学世界的金字塔拉格朗日

前面说到，在 1766 年，担任柏林科学院物理数学所所长的欧拉要重返彼得堡。临行前，普鲁士国王腓特烈大帝请尊贵的欧拉推荐一位继任者。欧拉毫不犹豫地说： “继任者非拉格朗日莫属！”拉格朗日是法国数学家、力学家和天文学家。 1736 年 1 月 25 日，他出生于意大利西北部的都灵，祖父是法国驻守都灵的骑兵上校，祖母是都灵人。他的父亲是陆军的会计头目，后又经商，希望儿子学法律，成为商业上的接班人。但拉格朗日对法律并不感兴趣，只是喜欢文学，经常阅读文学方面的书籍，偶尔也看一些科技方面的著作。

在 17 岁那年，有一次，他读到了天文学家哈雷写的一篇文章，文中介绍了大科学家牛顿在微积分方面的成就。拉格朗日深受启发，对其中的观点和有关科学知识产生了兴趣，从此迷上了数学和天文学。不久，拉格朗日进入都灵皇家炮兵学院学习。由于他意志坚强，刻苦努力，数学成绩突飞猛进，进步之快，使人震惊，并成为了数学通，还没有毕业就担任了该院的部分数学教学工作。1

754 年，年仅 18 岁的拉格朗日撰写出第一篇论文，内容是用牛顿的二项式定理处理两函数乘积的高阶微商。1755 年 8 月 12 日，拉格朗日就等周问题写信给柏林科学院数学部主任欧拉，给出了用纯分析方法求变分极值的提要。欧拉也研究了这个问题，不过用的是几何方法。拉格朗日的新方法，引起了欧拉的极大兴趣。为了鼓励年轻人奋发进取， 9 月 6 日，欧拉回了一封热情的信，肯定了他的工作价值，祝贺他取得的巨成就，对变分法的创立做出了贡献。

拉格朗日也认为这是一篇有意义的论文。这篇论文使他在都灵出了名。

9 月 28 日，拉格朗日被任命为都灵皇家炮兵学院的数学教授。这时他仅19 岁，居然跃到了数学家的行列中。拉格朗日是一个进取心非常强的人，他不满足教授的职务，而是广泛地阅读数学名著，不断地探索。他的研究范围广泛，涉及的数学分支非常多，如数论、代数方程论、微积分、微分方程、变分学、制图学、力学、天体运行等。1756 年，拉格朗日在给欧拉的信中，开始把变分法用于力学，还把欧拉关于有心力的一个定理推广到一般动力学问题。由于欧拉的推荐，拉格朗日被任命为柏林科学院的通讯院士，接着又被选为该院的外国院士。

1757 年，拉格朗日和其他年轻科学家创立都灵科学协会，即都灵皇家科学院的前身，并创办学术杂志《都灵文集》。他为刊物写了大量高质量的论文，使这家刊物在学术界享有很高的声誉。他本人也于 1764 年和 1766 年因为在天文学研究中取得的成果，而两次获得巴黎科学院奖。拉格朗日的名字传遍欧洲，引起世人瞩目。

1766 年 5 月，欧拉离开柏林前往彼得堡。由于欧拉和法国数学家达兰贝尔的推荐，于是腓特烈大帝亲自写信给拉格朗日说： “欧洲最伟大的君王希望欧洲最伟大的数学家到他的宫廷里来。”拉格朗日于 8 月离开都灵，前往柏林，就任柏林科学院物理数学所所长，时年 30 岁。

1767 年 9 月，拉格朗日和他的表妹结婚，终生没有孩子。拉格朗日在柏林科学院工作了 21 年，他把全部精力都倾注在科学研究上，完成了大量重大研究成果，为一生研究中的鼎盛时期。他的研究方法及其成果，受到同时代科学家的高度赞扬。拉普拉斯写信给他说： “你的分析漂亮且普遍适用。你对坐标的幸运的选择，你处理微分方程的方法，特别是那些关于二分点的运动和月球赤道倾角的论述，所有这一切以及你那卓越的成果使我极为羡慕钦佩。”1783 年，拉格朗日任都灵科学院名誉院长。 1786 年 8 月，腓特烈大帝去世，德国对科学家的重视不像以前了。于是，拉格朗日接受法王路易十六的邀请， 1787 年 7 月到巴黎科学院工作。

在巴黎，他先担任公制委员会委员，接着担任度量衡委员会主席。晚年致力于数学教育，担任巴黎高等师范学校以及理工科大学的教授，不断有新的成果问世。他还编写数学教材，培养了一大批优秀人才。拿破仑在雾月政变后，任命拉格朗日为元老院议员，封他为伯爵， 1813年 4 月 3 日，授予他帝国大十字勋章。拉格朗日的一生，在数学、力学和天文学方面做出了重大的历史性贡献。拉格朗日奠定了变分法的基础。变分法问题是确定一个未知函数，使未知函数的定积分达到极大或极小。如“周长一定的平面图形中，以圆的面积最大”就是变分法中的一个古老的问题。拉格朗日用纯分析的方法研究了变分法中范围很广的一类问题。

1760年，他发表的“关于确定不定积分式的极大极小的一种新方法”，是用分析方法建立变分法的代表作。在这篇论文发表前，他写信给欧拉，称此文中的方法为“变分方法”。欧拉肯定了，并在自己的论文中正式将这种方法命名为“变分法”。从此开始，变分法这个分支才真正建立起来。拉格朗日发展了微积分理论。他对常微分方程的奇解和特解做出了历史性贡献，是一阶偏微分方程理论的建立者。晚年完成了两大巨著《解析函数论》和《函数计算讲义》。打算用纯粹的代数方法为微积分学奠定理论基础，为后来微积分学的严密论证树立了榜样。拉格朗日研究了代数方程的解法。他的数学思想非常活跃，在研究高次方程的代数解法时，特别注意方法和思考。他分析解三次方程和四次方程的各种方法，看看为什么这些方法能把方程解出来，看看这些方法对于解更高次的方程能提供什么线索。由于拉格朗日研究问题的深刻性，他的方法对求解一般的二次、三次、四次方程都卓有成效。他试图解五次方程，但没有成功。从这里，拉格朗日首先引出了群的思想，可以说，他是群论的先驱。后来，年轻数学家伽罗华的研究成果和拉格朗日的思想方法有密切的联系。说明拉格朗日有丰富的想象力和非凡的洞察力。

拉格朗日是分析力学的创立者。他在 1788 年出版的《分析力学》一书，就是分析力学这门学科建立的代表作。这部著作倾注了他大量的智慧和经历，历时 37 个春秋。牛顿的力学理论仍用几何方法讨论， 18 世纪中期，欧拉和达兰贝尔开始用分析方法，拉格朗日在力学分析方面最出色。他把一生的全部力学论文以及同时代人的力学贡献，都归纳到这部著作里。

拉格朗日在这方面的最大贡献是把变分原理和最小作用原理具体化，而且用纯分析方法进行推理，成为拉格朗日方法。他首先引用广义坐标概念，一个力学系统可用有限个坐标表示，故广义坐标又称为拉格朗日坐标。拉格朗日在这部著作里，利用变分原理，建立了优美和谐的力学体系，把宇宙描绘成为一个由数字和方程组成的有节奏的旋律，把动力学发展到登峰造极的地步，并把固体力学和流体力学这两个分支统一了起来，奠定了现代力学的基础。

英国物理学家和数学家哈密顿，把这部著作誉为“科学诗篇”。《分析力学》是牛顿以后最伟大的经典著作。拉格朗日是天体力学的奠基者。他建立起各类天体的运动方程，其中特别是根据他在微分方程解法的任意常数变异并与斯科特的队伍暗中较上了劲。阿蒙森一行一个个身强力壮，对极地的风雪和严寒气候适应能力很强，他们曾经三次到北极地区去探险。他们向南极极点进发的时候，正遇上了南极地区难得的好天气， 52 条爱斯基摩狗拉着四架雪橇，一路小跑，只用了 57 天的时间，于 1911 年 12 月14 日率先到达南极极点，成为世界上最早征服南极极点的人。

面对这种情况，斯科特一行就像泄了气的皮球似的，怎么也提不起精神来，他们不愿相信自己所有的努力和心血，只使得他们得了个亚军。他们无力从失败的心态中自拔出来，一个个斗志松懈，无精打采，有气无力地开始返回基地。他们的心情实在是坏透了。这时，南极的天气也变得更加肆无忌惮，连日的暴风雪使他们不得不躲进帐篷里，食物也快没有了，另外四个伙伴已因疾病和严寒而倒下了。忽然，又一阵狂风吹过来，把他们居住的帐篷连根拔了起来。斯科特赶紧用自己早已冻得僵硬的手，歪歪扭扭地写完最后一篇探险日记，然后就再也站不起来了。斯科特和他的战友们紧紧地拥抱在一起，倒在了南极这块圣洁的冰雪世界，然后又迅速地和南极冻结在一起。斯科特和他的伙伴们，不愧为人类征服南极的第一批拓荒者，他们的大无畏的献身精神，充分显示了人类征服自然的伟大力量。

1957 年，美国在南极极点建立了科学考察站，这个考察站被命名为“阿蒙森——斯科特站”，目的就是为了永远纪念人驱逐出境并没收其全部财产，但尊贵的拉格朗日先生除外。”1813 年 4 月 10 日，拉格朗日病逝于巴黎。由于他一生的科学研究分为三个时期：都灵时期、柏林时期、巴黎时期，所以拉格朗日逝世以后，意大利百科全书说他是意大利数学家，法国百科全书说他是法国数学家，德国的数学史说他一生的主要科学成果是在柏林完成的。无论三国怎样争论，在科学史上，拉格朗日是“总结了 18 世纪的科学成果，开辟了 19 世纪数学研究道路”的科学天才。拿破仑赞美“拉格朗日是一座高耸在数学世界的金字塔”