于是有了今天这次的三发，发在我的“ph手记v7”上。本次重发此文《快乐数“7”》，献给我的“ph手记v7”。
--------------
《快乐数“7”》
（献给我的“ph手记v7”）
作者：ph
20210814首发于“ph手记v2”
20240717二发于“ph手记v5”
20250322三发于“ph手记v7”
在这个世界上，所有的正整数分为两种：一种快乐，一种不快乐。
所有快乐的正整数就叫快乐数（happy number），所有不是快乐数的正整数就是不快乐数（unhappy number）。
那么，什么样的数快乐什么样的数不快乐呢？其定义是：计算该数字所有位数上的数值的平方和，对得到的新数继续计算其所有位数上的数值的平方和，无论这个数字有多大，一直这样重复进行，直到最终计算结果为“1”的那些数，就是快乐数，否则就是不快乐数。
也就是说，数学家们看一个正整数是否开心快乐，衡量它的标准就是通过上述的这个计算过程：最终能返回到1（最小的正整数）的就是快乐数，返回不到1的就是不快乐数。
这个定义非常简练简洁，并且还蛮有道理的吧：1是所有正整数的起点，无论多大的正整数，最终能回到起点的就快乐，回不到起点的就不快乐。
举个例子：比如123411这个六位数，它是不是一个快乐数呢？根据定义来检验：计算它的所有位置上的数值的平方和，对得到的新数再重复计算，一直这么重复下去，看最终的结果是不是1。
计算如下：
第一步：12+22+32+42+12+12=32
第二步：32+22=13
第三步：12+32=10
第四步：12+02=1
通过四步计算后得到了1，所以123411这个数字是快乐数。
那么，根据这个简单的规则，我们就能非常便捷地看清1-9这九个阿拉伯数字的心情，它们哪个快乐，哪个不快乐：
1：12=1，很显然，“1”是天然的快乐数，但它的快乐没有深度，是自娱自乐的快乐，自己在那里呵呵傻乐。
2：
22=4→42=16→12+62=37→32+72=58→52+82=89→82+92=145→12+42+52=42→42+22=20→22+02=4，到这里就有结论了，因为计算到第九步时，出现了第一步的结果4，也就是出现了一个4-16-37-58-89-145-42-20-4的死循环，如果按照定义重复计算下去的话，会一直在这个死循环中循环，永远不可能跳出，不可能得到1，所以2是不快乐数。你看，2和1之间只差了一个数，但它们一经分离就再也回不去了，2最终掉入了4的死循环里……
3：32=9→92=81→82+12=65→62+52=61→62+12=37，至此，出现了数字37，继上述“2”的第三步结果，所以也便自此掉入了4-16-37-58-89-145-42-20-4的死循环不能出来，所以3也是不快乐数。它最终也掉入了4的死循环里无法自拔。
4：4就很显然了，一开始就掉入了4-16-37-58-89-145-42-20-4的死循环，所以4是不快乐数。
5：52=25→22+52=29→22+92=85→82+52=89出现了数字89（上述“2”的第五步结果），也便自此掉入了4-16-37-58-89-145-42-20-4的死循环不能出来，所以5是不快乐数。
6：
62=36→32+62=45→42+52=41→42+12=17→12+72=50→52+02=25→ 出现数字25，即上述“5”的第一步，最终仍然会落入4-16-37-58-89-145-42-20-4的死循环，所以6是不快乐数。
7：
72=49→42+92=97→92+72=81+49=130→12+32+02=10→12+02=1，binggou！终于出现了1，所以7是快乐数！！！
8：82=64→62+42=52→52+22=29出现数字29，即上述“5”的第二步结果，最终仍然会落入4-16-37-58-89-145-42-20-4的死循环，所以8是不快乐数。
9：9自己就是3的平方，即一开始就进入了“3”的第一步结果，所以最终仍然会落入4-16-37-58-89-145-42-20-4的死循环，所以9也是不快乐数。
天呐，你发现了，出现这么一个神奇的现象：在2~9的8个阿拉伯数字中，只有7是快乐数，其他都是不快乐数，其他所有数字最终都会掉入“4”的死循环里无法自拔。
这些掉入“4”的死循环里的数字，最终迷失了方向，跳不出自我的循环，一次次杀死了自己，一次次又复活了自己，一次次重复自己，一次次迷失自己，被这个死循环吞噬，成为这个死循环的一部分。就像《恐怖游轮》中的女主一样，不断地重复自己，永远无法跳出自我的重复循环。也像被天神惩罚的西齐弗，每天都费力把大石推到山顶，然而等他休息时那大石又会滚落下来，他第二天又得再次把它推上山顶，然后它再次滚落下来，如此循环往复，永无止境……他能快乐吗？
当然不快乐，死循环的人是不会快乐的，他们最终麻木了，失去了对快乐的感知。
而只有“7”是快乐的。只有“7”在这2-9的八个阿拉伯数字里是唯一快乐数。所以，“7”是多么独特啊！
当我们知道了2-9这八个数字里只有7这一个数字是快乐数后，我们就能得出这么一个推论：所有的不快乐数最终都会落入“4”的死循环中，无论这个不快乐数有多大。
推理的思路是这样的：任何一个正整数，无论多大，它通过不断的平方和计算后，最终总能变成一个小于10的个位数，如果这个个位数是1或7，那自然就是快乐数了；如果这个个位数不是1或7，而是2/3/4/5/6/8/9中的任何一个数，那它必将进入“4”的死循环（上面已经逐个计算过了）。
再举例说得更明白一点：
比如10或100或1000或10000000等这些数字，它们一目了然就都是快乐数，因为它们所有位数上的数值平方和立即得1。
比如七个1这个数1111111，也能一目了然它是一个快乐数，因为七个1的平方和等于7，而7是快乐数，所以它是快乐数。
而像37582395这个大数，它是否快乐呢？
计算如下：
第一步：32+72+52+82+22+32+92+52=266
第二步：22+62+62=76
第三步：72+62=85
第四步：82+52=89
第五步：82+92=145
第六步：12+42+52=42
第七步：42+22=20
第八步：22+02=4
它首次出现小于10的个位数的时候直接是4，直接掉入了4的死循环，所以它是不快乐数。
那么，比它大1的37582396快乐不快乐呢？
计算如下：
第一步：32+72+52+82+22+32+92+62=277
第二步：22+72+72=102
第三步：12+02+22=5
它在计算过程中首次出现的小于10的个位数是5，而5最终是要掉入“4”的死循环的。所以37582396也是不快乐数，而且最终要掉入“4”的死循环。
所以，所有的不快乐数都会掉入“4”的死循环。“4”是所有不快乐数的黑洞。
即：所有的快乐数最终都会回到“1”，而所有的不快乐数最终都会掉入“4”的死循环。
一个正整数，要么是快乐的，要么是不快乐的，要么它回到1，要么它掉入4,没有既快乐又不快乐的悲喜交集的正整数。
而“7”是如此独特，成为非1阿拉伯数字里唯一一个快乐数，唯一一个不会主动跳入“4”的魔力“4”的黑洞的数字。
所以“7”是神秘而美丽的。
“7”的神秘与美丽还不止于此。另外一项更为人所知的神秘特色是——把一个东西七等分后会出现神秘莫测的“走马灯数”142857：
1/7=0.142857142857……，小数点后142857的无限循环；
2/7=0.285714285714……，小数点后285714的无限循环；
3/7=0.428571428571……，小数点后428571的无限循环；
4/7=0.571428571428……，小数点后571428的无限循环；
5/7=0.714285714285……，小数点后714285的无限循环；
6/7=0.857142857142……，小数点后857142的无限循环。
所以7其实才是数中皇冠。
谨以本文献给我的“ph手记v7”，祝它快乐、长寿、幸福。
并将此文重新纳入我的“数理逻辑”专栏。“数理逻辑”专栏是本号在“ph手记1.0”版时就建立的。此次重建，收入了去年我打假姜萍“天才”的ph之“韩文姜数打假姜萍专题”（总计35篇原创文）中的少数几篇。
最后，祝所有能看到这里的朋友们都能快乐，像7一样快乐。
ph手记之“数理逻辑”专栏：
人间四事：艺术、哲学、数学、诗
数学之美：24个数学公式，24张数学画
人为什么一定要学好数学之：早餐店与不婚率
人为什么一定要学好数学之：相信姜萍是数学天才的人们
新造的成语：韩文姜数
最新成语图配画：《韩文姜数》
数学天才打工去，淡泊名利有格局
姜萍真的打工去了吗？
那些需要向我道歉的人都去哪儿了？
“把数学学好”是什么意思？
为什么“毕达哥拉斯定理”不能称作“勾股定理”？
合作还是背叛？囚徒困境里的人是最真实的人
一个经典数论谜题：自我描述数
