牛顿的丰碑，万有引力的故事，开普勒和伽利略，行星运动规律

要通俗地解释万有引力，我们需要回顾一下科学发展的历史，因为万有引力不光与科学有关，也与当时的政治、宗教、文化和历史有关，这里面发生了很多跌宕起伏的精彩故事。这些故事，昭示着人类认识自然、逐步走近科学的真相，还请小伙伴们耐心看下去。

牛顿是幸运的，因为他的前面并肩站着两个巨人：开普勒和伽利略。前者搞定了行星在天空中的运动规律，后者搞定了物体在地表上的运动规律，所以才有后来牛顿说自己是站在巨人的肩膀上这句佳话。

在开普勒（1571-1630）发现行星运动定律之前，他是以占星术为生，因此可以说，占星术对天文学是有巨大贡献的，但反过来这句话就不成立，即不能说占星术是科学的、正确的。同样，阴阳五行，对数学、天文、医学等等是有贡献的，但不能说阴阳五行是科学的、正确的。

研究占星术的时候，开普勒认识了一位前辈：第谷。他是一位骄傲的丹麦贵族，不屑于用粗制滥造的星表进行占卜，希望能自己造一张更精确的星表，并且真的去这么干了，他积累了大量的行星运动的观测数据，并且把这些数据视若珍宝。

问题是，第谷的数学不好，他没有分析和处理这些数据的能力。在第谷的弥留之际，他把几麻袋的数据记录交给开普勒。希望，这些数据能在这个数学天才手里发挥作用。开普勒不负老师的期望，终于搞出了行星运动的三大定律。

开普勒为什么要去精确计算行星轨道呢？这是因为，在当时，不论是地心说还是日心说，都不能非常好地解释行星的运动规律。开普勒的开创性工作在于，抛弃了地心说和日心说中关于行星轨道的“圆形”和“均匀旋转”这两个基本原则。

开普勒在其发表的《新天文学》中指出，太阳是让所有行星围绕其旋转的动力源。所有的行星其实都是在以太阳为焦点的椭圆轨道上运行，其中太阳和行星之间的距离，以及行星的运动速度，都遵从同一个简洁的规律。以三大定律命名：

其一，所有行星都沿着椭圆形轨道围绕太阳运行，太阳位于轨道的一个焦点上；

其二，太阳和行星的连线，在相等的时间内所扫过的面积相等；

其三，所有行星公转周期的平方与轨道半长轴的立方之比均相等。

开普勒提出行星运动第三定律之后，将其发表在《世界的和谐》上。这本书，直到70年后，牛顿在其知名著作《自然哲学的数学原理》中提到之后，才进入人们的视野。

另一个与开普勒同时代做出卓越贡献的科学家是伽利略（1564-1642），19岁的伽利略，在意大利比萨那个因为斜塔而著名的大教堂里面，通过观察天花板上垂下的吊灯随风摇摆的样子，发现了摆的等周期性。

他接下来的主要工作是研究了自由落体运动和小球在斜面上的运动轨迹分析，并且清晰地阐明了这是一种加速运动，而且是匀加速运动。他进一步得出，自由落体运动中，下落的距离与时间的平方成正比，所有这些规律中，物体的重量都是无关的。

他把这一结论发表在《关于托勒密和哥白尼两大世界体系的对话》，此时的伽利略只有20岁。在这本书中，伽利略还阐述了牛顿三大定律中的另外一个定律：惯性定律。虽然伽利略的表述还不完善，但是基本上表达了惯性的物理意义。

伽利略晚年的时候对抛射物体的运动规律做了非常认真细致的研究，得出了抛射物体的轨迹是一条抛物线的结论。结合之前对于船的运动所推导的结论，得出，对于大地也是成立的。也就是说，无论大地是运动还是静止，从塔上扔下的石头总是会落在正下方的塔底。

伽利略在此基础上总结出来另外一条定律，即伽利略相对性原理。其原话如下：

即使大地处于某种运动的状态，生活在大地上的我们也相应地具有相同的运动状态，因此我们完全感觉不到大地的运动，如果只观察地表事物的话，必定认为这一运动是不存在的。

第一、伽利略惯性定律的问题。不知道出于什么原因，也许是时代的限制，伽利略的惯性定律并不是说物体在没有外力作用下是保持静止或者是直线运动状态，而是指物体沿着圆周的轨道运动。物体在不受外力的情况下保持静止或匀速直线运动是后来牛顿的修正。

就这一点来说，伽利略没有意识到引力的存在，他认为，地球及其他行星的周日运动同样是一种惯性运动。其实这正说明了人类认识问题由浅入深的一个过程。

不过，伽利略的惯性定律与后来爱因斯坦的广义相对论在思路上是不谋而合。如果引力是不存在的，那么地表物体所受引力只不过是物体这种圆周运动的几何表象。

第二、开普勒的动力观的遗留问题。开普勒认为，行星遵从如此简洁的规律运行，正体现了上帝走位造物主的伟大神迹。他也有给出太阳的动力究竟是什么。

正如开普勒之前的学者（亚里士多德）一样，他同样认为物体的运动需要持续补充动力，否则就会衰减，最终停下来。在这个基础上，他认为存在“灵”持续为天体补充动力。

在他的《世界的和谐》一书中，大部分都是关于占星术的内容，但在后面几章就突然冒出了三定律。这三定律所使用的正是近代物理学的方法。

第三、数学工具的限制。将自然规律用数学来表达，其实是在开普勒和伽利略之前就已经存在了。比如托勒密和哥白尼的思想中包含的“圆”和“均匀旋转”就是用几何学和运动学的语言来描述天体运行的规律，只不过他们并没有用准确的实际观测作为依据。

牛顿诞生那年，伽利略刚好去世，距离开普勒去世则过了12年，仿佛牛顿的出生就是为了代替他们的位置。

牛顿树立的最高的丰碑莫过于牛顿力学，他在45岁时发表了《自然哲学的数学原理》，这部著作阐述和归纳了它的力学理论，这一年距离开普勒的《新天文学》已经过了将近80年，距离伽利略的《世界对话》也过了将近50年。

从这部著作中可以看出，经过几十年的岁月，不论是开普勒身上的神秘性还是伽利略身上的自然哲学残渣都几乎被完全洗刷了。

比如，伽利略在明知物体下落是一种加速运动的前提下，仍然坚持“自发运动”的立场，而不承认落体的加速度与重力有关。同时，即使是伽利略的惯性运动，也因为他对圆周运动的执着，而不被认为是一种直线运动。

开普勒同样将行星运动的源泉归因于太阳的动力，但对于这一动力的本质却只给出了类似太阳自转、磁铁、甚至是灵力的解释。牛顿则对于上面所有问题都给出了明确的答案。

如果大家对高中物理还有印象的话，那么牛顿第三定律应该还记得。即作用力和反作用力是物体之间互相施加的力的作用，它们大小相等、方向相反。

在向心力的作用下，面积速度守恒定律在牛顿时代就已经得到了广义的证明。同时牛顿还证明了，当向心力的大小与到中心的距离的平方成反比时，物体的运动轨迹为圆锥曲线。根据初始状态不同，这个曲线可以是圆、也可以是椭圆，也可能是直接朝中心坠落。

牛顿利用他发明的微积分的方法，终于读懂了力学世界中自然所使用的词汇和语法。伽利略和开普勒只读懂了一部分，而通过牛顿发现的新的数学预言，我们才得以读懂整个篇章。

在牛顿看来，无论是地表世界中的常见现象还是宇宙中的日月星辰，它们都遵循同一套规律，这一发现彻底摆脱了亚里士多德自然哲学所信奉的“天界与地界由完全不同的自然规律所支配”这一旧思想的束缚。

这正是“万有”二字的由来。牛顿利用数学的演绎方法，最后给出了著名的万有引力的公式，并把这一公式命名为万有引力定律。

从这里我们可以看出，如果牛顿也坚持认为引力不存在，并且把惯性的理解跟伽利略相同，即认为匀速圆周运动也是一种惯性运动的话，那么他完全可以得出，引力是一种几何表象的结论，同样也是可以得到万有引力公式的。

这样就会得到一个不包含时间的弯曲空间的概念。这是因为，当时还不知道光的本质，不知道光以有限速度传播，同时当时的观察和测量都是在相对光速的低速情况。

从开普勒、伽利略再到后来的牛顿，我们可以看出，物理学这一游戏的特点，即“以观察事实为依据，探求我们身处的自然界中所发生的各种现象背后的规律。”这正是我们今天区分科学和伪科学的关键所在。