围棋均衡路数探讨
围棋棋盘的路数之争，本质是空间分配与策略均衡的博弈。现今标准棋盘为19x19路，但这并非一成不变，历史上也曾使用过小尺寸的棋盘。这似乎暗含历史假设：更大的棋盘能容纳更复杂的虚实转换，而更小的棋盘则压缩了战略纵深。然而，这一结论更多源于经验积累，而非量化验证。若以“地势均衡”为标尺，或许有新视角。
图1
依据惯常理解，地势的分界线为3-4路。以19路棋盘为例，理取地与取势的理想边界划分如图1所示。此时取地方192子，取势方169子，差值为23子，易知这也是19路差值最小的地势划分方式。
考虑到地势手数并不均衡，可进一步将子空之和(后文以实地数/势力数区分称呼)与棋子数的比值定义为子效。在当前局面下，取地方子效4.63，取势方4.76，两者非常接近，与朴素认知相符。
现在考察更普适的情况。
假定棋盘路数为n，地势均衡的地线为m，可得二元二次方程：
解得n=(4+2√2)m，由于不存在有理数根，因此不存在地势完全均衡的棋盘。
下面考察100路以内的详情，计算数据如下表。
表1
注1：地势分界线(地线)四舍五入取整，最小取3。
注2：绝对差值为实地数与势力数差值的绝对值。
注3：占比为绝对差值与棋盘路数平方的比值。
注4：地势效率比为地效率/势效率-1的绝对值。
随着棋盘路数增大，地势的分界线也在逐渐上升，在本文视角中地势的分野并非一成不变。随着棋盘路数增长，地势的差值在缩小，并在20-21路达到第一个拐点。在与我们认知基本相符，越大的棋盘势力愈发重要。此后地势差值开始震荡拉锯，但由于棋盘路数过大，已踏入我们的感受盲区。
从数据来看，地势差值最小的路数为41路，一骑绝尘式领先。地势效率最接近的路数为87路，地效率15.52，势效率15.50。
以上两种路数各有千秋，但综合来看都不是最佳。
表2
考虑绝对差值排序，19路棋盘虽然位列13，但地势效率比仅次于排名30的95路。
表3
考虑地势效率比排序，19路棋盘虽然排名21位，但绝对差值最小。
结合以上两点，19路棋盘显得格外中庸。绝对公平更好的路数，效率不如19路公平。效率比19路公平的路数，绝对差值又更大。唯一占比与地势效率比压19路一头的，又是人类绝无可能下完的95路。
从以上分析来看，近千年来棋盘路数稳定在19路确有相当的道理。
