《初中数学壹盘清》第11部作品《归心似剑》目录

—初中几何八大模块81个几何模型188道母题

及配套的视频课程目录

模块一：倒角模型

模型001-“蹄子”模型（平行线&拐点）诀曰：平行线，夹猪蹄，拐角就是边角和。

001：平行线&拐点@猪蹄模型的识别、构造、拓展及推理证明（七年级）

002：平行线&拐点@长方形背景下猪蹄（锯齿）模型的应用（七年级）

模型002-“铅笔头”模型（平行线&拐点）诀曰：平行线，铅笔头，拐边三角三百六。

003：平行线&拐点@铅笔头（多拐点）模型的识别、构造与推理证明（七年级）

004：平行线&拐点@铅笔头（多拐点）模型的识别、构造与应用（1）（七年级）

模型003-“大脚”模型（平行线&拐点）诀曰：平行线，遇大脚，拐角就是上减下。

005：平行线&拐点@大脚模型到骨折模型的推理与演绎（七年级）

006：平行线&拐点@骨折模型与猪蹄模型的综合应用（七年级）

模型004-“飞镖”模型（相交线&拐点）诀曰：相交线，有飞镖，拐角一角抵三角。

007：两线一点倒角@从平行线拐点到相交线拐点的统一（平行线零度角遐想）

008：相交线&拐点@飞镖模型的识别、构造、和应用典题（七年级）

模型005-“8字”模型（相交线值对顶模型）诀曰：相交线，造八字，去掉对顶和相等。

009：平行线与相交线拐点模型@8字模型的识别、构造、和推理演绎（七年级）

010：相交线内拐点@8字模型的应用之两种模型求五角星中不变的角度和（七年级）

011：相交线与平行线的拐点@8字等拐点模型的综合应用压轴题（七年级）

012：相交线拐点@8字模型（三角形三边的关系）的综合应用压轴题（七年级）

模型006-双角平分线与双中点模型@诀曰：左一半，右一半，一半一半和一半半

013：双角平分线与双中点模型的超级整合及推理证明

014：双角平分线模型的变式拓展@逆一半，反一半，一半一半差一半

模型007-“高角平分线”模型@诀曰：角分线，共顶高，夹角两角差一半。

015：高角分线模型识别、构造、和推理演绎及应用（七年级）

模型008-平行线“拐点+角平分线”模型@诀曰：平行拐，角分线，大半等小或互补。

016：平行线“拐点+角平分线”模型的识别、构造、和推理演绎（七年级）

017：平行线“拐点+角平分线”模型的识别、构造、和应用（七年级）

模型009-三角形“双角平分线”模型（三角形，两角分，双内九零和一半；双外九零差一半，内外夹角就一半）

018：三角形双角平分线三种模型的推理证明（七年级）

019：三角形@双角平分线模型的拓展及应用举例（七年级）

模型010-三角形“折叠”模型（三角形，折一角，二倍折角和差半）

020：三角形@折叠模型的识别、构造与证明

021：相交线内拐点@8字模型的识别、构造、和典型例题（七年级）

模型011-“飞镖+角平分线”模型； “8字+角平分线”模型（左一半，右一半，一半一半和一半）

022：“飞镖、8字+角平分线模型”的识别、构造、和推理演绎（七年级）

023：“飞镖、8字+角平分线模型”的识别、构造、和应用（七年级）

模块二：全等三角形模型

模型012-“倍长中线”模型（遇中线，想倍长，中心对称造全等；共顶点，等线段，绕着顶点来旋转）

024：“倍长中线”模型的图谱拆解及推理、演绎和简单应用@证明

025：“倍长中线”模型背景下的类比推理问题应用举例（七年级）

026：“倍长中线”模型背景下的线段关系与复杂倒角问题应用举例（七年级）

模型013-“截长补短”模型（口诀点睛：线段中，定和差，截长补短造全等）

027：“截长补短”模型的图谱拆解及推理、演绎和证明（七年级）

028：“截长补短”模型及射影图、八字倒角模型的综合应用（七年级）

模型014-“角平分线”模型（口诀点睛：角平分，玩翻折，双垂单垂和双等，拓展还有“三弟兄”）

029：“角平分线”模型（含角平分线三兄弟）的图谱拆解及推理、演绎及证明（七年级）

030：“角平分线”模型的识别、构造与类比推理的综合应用（七年级）

模型015-“手拉手”模型（等角套，套等角，顺藤摸瓜找全等）

031：手拉手模型的识别、构造、和推理演绎（七年级升八年级）

032：手拉手全等&平行线夹中点全等模型&复杂倒角技巧破解几何压轴题（七、八年级）

模型015-“一线三等角”模型

033：“一线一角”处理策略@一线三等角全等模型的识别与构造（七、八年级）:

模型016-“半角”模型

034：两种类型的正方形内含半角模型及拓展模型的识别构造与典例（七、八年级）

035：等腰直角三角形中的半角模型及旋转转化线段破解压轴题（七、八年级）

模型017-“婆罗魔笈”多模型

036：婆罗魔笈多（中点→垂直）全等模型的识别与构造（七、八年级）

037：婆罗魔笈多（垂直→中点）全等模型的识别与构造（七、八年级）

038：婆罗魔笈多全等模型的拓展和应用典例（七、八年级）

039：婆罗魔笈多模型全家福与倍长中线模型及推广和变式应用（七、八年级）

模型018-“对角互补@等补四边形”模型

040：对角互补&邻边相等&角平分线：知二推一@等补四边形模型（七、八年级）

模型019-“鸡爪图”模型

041-旋转手拉手模型的构造@鸡爪图处理策略及经典口诀（七、八年级）

模型020-“费马点”模型

042-费马点处理策略@如何确定三角形内一点到三个顶点距离的最小值（七、八年级）

模型021-“脚拉角”模型

043-“脚拉角模型”的识别、构造、和推理演绎及典型应用（七年级）

044-“脚拉角模型”的特征、拓展和应用典例（七、八年级）

模型022-线段关系的“倍半”模型@中点模型

045-线段的倍半关系及相关的中点模型的识别、构造与应用

046-共顶点且顶角互补的两个等腰三角形与中点模型并肩作战破解压轴题（八年级）

047-四边形背景下中点&双勾股&对垂四边形模型的识别、构造与应用综合（七、八年级）

模型023-线段的倍关系处理策略

048-√2倍、√3倍与特殊角相关的线段问题处理策略典例1 （七、八、九年级）

049-√2倍、√3倍与特殊角相关的线段问题处理策略典例1 （七、八、九年级）

050-√2倍、√3倍与特殊角相关的线段问题处理策略典例1 （七、八、九年级）

模型024-“倍半角”模型@二倍角的构造

051-二倍角模型的识别、构造与处理策略（七、八年级）

052-二倍角模型的识别、构造与处理策略的拓展、延伸和拔高（七、八年级）

模块三：特殊三角形

模型025-等腰&对称&翻折&中垂

053-“等腰&中垂&翻折@对称”&旋转手拉手模型 的识别、构造与应用（七、八年级）

054-八字全等&对称翻折&中垂&勾股定理的综合应用小题一枚（七、八年级）

模型026-“角平分线&等腰&平行@三兄弟”模型总结

055-“角平分线&等腰&平行”孪生三兄弟模型识别、构造和应用（七年级）

模型027-“维维亚尼”模型

056-维维亚妮（意大利）（等边一点三垂）模型的识别、构造与拓展及等面积法的应用

057-正方形背景下位维维亚尼模型的识别、构造与应用典例（八、九年级）

模型028-直角三角形共斜边模型

058-直角三角形共斜边模型的识别、构造与应用思路

模型029-“将军饮马”模型（利用轴对称转化线段化折为直求最值）

059-一次函数与菱形综合@识别、构造将军饮马模型求点的坐标（初二年级培优进阶）

060-平面直角坐标系变式的将军饮马问题：将军遛马@造桥选址问题(适合初二年级)

061-变式的将军饮马问题@角内定点往两边翻折求周长最小值问题（适合初二年级）

062-菱形平移先确定隐形的动点轨迹的将军饮马问题处理策略（初二年级培优进阶）

063-菱形中的将军饮马求周长最小值问题@识别、构造将军饮马（初二年级）

064-二次函数背景下变态的将军饮马（将军设岗）模型求点的坐标（天津初三年级考题）

模块四：相似三角形中的解题模型

模型030-“正A字”相似及线束模型及平行线夹线段成比例模型

065-正A型相似及线束模型和平行线夹线段成比例模型的识别、构造和应用技巧

066-正A字相似模型&等腰三角形三线合一&特殊角的综合应用

模型031-“胡不归@胡一线”模型（想一想：胡不归模型为什么放到相似中学习？）

067-胡不归模型的识别、构造与应用技巧（找父点，定子点，一锤定音胡一线）

068-将军饮马模型与胡不归模型在一次函数中的浪漫邂逅和巅峰对决

069-二次函数背景下胡不归模型的识别、化归、构造与逆应用

模型032-“正8字”相似模型及其线束模型和飞鱼模型

070-“正8字”相似模型及其线束模型和飞鱼模型法识别、构造和推理&知二求二模型

071-正八字模型结合设参倒比法求线段长度

072-三种方法证明三角形重心模型的结论

模型033-“歪A字”相似模型&模型037-“歪8字”相似模型

073-歪A与歪8相似@“对顶相似”及“连环套”（八、九年级）图中无圆，心中有圆

模型034-“射影图”模型

074-大数学的思想：从特殊的一线三直角→射影定理→斜射影定理的推理演绎

模型035-三平行模型

075-正八字&正A字模型的超级演绎@三平行倒数和模型的推理、证明和演绎

076-正八字&正A字模型的超级演绎@三平行倒数和模型的应用典例

模型036-“三角形内接矩形”模型

077-三角形内接矩形模型的识别、构造及遇二次函数最值问题结合的与应用技巧（八、九年级）

模型037-“一线三垂直”到“一线三等角”的相似模型

078-一线一角处理策略@一线三等角相似模型的识别与构造与三角函数（八、九年级）

模型038-“旋转@手拉手”相似模型的拓展与延伸

079-一线一角处理策略@手拉手旋转缩放相似与一线三等角相似模型的超级整合

080-一线一角处理策略@手拉手旋转缩放相似模型的应用

081-一线一角处理策略@手拉手旋转缩放相似模型的应用压轴题

模型039-“角含半角”相似模型

082-角含半角相似（子母套）模型的识别、构造、推理与应用技巧（八、九年级)

083-角含半角相似（等腰直角三角形子母套）模型的经典应用

084-角含半角相似模型的拓展与函数关系的综合应用（八、九年级）

模型040-对角互补旋转相似模型

085-直角三角形中的对角互补模型@利用斜边上的构造相似（构造等角套）

086-直角三角形中的对角互补相似模型@类比推理典例剖析

087-直角三角形中的对角互补相似模型@类比推理压轴题剖析（1）

088-直角三角形中的对角互补相似模型@类比推理压轴题剖析（2）

模型041-角平分线线段成比例模型

089-三角形内外角平分线定比模型的推理和证明及其与阿氏圆的关系（参考固本之剑第20题）

090-三角形内外角平分线定比模型与点圆最值模型的综合应用（中考真题）

模型042-“瓜豆原理”处理策略

091-手拉手模型&旋转缩放相似模型的综合应用@瓜豆原理的识别、构造与应用技巧

092-手拉手模型&旋转缩放相似模型的综合应用@瓜豆原理的识别、构造与应用压轴题

093-二次函数背景下瓜豆原理与点圆最值模型的识别、构造与应用压轴题（有删减）

模型043-“12345”模型

094-大名鼎鼎的“12345”模型的识别、构造、应用、拓展及推理演绎

095-一次函数背景线12345模型模型的识别、应用（秒杀技）

096-用12345模型破解正方形背景下翻折求线段长的问题

097-二次函数背景下利用“12345”模型结合纵横比求二次函数上点的坐标

模块五：四边形

模型044-矩形中的“折叠”模型

098-矩形中的折叠模型的识别、构造与推理演绎——

099-矩形折叠中的直角三角形存在性问题

100-矩形中常见的折叠模型的识别、构造与推理演绎@选择题压轴题

模型045-正方形中的“对称”模型

101-正方形中的“对称模型”构造及其应用&有关正方形的联想、发散——

102-正方形背景下利用对称模型证明线段相等和计算线段长度的典题

模型046-“十字架”模型(更多内容见《进阶之剑》模块04中7集视频)

103-遇到正矩和直三，横平竖直好通关；虚拟坐标造模型，矩形大法天花板

104-正方形中十字架模型的推广应用

105-矩形中十字架的典型应用破解策略

106-正方形中十字架模型处理策略与三角函数综合应用压轴题

107-正方形、矩形、平行四边形@十字架模型的拓展、延伸及类比推理

107-附加：正方形中十字架模型与勾股定理及乘法公式的综合应用典例

模型047-“中点四边形”模型

108-中点四边形的图谱、口诀及其余手拉手模型的综合应用

模型048-中位线处理策略及中点模型综合应用

109-中位线构造方法及处理策略剖析及典例

110-正方形背景线构造平行线夹中点模型及中位线破解压轴小题

111-等腰直角三角形背景下构造中位线灵活倒角快速找到解题思路

112-中点模型并肩作战破解一道压轴好题&特殊的倒角技巧要掌握

模型049-“对边双中点”模型

113-对边双中点模型的识别、构造与拓展、应用及配套模型联想

114-直角三角形背景下巧妙构造对边双中点模型求线段长

115-对边双中点模型的识别、构造与拓展、应用类比推理压轴题

模型050-平行四边形中对角线模型(116)

模型051-垂美四边形(117)

模型052-矩形中一点双垂模型(118)

模型053-矩形中一点四线模型(119)

模块六：圆

模型050-垂径图破解策略

120-垂径图@已知（两个独立条件至少有一条线段）处理策略

121-垂径图的识别、构造与应用真题演练

模型051-圆上点连半径

122-圆上点&圆心&切线&等腰三角形&直角@处理策略及典例

123-圆上点&圆心&切线&等腰三角形&直角@处理策略:模型的拓展

124-圆上点&圆心&切线&等腰三角形&直角@处理策略:真题演练

模型052-弦切角定理&切割线定理&割线定理&相交弦定理@歪八歪A连环套隐圆模型

125-弦切角定理&切割线定理&割线定理&相交弦定理@歪八歪A连环套隐圆模型的推理证明

126-圆背景下的等腰倒角和直径造直角及中位线模型并肩作战巧求线段比值

127-见直径，造直角，知半角，证切线，找相似，求半径

128-弦切角及相似三角形求线段长与切割线定理的应用

129-弦切角与相似三角形结合破解线段等积的存在性问题

130-等腰三角形三线合一&相交弦定理&割线定理的综合应用

131-切割线定理的证明思路及其余三角函数的综合应用典例

模型053-见直径构造直角三角形及相关处理策略

132-见直径构造直角三角形&遇弦构造圆心角和圆周角处理策略及典例

133-见直径构造直角三角形&遇弦构造圆心角和圆周角处理策略及真题演练

模型054-三角形内切圆模型

134-三角形内切圆模型的识别、构造与拓展应用（半径，周长，面积之间的关系）

135-三角形内切圆模型与将军饮马最值模型的综合应用

模型055-“点、线、圆最值”模型

136-“点圆最值；点线最值”模型的识别、构造与推理演绎（证明结合视频）+简单应用

137-“点圆最值；点线最值”线段的取值范围

模型056-弧中点模型

138-弧中点模型与相关解题模型结合的处理策略及真题解析

139-切线的证明&弦中点解题模型与斜射影定理结合计算线段的乘积

140-与弦中点解题模型&子母相似&八字相似&设参倒比相关的几何压轴题演练

模型057-四点共圆模型

141-四点共圆（隐圆）模型的识别、构造与应用

142-四点共圆（隐圆）模型&正方形内含半角模型破解选择题@压轴题

143-四点共圆（隐圆）模型与轴对称模型的识别、构造与应用压轴题（有删减）

144-旋转手拉手与四点共圆（隐圆）模型的识别、构造与应用真题演练

模型058-利用圆的定义构造辅助圆&利用定弦对定角构造辅助圆

145-隐圆模型的构造与应用@用圆的定义构造隐圆&定边定角（直角）得隐圆

146-隐圆模型的构造与应用@用圆的定义构造隐圆&分类讨论的最值问题

147-隐圆模型的构造与应用@定边定角构造隐圆典例剖析

148-隐圆模型的构造与应用@定边定角（钝角）构造隐圆典例剖析

149-正方形与三角形内心背景下的定边对定角最值模型破解策略

模型059-定角定高（探照灯）模型

150-定角定高（探照灯）模型的识别、构造与证明

151-定角定高（探照灯）模型的化归@典例剖析

152-菱形背景下定角定高（探照灯）模型的拓展和逆应用@解答题答题示范

153-旋转背景下角定高（探照灯）模型确定面积最小值压轴题真题解析

模型060-最大张角模型

154-最大张角模型的识别、构造及推理演绎和应用（米勒定理@米勒圆）

155-最大张角模型&一线三等角相似模型&切割线定理的综合应用压轴题

模型061-阿氏圆（阿一点）模型

156-大名鼎鼎的阿氏圆模型的识别、构造、证明及演绎（阿氏圆来龙去脉见本作品89题）

157-“变态的阿氏圆”——阿氏圆模型在平面直角坐标系中的拓展和应用

模型062-阿基米德折弦定理的应用

158-大名鼎鼎的阿基米德折弦模型的识别、构造与推理证明（截长补短法）

159-阿基米德折弦模型秒杀圆背景下的选题压轴题（翻折法）

160-阿基米德折弦模型秒杀圆背景下的选题压轴题（构造法）

模块七：补漏拾遗

模型063-逆等线模型

161-逆等线模型的识别、构造、证明及推理演绎及典例剖析

162-逆等线模型破解加权线段和的最值问题典例剖析

模型064-“378”与“578”模型

163-妙不可言的“378”与“578”@“7-60”模型的识别、构造和应用

模型065-梅涅劳斯定理

166-梅涅劳斯定理的识别及推理证明

167-应用梅涅劳斯定理秒杀选填压轴题

模型066-托勒密不等式

168-托勒密不等式的识别及推理证明和应用典例剖析

模型067-绝配角模型

169-绝配角模型的识别、构造与母题解析

模型068-126模型

170-2316模型的识别、构造与角平分线模型的综合应用&12345模型的拓展、延伸

模型069-鸡在河上飞（三角形内接正方形的边长）秒杀公式

171-鸡在河上飞（三角形内接正方形的边长）秒杀公式及应用

模型070-15°、75°角处理策略

172-15°、75°角处理策略及应用母题

模型070-15°、75°角处理策略

173-15°、75°角处理策略及应用母题

174-75°角与旋转手拉手模型并肩作战破解平行四边形中的选填压轴题

模型071-长方体蚂蚁对角觅食模型

175-长方体蚂蚁对角觅食模型的识别、构造与结论及推导思路及母题

模型072-直角三角形中线模型

176-直角三角形中线模型的识别、构造和推理证明

模型073-三倍角模型常见的两种处理策略

177-三倍角模型常见的两种处理策略@识别、构造及推理应用（1）

178-三倍角模型常见的两种处理策略的应用（2）

179-正方形背景下的三倍角模型处理策略典例剖析

模型074-“布洛卡点”模型

180-“布洛卡点”模型的识别、构造、证明及应用

■世界上最大的遗憾，不是我不行，而是我本可以——学有道，行天下，行有恒，天不负！

模型075-“等分三角形面积”模型

181-“等分三角形面积”模型两种特殊的的构造方法及推理证明

模型076-几何问题中的固定变量法处理策略

182-几何问题中的固定变量法处理策略及典例

模型077-冰激凌模型

183-冰激凌模型的识别、构造、证明、演绎及应用

184-冰激凌模型的应用典例（共端点，等线段，绕着端点来旋转）

模型078-不是模型的模型，没有套路的套路：利用已知边角论构造特殊图形及图形之间的特殊关系

185-利用已知的边角构造特殊三角形和全等三角形破解难题

模型079-间接最值问题处理策略示例

186-间接最值问题处理策略导学例题：点线最值问题拓展延伸

模块八：动态几何问题应知必会的解题策略示例

模型080-拐点与临界点处理策略

187-梯形背景线下应用临界点处理策略准确分类、快速解题

模型081-定面积，用正弦；判等腰，想余弦；证等角，找正切及相似三角形存在性问题的“掉包计”

188-巧用正弦、余弦、正切及掉包计破解直角三角形背景下的几何动点问题

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