我们将要面临的是“4个4的数学难题”。它的规则非常简单：一行有4个4，用数学运算把这4个4联系起来得到任何可能的非负整数？
从0到9的前10个整数开始。我们先考虑基本运算：加法(+)、减法(-)、乘法(×)和除法(/)。接下来，我将表示更大的整数，但需要更高级的运算符。最后，我将展示如何得到一个可表示任何正整数的通解。
表示前10个整数
前10个整数相对简单。我已经算出了第一个整数0。在此基础上，你可以自己计算出其余的整数（1-9）。记住，对于这些整数，四个基本的数学运算符和括号就足够了。
此外，请注意，这个难题的解决方法并不是唯一的。你的解和我的解不一定相同；有许多方法可以得到相同的结果。
剧透警告：我将直接揭示1-10其余整数的表示方法。
表示更大的整数
一旦我们将范围扩展到10以上，四个基本运算符和括号就不够了。下面是最常用的运算符列（除基本运算符外）。
阶乘：！
百分比：%
根号
小数点
幂
举个例子，考虑封面图提出的问题。
除此之外，一些数学家使用各种各样的其他数学运算符来完成这项工作。但为什么不找一个更一般的解呢？
通解
“4 个 4难题”比较古老（可以追溯到19世纪晚期）。早在20世纪初，著名的物理学家保罗·狄拉克就对这个难题感兴趣，并找到了所有正整数的通解。狄拉克只用对数和根号就解决了这个难题。
为了理解他的天才构思，我们首先需要了解两个基本知识。
第一个仅仅是理解以4为底的对数的运算。数学中，一般不使用以4为底的对数，但对于这个难题，它是有必要的：
第二个是理解以1 / 2为底的对数：
最后，将1/2表示为√4/4（也就是2/4）。现在，我们可以理解狄拉克的通解了，它是这样表示的：
如你所见，这个表达式中有4个4，括号内根号的个数决定了n的值。为了得到任意整数，我们只需要相应地在括号内放置任意多个根号。
狄拉克是证明了波动力学和矩阵力学在数学上等价的伟大人物
第七个对吗？
天才！
高中数学就能看懂，只是想不到这样做，太他妈天才了！
干得漂亮！
这么说任何数都可以啊
厉害
用了对数，根号这些东西，不要说整数了，任何实数都可表示。没意义。
收藏了
狄拉克伟大的科学家
根号里的2是略写并不是没有……
百分比%是运算符号？开玩笑吧！
所以，最后4个4成了根号的配角，对数只是个平台，根号才是主角
是谁给的勇气我点进来还看完了？
这个通解的意思是4的多少次方等于4的n次方，有点脑筋急转弯的意思了
牛逼，这一招学到了
天才
总感觉是在侮辱智商
等于5那个为什么要双括？
大部分类似问题就知道欺负根号2的2不用写[笑着哭]或者lg10=ln可以凭空变出一个10
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只能说是规矩我定，天下我有
有理数有没有可能是是无理数重叠的结果？？？
佩服天才[点赞][点赞]
难道不是任意整数？我直接在任意正数前加一个负号就搞定了！
这可以说是是穷举法吗
还是知识，理解，每一个方式的，知道彼此，所作所为的方式答案
根号本身带个2吧
晕，挡住答案，1-10我都花了5-7分钟才做出来，智力真是退化了。
为何不对1与3执行法则得任意整数？
真他娘的天才[点赞][点赞][点赞]
泰勒分解才是真正的神
牛逼plus
代数，用一个或一组数或符号，代替另一个或另一组数或符号，对1=1进行各种变换推导的科学。
5也可以，6也可以。这有何用？
这思维逆天了
怎么去的，怎么来，怎么来就怎么去，怎么得，，
没鸟用
10个1也可以，感觉没啥意义
当然无理数也可以叠加出有理数
ln
那些什么百分号，不是还有100吗？这也算4个4?
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看到数学解算我就莫名兴奋，这就是数学的神之魅力
以我的数学头脑也就剩下每个月算算花呗账单对不对了[得瑟][得瑟][得瑟][得瑟][得瑟][得瑟][得瑟]
根号就是根号2，用了数字2
根号就是根号2
四是四 十是十[呲牙笑]
这个通解有点赖皮，