任何科学都有其发生、发展的历史，逻辑学也不例外。布尔把数学应用于逻辑并对传统逻辑进行改造，这种创造性努力不具有历史偶然性，而是特定的社会文化和思想思潮的影响使然。
“求知是人类的本性”，人类对于确定性知识的追求从未停息。柏拉图给出一个迄今为止仍然在学界广为熟知和接受的知识定义，即将知识定义为“得到确证的真信念”。在布尔逻辑思想产生之前，整个欧洲乃至世界对于知识确证的依据主要来自两个方面，一是亚里士多德逻辑学，二是对于神的信仰。在19世纪初，英国的主要知识机构出现一些引起各领域重视的特征。
在1828 年创建伦敦大学和1837 年创建杜伦大学之前，英国仅存两所大学，即牛津大学和剑桥大学，它们都是英国国教的知识机构。英国国教是一个民族宗教，是结合教会和国家关系的纽带，它在1570 年得到伊利莎白一世女王承认，并由1616 年的詹姆斯一世的皇家信件成为大学基本章程的来源，大学成为英国国教的一个分支，直接负责神职人员或牧师的学习。皮考克在1841 年写道，剑桥至少有一半的学生打算当牧师；根据詹金斯和琼斯的说法，其中三分之一的人在1850 年到1900 年之间都选择了同样的道路。
布尔和皮考克等学者直接或间接地参与科学机构的改革，但是，他们主要考虑的不是国教的建设或捍卫问题，而是坚定地致力于使英国大学成为“国家神学院”而不是“宗教教育的神学院”。在19 世纪，通过采取一系列的举措，最终在19 世纪50 年代，对剑桥大学和牛津大学的章程得到了改革，但英国圣公会和牛津大学之间并没有完全分离，这种分离在1871 年对剑桥大学进行新的改革之后才得以实现。大学章程的重建，为教育变革以及诉诸理性探究真理努力提供了萌发的土壤。
十九世纪初期英国大学的结构和价值观仍然较为传统，不利于新的科学知识和思维方式的传播，但是，其中没有官方机构如何来促进变革或者调整教学与考试的内容。因此，当时的课程中很难纳入新的东西。 不过，已经有媒体开始关于教育变革的讨论。
但是，在牛津大学的教学仍然建立在经院逻辑的基础上。经院逻辑是以经院哲学为基础的中世纪逻辑学派，是在古希腊文化和逻辑的基础上，结合中世纪神学生活中特有的逻辑问题发展起来的。经院逻辑研究的主要内容有指代问题、推论问题、悖论问题等。经院逻辑虽然以宣扬亚里士多德逻辑为宗旨，但它与教会和神学的思维相结合，将逻辑视为宗教神学的工具。经院哲学和僧侣主义抓住亚氏逻辑学说中僵死的东西，而不是活生生的东西，把亚里士多德的逻辑学说变成僵死的经院哲学。 经院逻辑对逻辑学本身的研究是繁琐的。
例如，把各种判断排列组合，构成成千上百种判断形式等。培根和培特拉克都曾抨击过经院逻辑。培根批判经院哲学脱离实际，脱离自然，只会玩弄概念，进行无谓的争辩，制造主观臆想的理论。 培特拉克更是谴责经院逻辑无益处地繁琐推论，造成对亚里士多德逻辑学的歪曲和践踏，他大声疾呼要让“亚里士多德复活”。经过这些努力，越来越多的学者认识到经院逻辑已经成为逻辑学发展和改革的桎梏。
在剑桥大学，“文学学士学位”事实上是对“数学学位”的考试，而不是真正意义上的文学的考试。自18 世纪后半叶以来，数学已成为考试的基础科目，数学教学成为各级各类教育的基石。数学在剑桥经常被称为“大学的荣耀和光辉”，但仍然感到尴尬的一个基本事实是，数学的主导地位与对欧几里得几何基础和牛顿在其原理中所使用的微分方程符号是相矛盾的。这种情况经常被归咎于牛顿和莱布尼茨之间关于谁是第一个发明微积分的争论。
因其逻辑严密性，欧几里得几何学被认为更接近于三段论，并且在各方面都比分析计算有更坚实的基础，是大学经典课程的一部分。此外，直到 1839 年，大学一直保持逻辑教学，并用拉丁语进行考试。学生必须以三段论的形式就以下问题提出赞成或反对的论点：“惩罚的永恒学说与神的全能学说不一致”，或者“牛顿质数比和极限比的方法是正确的”等。
到了十九世纪末，为了应对国家转型所遇到的矛盾，英国社会中逐渐兴起关于大学作用以及统治阶级必须掌握的基本知识的讨论。在短短的几十年里，英国从农业社会转变成一个工业化社会，桥梁、铁路，船舶、蒸汽机等无处不在的新事物出现，见证了科学技术的重要性，新技术的出现导致生产关系的变革，新的价值观也随之在社会涌现。
成立于 1802 年的《爱丁堡评论》是辉格党协会的主要刊物。这是一个对各种形式的保守政府、品味和学识进行强力攻击的刊物，其言辞犀利、尖酸刻薄，以至于政府一度受到威胁。这本杂志从佩利的自然神学思想中得到道德层面的启发，对功利主义原则下的制度进行了激进的批判，在哲学方面，它主要接纳洛克、斯图尔特、边沁和穆勒的思想。英国大学的教学一再成为该杂志批评的焦点。例如，数学家和地质学家普雷费尔批判英国大学，认为它们对经院逻辑的忠实与好奇心和创新相关联，但是与经验和观察相悖。在牛津大学，数学的作用不像在剑桥那么重要，而经院逻辑一直被认为是知识的最终基础，遭受到最严厉的批评。就知识问题，普雷费尔断言：
如果不是满足人类需求，那么人类获取知识的目的是什么？如果数学知识不应用于航海、天文学、机械学等人类需要的领域，它又有何用处？医学和解刨学呢？除了满足我们自身的欲望——去保护那些为他们服务的人——去安排这些欲望所需要的相互冲突的利益和借口，在法律和政治的视野内，人类有何更伟大目标？人类的追求目标之一……就是将物质的属性转化为人类的使用。亚里士多德对世人的影响不是他的物理学，而是他的逻辑和形而上学……亚氏逻辑排斥归纳科学，将思维转变为三段论，严重阻碍了通过归纳从经验和观察中得到知识的努力。
普雷费尔
普雷费尔批判学界对拉普拉斯的天体力学的无知。他着重指出，运用莱布尼茨形式的微分学和拉普拉斯理论，可以为牛顿力学提供完整的证明；他的分析提出了两种形式的微积分之间和解的可能性。此外，普雷费尔认为，拉普拉斯理论没有对传统知识构成威胁，相反，它是基于传统知识机构的发展。
当我们考虑到自然界为行星系统的稳定性和持久性做出的规定时，就会出现一个之前已经暗示过的问题——这种稳定是必要的还是偶然的？是不可避免的还是任意安排的？如果这是条件本身的必然结果，我们就无法从中推断出设计的存在，但我们必须满足于将它们视为简单而美丽的真理，拥有必要和独立的存在。另一方面，这种稳定必然产生的条件本身并不必要，它们可能是不同构设的结果。因此，我们可以得出结论，认为它们是在宇宙建构过程中运用明智设计的结果。
现在，对拉普拉斯的考察使我们能够对这些问题作出非常满意的答复，也就是说，一个相互吸引的物体系统的稳定所必需的条件，绝不是必要的。它所必需的条件是，所有的物体都向一个方向运动，它们在相同离心率的轨道旋转，并且它们的旋转周期彼此不相等。拉普拉斯的发现导致了天体理论学说的非常美妙的延伸，它们所涉及的对象越有趣，所涉及的对象就越多。
普雷费尔之所以对教会和国家政权做出强烈批判，既不是为了与之决裂，也不是怀疑他们的合法性，而是意图通过体制改革找到解决知识确证问题的办法。英国处于封建社会向资本主义社会过渡的大变革时期。资产阶级革命的兴起，社会迫切需要新学说、新理论来支撑。
十八世纪英国数学的衰落只是一般科学没落的侧影，到世纪末，越来越多的人呼吁对数学课程进行改革。伍德豪斯是早期倡导改革者之一。伍德豪斯是剑桥大学的教师，他在1803年发表《分析演算原理》，对英国数学的落后进行了分析，批判了大众对牛顿的盲目崇拜，首次破天荒的使用了莱布尼茨的微积分符号。一些在剑桥学习的学生深受伍德豪斯行为的鼓舞，他们在剑桥发起了一场影响深远的数学改革运动。剑桥分析学会是这场改革运动的组织者。领导者主要有巴贝吉、赫歇尔和皮考克。
莱布尼茨论文
这些渴望改革的青年学生定期聚会讨论数学。他们最大的愿望就是打破英国与欧洲大陆的数学壁垒。为了把拉科鲁阿的《微积分学》译成英文，巴贝吉提议举行一场会议，在这次会议上，与会者一致同意成立一个数学组织，定名为“分析学会”。学会建立的宗旨是探讨英国数学的教育和改革，推动新分析的发展。后来“分析学会”出版了《分析学会论文集》，书中汇集了差分方程等欧洲大陆数学分析最新研究成果，从符号到方法，书中的文章都使用了莱布尼茨的体系。“分析学会”从成立之初就遇到了很大的阻力，一些对牛顿持有坚定信仰的老教师斥责他们为“年少无知的异教徒”。 拉科鲁阿《微积分学》英译本的出版也受到了阻挠，直至1816年才得以正式印刷。
为了恢复剑桥大学在科学领域的主导地位，并在自然哲学中开展研究和科学交流，部分改革家打算在剑桥创建一个新的机构。科学历史学家坎农将这些科学家称为“剑桥网络”。 它为剑桥和伦敦之间建立具有国家性质的新科学社团做出了积极贡献。
早在 1808 年至 1809 年，牛津大学的逻辑学家开始回应《爱丁堡评论》的批判。回应者以奥里尔学院的学者为代表，科西将他们命名为“牛津学派”。牛津学派试图从哲学的角度驳斥《爱丁堡评论》对逻辑的判断；麦金托什将其描述为思辨哲学学派。 1814 年至 1826 年，奥里尔学院校长科普莱斯顿做出一系列的回复，他也是 1809 年出版的一本匿名小册子《审查者》的作者；在1814 年，斯图尔特在《人类心灵哲学的要素》第二卷中也作了相近的回复。
牛津学派同意引入新的课程，但前提是，必须自由地选择这些课程，并必须根据基于经院逻辑的认识论而设置。科普莱斯顿和惠特利在牛津开设一门政治经济学课程。惠特利是奥利尔学院的研究员，他在佩利自然神学的框架下提出政治经济学，极大地促进了英国大学和英国圣公会对该课程的接纳。惠特利的工作与李嘉图和马尔萨斯的立场针锋相对，他为此撰写了《逻辑基础》，该书成为布尔《逻辑的数学分析》的参考教材。新逻辑的探讨与应用由此出场。
事实上，《逻辑基础》是牛津学派集体智慧的结晶。科普莱斯顿委托惠特利撰写此书，并赠与他一些笔记。惠特利对于书中某些章节的写作求助于纽曼和纳索。此外，在1826年的版本中，《逻辑基础》包含了一个附录，其中就关于斯图尔特对纳索的政治经济学的影响作了具体的分析。但最重要的是，惠特利的《逻辑基础》为柯勒律治撰写《大英百科全书》奠定了基础。柯勒律治认为，科学的专门化受到了知识世俗化的威胁。因此，他寻求一个由神学家、学者和科学家组成的团体，其目的是对哲学体系进行理性的阐述，将哲学建基于学科的本质以及人类知识的起源与和谐。 牛津学派反对斯图尔特对经院逻辑的摒弃，但他们捍卫斯图尔特对人类心灵哲学的辩护，都认为功利主义和实用主义无助于科学的进步。
在 19 世纪 30 年代，《爱丁堡评论》上的争论再次变得激烈起来。尤其是，当毕业于牛津大学的苏格兰哲学家、逻辑学家汉密尔顿发表了一系列哲学、逻辑学和大学教学方面的文章，引发了大量争论。汉密尔顿强烈反对剑桥哲学家兼数学家休厄尔，后者于 1836 年刚刚发表了有关数学研究的著述。他们在两个基本问题上存在分歧：
（1）在讨论大学改革的必要性方面，汉密尔顿支持大学反对学院，而休厄尔支持学院反对大学；
（2）在讨论人类知识的基础方面（被理解为通识教育的原则），汉密尔顿支持逻辑的卓越性，而休厄尔支持几何的卓越性，他将几何学视为数学的唯一永久形式，而不是代数分析的渐进形式。
对体系和知识永久形式的追求，旨在回应与新工业城镇的增长有关的新动态，新工业城镇的发展在以科学为主要内容、以功利价值为标志的新兴科学社会中得以体现。在18世纪，数学文化在英国呈现蓬勃发展的态势。新兴的资产阶级重视科学知识，提倡理性思维，他们已经意识到增进知识的努力迫切需要新逻辑的支持，并期待对于已有新逻辑的改进。
