解决此类问题的方法就是，在准确掌握函数的性质（对称性、奇偶性、周期性等）及灵活运用处理的基础上，并熟知的基本初等函数的相关特征特性，将抽象函数问题转化为具体函数问题来处理。下面通过一个例子（今年高考数学大概率的必考项）来予以说明其解答的思，后面再对抽象函数给予高度总结。

【解析】对于定义域为R，说明在整个实数范围内，f(x)f(y)-f(x)=xy-y恒成立。我们由一般到特殊的思想，找到函数定义域内的特殊值，带入即可。

第一问：要求f(x+1)的奇偶性，我们就要将给出的等式消掉y，则要找到y的一个特殊值下对应的f(y)。令y=0，则f(x)(f(0)-1)=0,解得f(x)=0或f(0)=1。

特别注意：这里有一个很大陷阱，接触的这两个解是不是同时满足呢？显然f(x)=0, 对于f(x)f(y)-f(x)=xy-y，显然不具备普遍性y也必须等于0，与自变量x、y为全体实数矛盾，故f(x)=0要舍去。这里是一个难点，重点理解。

要配凑出f(x+1),则直接利用换元法，用x+1替换x，令y=0，则f(x+1)=-f(x+1)，所以f(x+1)为奇函数。

思考：这里能不能将f(x+1)是奇函数，f(x)也是奇函数呢？答案是不能的。除非f(x)是一个周期函数。举个例子：f(x+1)=x3，则f(x+1)是关于x的奇函数。换元，令y=x+1，则f(y)=(y-1)3,f(y)不是关于y的奇函数。这一点非常重要，务必弄清楚。看函数是否为奇偶函数之前，一定要先确定哪个是自变量，即确定是关于哪个自变量的奇偶函数。若f(x+T)具有周期性,且是奇函数，那么f（x）也是奇函数,则成立。想一下sin（x）

第二问：要求f(-1),直接利用赋值法，前面已经求出f(0)了，令x=0，y=-1，带入的f(-1)=2。

必考的抽象函数的解答思路方法总结

①赋值法，找特殊值带入。适用于抽象函数求值！

②换元法，将自变量还原成想要的表达式。适用于寻求中间变量！

③迭代法，根据题设，不断迭代。适用于求周期！

④一般转特殊，只要找到一个特殊函数符合给定的题目条件，那么一定符合题意。

⑤证奇偶性，一般根据定义，变换为满足奇偶性定义关系式。

⑥证单调性，一般根据定义，做差或做商

建议将上面的推导关系自行写出来。对于中间变量，一方面将其看做函数的整体变量，另一方面将其看做以x为自变量的函数，形式上即为f(g(x))

抽象函数的本质

抽象函数的单调性：利用函数单调性可以将f(x),f(y)之间的关系转化成x，y之间的关系。即函数脱壳！

抽象函数的奇偶性：利用函数奇偶性可以通过改变函数“f”前面的符号实现等价变换。