新课标的三大核心素养：
会用数学的眼光观察现实世界；
会用数学的思维思考现实世界；
会用数学的语言表达现实世界。
新课标的11项核心素养表现：
数感、量感、符号意识、运算能力、几何直观、空间观念、推理意识、数据意识、模型意识、应用意识、创新意识。
下面我就为大家把深圳南山区四年级数学期末试卷做一次全套分析，33+3每一道题目考核什么，对应到新课标什么核心素养，分析不一定全面，但希望能提供广大家长、老师一份参考：我们应当如何理解新课标（新课改），如何从日常角度提供相应的指导。在分析中我也会穿插一些平日我给家长设计的训练题，它们也能很好地对应到这份试卷的考察点。
说明：深圳南山区期末试卷对应于北师大版教材（下简称：南山卷）
一、概念题
首先，四年级上的数概念方面的大单元是大数概念，也就是认识亿以内数。填空选择题往往是考核概念的题，但以往的试卷填空选择题通常是相对单一的考察，然而南山卷的填空选择题考察点基本都是复合的，且充分体现了对数感、运算能力、应用意识等核心素养的考核。
题1：考察了大数的读、计数单位的概念。
题5：综合了等量代换、运算能力、大数概念、单位换算。如果计数单位之间的关系熟练的话，能大大压缩计算，提高计算速度，这里不就体现了对学生运算能力的考核吗？如：亿与千之间的关系是什么？1亿等于10万个千，所以1亿只蚂蚁相当于2-3十万克，十万与千什么关系？1个十万=100个千，所以可以快速转换为200-300千克。如果孩子做这道题还需要在草稿纸上画很多个0来计算的话，一道填空题要花掉5分钟，那么这份考卷要在规定时间里做完确实很难了。
我给四年级家长的建议是，将下表中的各个数位、计数单位之间转换都要弄得滚瓜烂熟。
题12：大数的比较大小，题目还很好意地在从小到大下面重点标记了，不知道会不会还有小朋友把顺序搞反
题15：说起来太阳光线肯定是射线，但是你要说日地距离之间的“这条”光线两头有端点，是线段无疑，要理解既然可以测量其长度，自然是线段。此外，一道填空题有三个空，第一空考大数除法运算能力，第二空考几何概念，第三空考推理意识，表达能力，这已经超出过去一般人们对填空题的认识了，但我想从考察孩子的思维，未来能不能应用数学这门学科解决问题，这其实也是合理的
题17：考察孩子数感，察觉模式规律并延伸这种模式规律的能力，综合了大数的基本技能：读写。
题27：南山卷不再是以往我们看到的单纯应用题，而是按照要求做一做，其中包含了几何、应用，实践与应用的综合考核。题型非常灵活，哪怕是这道过去是很基础的考察数感、以及数概念中近似数的题，出题方式，提问方式也发生了变化。第一问直接让孩子自己确定范围（相邻数），也是对数感的考察，第二问是反过来问你思考的过程，怎么得到这个近似数的。
二、运算能力的考核
运算能力，如果你对计算的认识还停留在过去刷计算题，算出结果上，那么南山卷一定会让你尝到挫败的滋味
题21：不再是过去让孩子指出错误在哪里，干脆直接给你一道题，让你思考可能会出现什么错误。然后让你写防止错误的方法。我们C课的家长有没有一点熟悉的感觉？
这考察什么？考察学习中最重要的一种能力：元认知能力！反思自己的思考过程，结合自己的经验、对知识技能的理解，提前预警。
关于对错误的反思，我认为是很重要的学习技能，我在日常答疑中一直反复强调，是针对各年级家长所提供的建议，有些非常具体，希望这些提醒能让家长们意识到日常辅导的重点。
接下去这道题，题23，我至今没有看到有家长说出来的，许多家长说朋友圈里，群里没有一个家长能回答的。让我们来看看这道题
题23：左边第一小题是对乘法运算中的转化思想的考核，说穿了就是考察孩子有没有领悟数学的思想方法，有没有真正的数学思维能力。这就是核心素养的考核，它完全没有超纲，也具有很重要的意义。我相信课内每个老师都会讲，只不过很多孩子并没有去思考琢磨，家长也不知道罢了。从表内乘法学过如何将数拆分进行计算，孩子应该在学习运算律之前就有拆分经验，学习了运算律，无非是让孩子进一步认识到我们可以通过“拆分、合并”将未知转化为已知。我们的课标一直强调要探索“算法”、理解“算理”，不只是会算，还要知道“为什么这么算”，在这个探索思考的过程中去参透数学思想方法。
右边第二小题是对除法试商原理的考核。看一看除法运算是如何前后关联的，如何演变发展的。先掌握整十数的除法，直接联想乘法算，第二种将除数化整，联想最接近那个整十数的商（想20✖️几接近150，得7）一次试商成功，第三种就是试商过程中要经历“改商”的过程，商大了，改小。
这些都是非常基本的课内要讲的内容，如果家长不知道要揪这些细节，可能孩子就学不到算法的精髓，运算能力得不到真正的提高。我也认为考核这些会比让孩子在考试中做几道计算题更为重要，一切都在基本功中。大家可以根据我标红的地方特别加强孩子的理解，促进他们反思、领悟。
乘法的意义，是我反复强调的，甚至去年我推出了一个跨年级的乘法晋级课程，就是用来特别强化乘法的意义。但是我还是认为家长对此没有足够重视，或者是缺少一些辅导技巧，此为后话，先来看题
题8：考察孩子对竖式中各个运算结果的意义的理解。这是很基本的题，我都不觉得有什么新鲜的地方，但却有家长觉得这考什么东西......
。第二次乘法运算是135✖️40，其意义当然是40块科技板需要的钱数，而竖式中的540指的是540个十，自然是5400元。
一模一样的题，我在三四年级的E课里都跟家长讲过
题16：考察的就是对乘法模型的模型意识，乘法运算本身就是一种运算模型，这种模型是用来解决什么问题的？很显然孩子应当要掌握，如此才能在遇到现实情景的时候，联想到用相应的模型解决问题。所以这道题不单单是对北师大四上：速度、时间、路程三者数量关系的考核，更是对孩子模型意识到考核，乘法用来解决什么问题？除法用来解决什么问题？
我在<什么是用数学概念思考问题，为什么重要？>一文中第四个例子就是来说明，我向孩子提出“乘加是用来求什么的？”，“乘减是用来求什么的？”，在相关课程里，我让孩子思考如何编一道这样的题，这些都是反向演绎的训练，加深孩子对模型的认识。
题10：综合考察了核心素养里的：运算能力、几何直观、应用意识、模型意识。第1种是乘法分配律的应用，几个几减几个几，灵活使用不同的策略。第2种是通过几何直观，数形结合的方式考察孩子看不看得懂这样的图。第3种是考察孩子竖式运算的原理，它与递等式中的算法原理是吻合的，自然也体现出了“拆、算、合”的这种思想，也是乘法运算律的体现，这也是考察孩子对于“运算一致性”的理解。。我在题8后面解释的图里有讲过这一点。第4种是我们考察孩子是否能用数学的思维思考现实世界，合并计算显然更简单，体现孩子应用乘法分配律的应用意识。当然我们其实也是可以从现实模型中提炼出乘法分配律这个模型的。所以，你想想，它是不是对应于新课标的上述核心素养表现？
下面让我们再来看一看新课标里特别强调的估算能力考察：
题22：估算体现在计算里，此类题目我E课家长应该很熟悉了，估算结果几十多、比较大小、排序等等已经是我课程里的经典项目了。
题28、题29：都是应用估算，题型不能算新，也是常见的，至少我是见过类似的，题28无非字数多一点，但对于估算能力考察来讲，没有什么特别花样，只不过要求上有点灵活，孩子可以用文字、图或算式选择其一来进行估算，这无疑是一大进步。而题29，与题10（前面刚刚分析过）的第4种相似，这是一个乘法分配律的现实模型，可以将男生、女生的三种礼品合并后，去估算。
三、几何的考察
（空间观念、几何直观、应用意识）
除了前面太阳光线的题，还有几道题是考察几何概念，以及应用意识的。
题3：考察两点确定一条直线，相当于考察孩子“会用数学的眼光看现实世界；会用数学的思维思考现实世界”，也是一种现实模型。
题6：如果孩子真的用三角尺拼过角度，就知道115度是拼不出来的
，2:55是小于120度，当然这道题如果孩子确凿无疑地知道清除键倒也是可以做对的
题11：考察孩子对“测量”概念/技能的理解，角的度量、线段的测量、周长面积都与测量技能有关，也就是这里说的“度量”概念。唯一D是与度量无关的。
题24：考察角的度量、画图能力（空间观念）与应用意识。画图能力是目前家长要重视的，这件事对中学几何的学习非常有利，小学应该开始打基础了，之前我也推荐过一本高年级的书《直观几何》大家可以学起来。
题25：对平行线间的距离处处相等的应用。类似的问题我也在几何课的探究思考里出现过，这就是很好的应用意识的考核，能不能在现实情景中，利用所掌握的数学概念知识解决问题，这很好地体现了“会用数学的思维思考现实世界”。两个探究思考家长也不妨让孩子思考思考
四、小模块的考察
首先是符号意识的考察，这点很少人提及。但是数学就是一门关于符号逻辑的学科啊，小学生更是要注重符号意识的培养。符号意识也是核心素养11项表现之一。题19是对这种标记中数字的位置与数字的含义要能对应上，找到模式，加以应用。题20是对正负号的理解，重点放在正反意义的理解上。家长辅导重点参考
题26，考察的是数对位置的概念，这里涉及的核心素养包括：符号意识、空间观念。孩子要能看懂图，知道数对对应图中什么位置，这里有空间上的思考，包括最后一小题包含动态线路的问题。如是辅导的重点
题2：考察孩子对计数法的理解，“满十进一”是不是能迁移到“满五进一”的情景中，关键是理解数位与位值。这也可以看成是应用意识的考核。左边的绳结，一个绳结代表5，所以3个绳结代表15，右边的绳结一个代表1，所以总共是17。
题9：看起来是对除法商不变性质的考核，但结合了数形结合，同时考察孩子对“计数单位”概念的理解与应用，选项1计数单位是一，选项2计数单位是十，选项4计数单位是万。这是一道很好的题，也能体现对数学简洁的理解，几何直观的考核。这些其实融入在除数是两位数单元算法算理的学习中了
题4、题13都是对可能性的考核，这里的重点就是语言逻辑，搞清楚“可能、一定、不可能”这三个词的逻辑含义，那么题4应该很容易分析出来A是可能性很小的，其他都可以认为是一定会发生的，可能D是很多人疑惑的，但这仅仅是时间问题，随着时间推移这就是一定会发生的事。题13是在具体数学关系中使用这三个词。这就是课内知识的考核，家庭辅导重点参考
五、应用
南山卷整份试卷都体现了跨学科应用意识，实践与应用的考核。我个人觉得这个创新具有重要意义！这点让我最后来讲。单纯从知识技能的考核来讲，涉及了搭配原理（题20），四年级上北师大学习的两个数量关系的乘法模型的考核：数量单价总价（题32）、时间速度路程（题30、33）。主要考察孩子的模型意识，应用意识，能不能用数学的眼光看现实世界，用数学的思维思考现实世界，用数学的语言表达现实世界。
如何判断两种方法正确错误，思考算式计算的结果表达什么含义是最基本的，应该要在分析中体现出来，结合速度时间路程这三者的数量关系，点明速度不同是关键；估算和判断赚了还是亏了，这都是具有现实意义的能力考察。
题14：并不难，但要求列综合算式，相当于把计算中的列综合算式与复合类结构应用题的考核合二为一了。我个人在给家长安排的辅导训练里，会通过要求孩子列出综合算式来提高他们应用题的分析能力。如果孩子有模型意识，应该迅速就能判断使用先加、后除、再除三步运算，使用中括号。
题31：四年级学习了整数四则运算，运算律，乘法模型又深化了，除了两个典型的数量关系，还有归一归总问题的模型也是孩子要掌握的，对于任何题目中的“1份量”、“总量”要敏感，实际上就是我讲的用数学概念思考问题。《什么是用数学概念思考问题，为什么重要？》能区分清楚这两个概念，能用一般应用题的数量关系的分析方法进行，题14、31就很容易解答，一个应用除法，一个应用乘法解决问题。
六、附加题
最后三道附加题，除了题34难一点，难点无非是考察孩子的思考有序性，枚举的能力。E课家长，再次敲小黑板！我是不是说过第二学段思考有序下很重要，很重要？
题34，解答过程其实也会能体会到“用数学的语言表达现实世界，用数学的思维思考现实世界”。如中间数字大于首位数字与末尾数字之和。可以用B>A+C来表示，这就是用数学的语言表达。再思考这是连续的自然数，又要最多，我们可以从B=9来考虑，且将1放在百位上可以得到更多的数。接下去根据数的拆分，组数问题的技巧，解答出共有8种。其实我感觉思维能力强的孩子，稍加思考，就会选择D
。
题35，考察的就是有余数除法的应用；考察余数与除数的关系；运算能力里的逆运算；能不能理解这里“至少”的意义；以及理解除法的平均分，结合现实平分的情景来讲，20是商，应该说这是一道很基础的题。
题36，虽然作为“压轴题”，一道论述题，但其核心是课内基础得不能再基础的除法是乘法的逆运算，考察孩子的推理意识，符号逻辑，是真正的运算能力的考核。不过我们E课的学员，应该对此轻车熟路了，因为我们课程里就有完整的推理分析
，请看下图红色标记
好了，深圳南山区四年级数学期末试卷到此就全部分析完毕。我个人不太同意网上的一些意见（觉得考察太多情景化，太多跨学科，认为应该更多考核计算技能）。恰恰相反，我觉得这份试卷所做出的创新努力才是未来选拔人才的方向！如果从国家角度，从现实角度讲，我们要培养的人才是什么？是具有应用意识到人才，国家现在特别需要具有跨学科视野，能将所学理论技能应用到实际中的人才，教育原本就应当是让孩子的学习贴近生活，贴近现实，应当在应用中理解概念原理，提升技能。
南山卷虽然看上去没有很大的计算量，但通过我上述分析，大家不难看出，题目的考察点是复合性的，涉及多个知识技能（多项核心素养），运算能力已经融入其中了，尤其注重学生的推理意识。只不过没有用传统的考察计算的方式来进行，我觉得这应当是进步啊！我们不能还守旧地认为过去的训练方式、考察方式才是对的，毕竟过去我们国家的教育也并没有培养出很多具有应用、创新、实践与理论结合的人才。说到底，如果仅仅从数学家的眼光来看教育，无论是孩子、还是国家是没有出路的。一个国家其实并不需要很多数学家，数学家也有其天赋的门槛。对于普通人来讲，如果数学能帮助他们找到更好的工作，成为更有用的人才，那么其核心素养的培养一定是在“应用意识、跨学科意识”上，一定是在这三句话上！
会用数学的眼光观察现实世界；
会用数学的思维思考现实世界；
会用数学的语言表达现实世界。
