大家好！本文和大家分享一下这道1981年高考文科数学压轴题。
1981年高考文科数学卷共有9道小题，满分为100分。不过，虽然题量不大，但这9题全部是解答题，没有选择题和填空题。本文分享的就是第9题，分值18分，现在高三学生看过题后直呼：恨不能早生几十年啊。
那么，接下来我们一起来看一下这道高考真题。
题目如上图。本题主要考查抛物线的概念、直线与抛物线的位置关系、点到直线的距离、三角形面积公式等知识点。我们首先来回忆两个比较重要的知识点。
1.弦长的计算
计算抛物线弦长的方法，最常用的有两个：两点间距离公式和弦长公式。
两点间距离公式：先将抛物线方程和直线方程联立，得到一个二元二次方程组，解出这个方程组就可以得到直线与抛物线交点的坐标。然后利用两点间距离公式即可求出弦长。
弦长公式：先联立抛物线方程和直线方程，消去y或x，得到关于x或y的一元二次方程。然后利用弦长公式|AB|=√(1+k^2)√[(x1+x2)^2-4x1x2]或|AB|=√(1+1/k^2)√(y1+y2)^2-4y1y2]求出弦长。弦长公式有多种形式，但是上面写出的两种形式是最常用的。
当然，弦长公式也是结合两点间距离公式推导得到的，但是相比于直接用两点间距离公式求弦长，弦长公式计算更简单，不需要解出方程组，而是用韦达定理进行求解。
2.点到直线的距离
计算点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离公式为：d=|Ax0+By0+C|/√(A^2+B^2)。
需要注意的是，用公式计算点到直线的距离时，直线方程一定要化为一般方程，这也是不少同学容易忽略的一个细节。
接下来回到题目，先看第一问。
知道了抛物线与直线相交弦长，要求参数k的值，那么根据前面的讲解知道有两个方法可以使用，但是一般来说选择弦长公式计算起来更加简单，所以我们介绍使用弦长公式计算的解法。
首先将抛物线方程和直线方程联立并消去y得到关于x的一元二次方程，然后用韦达定理表示出两根之和、两根之积的形式，最后代入弦长公式即可求出k的值。
再看第二问：已知三角形面积，求点P的坐标。
从第一问可知，弦长为3√5，所以如果将这条弦作为三角形的底边，那么点P到弦所在直线的距离就是底边上的高，所以需要先设出点P的坐标。
因为点P在x轴上，那么点P的纵坐标就为0，所以设点p(t,0)，然后代入点到直线的距离公式，即可求出高，然后再代入三角形面积公式即可得到一个关于t的方程，解出t即可。
这道题就和大家分享到这里。
