微分几何中， 曲面的第二基本形式（second fundamental form）是三维欧几里得空间中一个光滑曲面的切丛上一个二次形式，通常记作 II。与第一基本形式一起，他们可定义曲面的外部不变量，主曲率。更一般地，若在黎曼流形中一个光滑超曲面上选取了一个光滑单位法向量场，则可定义这样一个二形式。
要理解曲面的第二基本形式，先给出泰勒展开式：
再通过空间曲面的切平面给出ru、rv的方向如下：
下图是空间曲线的极坐标形式：
图1
上图通过泰勒展开式给出了PQ长度的近似计算方法。
在欧氏空间中,曲面的弯曲程度由曲面的第二基本形式刻画,其具体含义为曲面的第二基本形式Ⅱ近似地等于曲面与切平面的有向距离的两倍。
为了给出说明，给出下图：（参考B站一位老师的讲解）
曲面上点P'到切平面的垂直距离为P'Q，可以写为：
上图是与图1对比后得到，因为r'(t0)即表示切线PQ，处于切平面内，而n.r'(t0)=0。
引进符号
由此得到曲面的第二基本形式：
