你知道吗，如果你在一个定理的条件中只改变一点，会发生什么？在这里，我想向你展示两个非常不可思议的类似的定理，它们会让你明白数学中每个数字和每个符号的重要性。第一个定理是：
对于任何非零自然数n，如果（2^n）-1是一个素数，那么n也是一个素数。
而第二个是：
对于任何非零自然数n，如果（2^n）+1是一个素数，那么n是2的完全幂。
这两个结论是多么的不同。那么，我们来证明第一条定理。定理证明的常见方法之一是矛盾法。1. 假设n现在是一个素数。因此，根据素数定义的否定，n可以表示为两个数字的乘积：
2. 因此我们可以用a^n-b^n因式分解公式重写原表达式：
3. 由于a大于1而不等于n，表达式（2^a）-1大于1并且是（2^n）-1的除数。因此，（2^n）-1不是质数，根据定理的条件，这是错误的。矛盾！因此该定理为真。现在我们来证明第二条定理，使用同样的方法。1. 假设n不是2的完全幂。因此n可以表示为2^k的乘积，其中k为非负整数，a为奇数：
2. 因此，我们可以重写原表达式：
3. 由于（2^n）+1能被2^(2^k)+1整除，所以它不是一个素数。矛盾！因此n是2的一个完全幂。正如你所看到的，如果在定理的条件中只改变一个符号，你可以得到一个极其不同的结论。因此我们应该谨慎对待数学。
峰回路转
给我推这种文章是几个意思？大数据觉得我能看懂？！
高跳低开 回复 12-22 12:59
大数据只是想敲打敲打你[吃瓜]
心中无女人搬砖自然神 回复 01-26 11:51
大数据觉得你会回复[笑着哭]
秋风暮霞
Mersenne数和fermat数
理性mind 回复 12-23 15:15
科普一下，翻译过来是:梅森素数和费马数。
用户13xxx60
2 ab -1ab 那个分解完全是错的
华仔爱数学
老胡的文章都是翻译国外英文文章的吧～ 公式中有一点忘记翻译了[得瑟]
忘忧草
就不能是2n-1+2吗[笑着哭]
风0
[笑着哭]能告诉我可以应用的场景吗[吃瓜]？
连杰12
好文分享
北京灯光音响
阅
霸气男爵
通通的知识，又是怎么样的代表 一样，怎么样的所作所为，一样
第三方登录
我想到的是:1/(1-x)与 1/(1+x)的麦克劳林展开式[得瑟]
我是一只暖狼
我表示完全看懂了，幸亏熟读了中华字典[笑着哭]
曲高和寡
我只想知道应用在哪里？如果不能应用，价值为负数，因为还要花时间
主没说这一句
进来干啥？ 催眠？[笑着哭][笑着哭]
狗肉汤浇地有助生长
到因式分解就蒙了
玖月
我感觉，还能再分，[笑着哭]
用户18xxx09
图片有问题
听歌学会了写歌
也就是说，当n≥3时，2^n +1，2^n -1，不可能同时为素数。
午夜的梦魇
我就听个学霸的黑科技系统，你给我推送这？我看的懂？
Never
吓唬谁呢，扯那么多有用吗？你就直接说多少钱吧
千千万万
这个辣鸡，丢人。