子集与闭包

睿睿分享 2024-11-27 14:38:43

意思就是,拓扑空间中,如果A是B的子集,则A的闭包包含于B的闭包‌。

‌证明概要‌:

‌定义基础‌:首先明确闭包的定义,即集合A的闭包是包含A的最小闭集。‌包含关系‌:由于A包含于B,根据闭包的性质,包含A的最小闭集(即A的闭包)也必然被包含于包含B的最小闭集(即B的闭包)中。‌结论‌:因此,A的闭包是B闭包的一个子集。

接下来,我们详细分析这一证明过程。

‌闭包定义‌:在拓扑空间中,一个集合的闭包是该集合及其所有极限点的集合,且是包含该集合的最小闭集。

‌包含关系推导‌:

已知A ⊆ B。根据闭包的性质,A的闭包包含A及其所有极限点。由于A是B的子集,A的极限点(若存在)也必然是B的极限点或属于B本身。因此,A的闭包中的所有点都属于B的闭包。

0 阅读:1
睿睿分享

睿睿分享

感谢大家的关注