方波的四种形式，但我们经常遇见的是左上角和右下角的两种形式，如图14.4所示。

图 14.4 四种方波波形

我们就以右下角为例来分析方波函数，

我们可以把积分周期从0~T，移动到-T/2~T/2，因为函数式周期信号，所以两个区间积分的结果一致。

我们根据傅里叶级数系数公式：

当n为偶函数时，cosnπ=1，则bn=0，当n为奇函数时，cosnπ=0，bn=2A/nπ

任何周期性的信号都可以用无数个正弦函数之和来表示，每个正弦函数分量的频率是基频f0=1/T的倍数。通常，噪声也是随着电路的运转而周期性地存在，因此需要对噪声的特性进行频域上的分析。我们假设周期为T的方波信号，波形如图14.4所示。

图 14.4 周期为T的方波信号

周期为T的方波的三角函数的傅里叶级数可以表示为

所以可以看到转换到频域，频谱分量只存在在基频f0=1/T的奇数倍(谐波)上。负数频域在实际中不需要考虑，则Cn的频谱特性如图14.5所示。在图中，标注了频谱的包络线。

包络线是一个信号在时域或频域中振荡的峰值点形成的曲线，表示了信号振荡的上下界。包络线通常用于描述一个信号的整体趋势，而忽略了信号内部的高频振荡。包络线提供了一个有效的手段来捕捉信号振荡的整体特征，而不受高频细节的影响。

图 14.5 方波的正频率的单边幅度频谱

对于50%占空比的方波来说，只包含奇次谐波的分量，偶次谐波的分量为零。对于这个特点，在我们实际的应用中可以加以应用。

以上分析的理想方波，上升时间和下降时间为零，但在实际应用中没有这么理想的方波，甚至我们希望通过减缓上升和下降时间来降低高频的谐波分量。梯形周期脉冲波形如图14.6所示。

图 14.6梯形周期脉冲波形

如图的梯形波周期脉冲，原始的展开系数是

简化分析，我们考虑的特殊情况，可以进一步合并，得到展开式的系数为，我们用τr来代替τf

这个展开式对比方波的展开式，是包含两项的乘积。在方波的分析中，虽然谱分量只存在在

上，但是包络具有的形式，它的边界是确定的。

我们对方波和梯形波的展开系数做对数运算，则两种波形在频谱上体现出梯形波的高频分量明显比方波更小，其高频对外辐射也会更小。

方波的包络，如图14.8（a）所示，形波的包络，如图14.8（b）所示

（a）方波

（b）梯形波

图 14.8方波脉冲和梯形波的单边谱边界

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