我们将要面临的是“4个4的数学难题”。它的规则非常简单：一行有4个4，用数学运算把这4个4联系起来得到任何可能的非负整数？
从0到9的前10个整数开始。我们先考虑基本运算：加法(+)、减法(-)、乘法(×)和除法(/)。接下来，我将表示更大的整数，但需要更高级的运算符。最后，我将展示如何得到一个可表示任何正整数的通解。
表示前10个整数
前10个整数相对简单。我已经算出了第一个整数0。在此基础上，你可以自己计算出其余的整数（1-9）。记住，对于这些整数，四个基本的数学运算符和括号就足够了。
此外，请注意，这个难题的解决方法并不是唯一的。你的解和我的解不一定相同；有许多方法可以得到相同的结果。
剧透警告：我将直接揭示1-10其余整数的表示方法。
表示更大的整数
一旦我们将范围扩展到10以上，四个基本运算符和括号就不够了。下面是最常用的运算符列（除基本运算符外）。
阶乘：！
百分比：%
根号
小数点
幂
举个例子，考虑封面图提出的问题。
除此之外，一些数学家使用各种各样的其他数学运算符来完成这项工作。但为什么不找一个更一般的解呢？
通解
“4 个 4难题”比较古老（可以追溯到19世纪晚期）。早在20世纪初，著名的物理学家保罗·狄拉克就对这个难题感兴趣，并找到了所有正整数的通解。狄拉克只用对数和根号就解决了这个难题。
为了理解他的天才构思，我们首先需要了解两个基本知识。
第一个仅仅是理解以4为底的对数的运算。数学中，一般不使用以4为底的对数，但对于这个难题，它是有必要的：
第二个是理解以1 / 2为底的对数：
最后，将1/2表示为√4/4（也就是2/4）。现在，我们可以理解狄拉克的通解了，它是这样表示的：
如你所见，这个表达式中有4个4，括号内根号的个数决定了n的值。为了得到任意整数，我们只需要相应地在括号内放置任意多个根号。
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