。

他们或许用二进制（更适合数字化文明）或十二进制（因为结构对称性）进行计算。

测试进制的理解：通过递增的数字模式，如“1、10、11（假设是二进制）”与“1、2、3、4、5、6……”（十进制）进行比较，看外星人的反应。

展示我们的进制：用实际物理对象，比如石子或光点，按“10”为单位进行分组，帮助他们理解我们使用十进制的逻辑。

第四步：用代数和模式传递逻辑

一旦确认基本的数学共识，可以尝试更复杂的概念，比如代数和函数。这一步可能需要通过示范来解释逻辑关系。

算术与方程：通过展示简单的加减法和乘法关系，比如“2 + 2 = 4”“3 × 3 = 9”，引导他们理解数字间的运算规则。

斐波那契数列：通过演示这种自然界中常见的模式，观察外星人是否能识别并回应这种规律。

以斐波那契数为边的正方形拼成的近似的黄金矩形(1:1.618)

图形化表达函数：画出y = x^2或y = x + 1等简单图形，展示变量之间的关系。

第五步：讨论宇宙中的数学常量

数学交流的核心在于找到宇宙中普遍适用的常量和原理。例如：

圆周率（π）：通过展示圆的直径与周长的关系，传递这一概念。

自然对数（e）：在指数增长或者衰减现象中，这一常量可能与外星生命的科学经验相关。

黄金比例：这一比例广泛存在于自然界，可能也是外星人熟悉的规律。

如果外星文明也有科学研究的传统，他们或许对这些常量十分熟悉，甚至可能拥有我们尚未发现的数学常量。

第六步：尝试用数学探索物理世界

物理与数学密不可分。

通过展示物理现象中的数学规律，可以进一步加强沟通。

牛顿运动定律：用简化的形式展示“F = ma”的概念，或者以重力为例，用数学描述物体的加速度。

光的传播：用光线的反射、折射和速度关系解释光学定律。

天体运动：展示行星的公转轨迹和开普勒定律，尝试传递引力和轨道的数学描述。

这些现象不仅是数学的应用，也是宇宙的普遍规律，可能成为双方共同理解的基础。

假如外星人也有高等数学或逻辑的能力，可以尝试探讨更抽象的数学问题：

无穷”概念：讨论无限数列或者几何中的无穷，探索他们是否也有类似的数学思想。

数学与现实的关系：是否所有的数学原理都可以应用于现实，或者是否存在超越物理世界的数学维度？

总结：

数学不仅仅是一种工具，它更像是一种逻辑的“通用语言”。

通过数字、图形、模式和常量，我们有可能跨越语言和文化的鸿沟，与完全不同的生命形式建立联系。当然，这一过程并非易事，需要足够的耐心和创造力。

或许某一天，当人类真正遇到外星人时，我们第一句“你好”不会用语言表达，而是通过一组简单的数字序列——因为在浩瀚宇宙中，数学可能是唯一真正的“共同语言”。