当被打报警后，警方不给予处理，确实是一个令人困扰的问题。针对这种情况，可以采取以下措施来维护自己的合法权益：

一、了解不处理的原因

首先，应当了解警方不处理的具体原因。这可能是因为所报的案情未达到立案标准，或者警方需要更多证据来展开调查。明确原因后，可以更有针对性地采取后续措施。

二、向上级公安机关或相关部门投诉

投诉途径：

①如果认为警方的不处理决定不当，可以向其上级公安机关投诉，要求重新审查案件。

②同时，也可以向人民检察院提出申诉。根据《中华人民共和国刑事诉讼法》的相关规定，人民检察院可以要求公安机关说明不立案的理由，并视情况通知公安机关立案。

投诉材料：

投诉时，应提供详细的情况描述和相关证据，如报案记录、医疗证明、伤情照片等。这些证据有助于上级机关或人民检察院了解案件情况，作出公正的判断。

三、申请行政复议或提起行政诉讼

行政复议：

①如果对公安机关的处理决定不服，可以在法定期限内向上一级公安机关或相关行政机关申请行政复议。申请时，应提交行政复议申请书及相关证据材料。

②行政复议是行政机关内部的一种监督纠错机制，通过行政复议，可以促使公安机关重新审视案件，纠正不当处理决定。

行政诉讼：

如果行政复议未能解决问题，或者认为警方的行为已经严重侵犯了自己的合法权益，可以向人民法院提起行政诉讼。在诉讼过程中，应准备好充分的证据来支持自己的诉求。

四、寻求媒体曝光

如果以上途径均未能解决问题，可以考虑通过合法途径寻求媒体曝光。媒体的介入有时能够引起公众和上级部门的关注，从而推动问题的解决。但需要注意的是，在寻求媒体曝光时，应确保所提供的信息真实可靠，避免造成不必要的误解和负面影响。

五、保留证据

在处理过程中，务必注意保留相关证据。这些证据对于后续的法律程序至关重要，有助于证明自己的主张和诉求。证据可以包括报案记录、医疗证明、伤情照片、现场监控录像等。

六、咨询专业律师

如果情况复杂或自己无法有效处理，建议咨询专业律师。律师可以提供专业的法律意见和帮助，指导你如何更有效地维护自己的合法权益。

综上所述，当被打报警后警方不给予处理时，可以通过了解原因、向上级公安机关或相关部门投诉、申请行政复议或提起行政诉讼、寻求媒体曝光以及咨询专业律师等途径来维护自己的合法权益。在整个过程中，应保持冷静和理智，避免采取过激行为或违法手段来解决问题。