宇宙学家们花了几十年的时间试图理解我们的宇宙。在我们所能看到的范围内，它不仅是光滑平坦的（没有被引力压皱，也没有被暗能量撕裂），而且还在以极其缓慢的速度膨胀。为了解释宇宙的平坦性，物理学家提出，宇宙在大爆炸之初像气球一样迅速膨胀，消除了任何曲率。为了解释在最初的膨胀之后空间的缓慢增长，一些人认为我们的宇宙只是多元宇宙中的一个。

但现在，两位物理学家颠覆了人们对宇宙的传统看法。继斯蒂芬·霍金和加里·吉本斯在1977年开始的一系列研究之后，两人发表了一项新的计算结果，表明宇宙的平坦的是意料之中的。根据爱丁堡大学的尼尔·图罗克（Neil Turok）和加拿大滑铁卢圆周理论物理研究所的莱瑟姆·博伊尔（Latham Boyle）的说法，我们的宇宙就是这样的，原因和空气在房间里均匀扩散是一样的。

这一结论基于一种数学技巧，涉及到一个以虚数计时的时钟。就像霍金在70年代所做的那样，图罗克和博伊尔利用虚时钟计算出一个被称为熵的量，它似乎与我们的宇宙相对应。但是“虚时间技巧”是计算熵的一个迂回的方法，如果没有一个更严格的方法，这个量的意义仍然是有待讨论的。当物理学家对熵计算的正确解释感到困惑时，许多人将它视为通往空间和时间的基本量子性质的新路标。

它为我们打开了一扇窗口，也许可以看到时空的微观结构。

去年，为了研究宇宙存在的可能性，图罗克和博伊尔求助于理查德·费曼在20世纪40年代开发的一项技术。

为了捕捉粒子的概率行为，费曼想象一个粒子从开始到结束的所有可能的路线：一条直线，一条曲线，一个循环，直到无限。他设计了一种方法，给每条路径一个与其可能性相关的数字，然后把所有的数字加起来。这种“路径积分”技术成为预测任何量子系统最有可能表现的强大框架。

物理学家就发现了路径积分与热力学之间的奇特联系。正是这个连接量子理论和热力学的桥梁（路径积分），使图罗克和博伊尔的计算成为可能。

尼尔·图罗克

热力学利用了统计的方法，只用几个数字来描述一个由许多部分组成的系统，比如房间里的无数空气分子。例如，温度（本质上是空气分子的平均速度）可以粗略地反映房间的能量。像温度和压力这样的整体属性描述了房间的“宏观状态”。

但宏观状态是一种粗糙的描述；空气分子可以以大量的方式排列，它们都对应着相同的宏观状态。每个独特的微观结构被称为微观状态，与给定宏观状态相对应的微观状态的数量决定了它的熵。

熵为物理学家提供了一种比较不同结果的概率的方法，宏观状态的熵越高，可能性越大。例如，空气分子在整个房间里的排列方式要比在一个角落里的排列方式多得多。因此，人们预期空气分子会散开，并保持散开。“可能的结果是可能的”这一不言自明的事实，用物理学的语言表述出来，就成了著名的热力学第二定律：系统的总熵趋于增长。

它与路径积分的相似之处是不容置疑的：在热力学中，把一个系统的所有可能构型加起来。通过路径积分，把系统可能走的所有路径加起来。只有一个相当明显的区别：热力学研究的是概率。但在路径积分中，分配给每条路径的数字是复数，这意味着它涉及虚数i。复数加在一起时可以增大或减小——这使得它们能够捕捉到量子粒子的波状性质，量子粒子可以组合或抵消。

然而，物理学家发现，一个简单的转换就能把你从一个领域带到另一个领域。将时间设为虚数，第二个i就会进入路径积分，将第一个i消去，将虚数转化为实概率。把时间变量换成温度的倒数，就得到了一个著名的热力学方程。

1977年，霍金带来了这一轰动的发现，这是一系列关于空间和时间理论发现的终点。

早在几十年前，爱因斯坦的广义相对论就揭示了空间和时间共同构成了一个统一的现实结构（时空），引力实际上是物体沿着时空褶皱运动的趋势。在极端情况下，时空可以急剧弯曲，形成一个无法逃脱的黑洞。

1973年，雅各布·贝肯斯坦提出了黑洞是不完美宇宙的异端观点。他推论道，黑洞应该吸收宇宙中的熵，而不是把熵从宇宙中删除，从而违反热力学第二定律。但如果黑洞有熵，它们也一定有温度，必须辐射热量。

斯蒂芬·霍金试图证明贝肯斯坦是错的，他开始对量子粒子在黑洞弯曲时空中的行为进行复杂的计算。令他惊讶的是，在1974年，他发现黑洞确实在辐射。另一项计算证实了贝肯斯坦的猜测：黑洞的熵等于其视界面积的四分之一。

在随后的几年里，英国物理学家吉本斯和马尔科姆·佩里，以及后来的吉本斯和霍金，从另一个方向得出了同样的结果。他们建立了一个路径积分，原则上把时空弯曲形成黑洞的所有不同方式加起来。接下来，他们对黑洞进行威克转动，用虚数标记时间的流动，并仔细观察它的形状。他们发现，在虚时间方向上，黑洞会周期性地回到初始状态。

在物理学中，威克转动是一种用虚数变量代替实数变量的变换，从欧几里得空间的相关问题的解中寻找闵可夫斯基空间的数学问题的解的方法。这种转换也被用于寻找量子力学和其他领域问题的解决方案。

如果答案与贝肯斯坦和霍金早期计算的结果不完全一致，他们可能不会相信这些结果。他们的研究产生了一个惊人的概念：黑洞的熵意味着时空本身是由微小的、可重新排列的碎片组成的，就像空气是由分子组成的一样。神奇的是，即使不知道这些“引力子”是什么，物理学家也可以通过在虚时间里观察一个黑洞来计算它们的排列。

很快，霍金和吉本斯威克转动了一个可以想象的最简单的宇宙——这个宇宙只包含空间本身的暗能量。这个空的、膨胀的宇宙被称为“德西特”时空，它有一个视界，在视界之外，空间膨胀得如此之快，以至于任何信号都无法到达位于空间中心的观测者。1977年，吉本斯和霍金计算出，德西特宇宙和黑洞一样，熵也等于其视界面积的四分之一。再一次，时空似乎有可计数的微观状态。

但实际宇宙的熵仍然是一个悬而未决的问题。我们的宇宙不是空的，它充满了辐射光、星系和暗物质。在宇宙的年轻时期，光推动了空间的快速膨胀，然后在宇宙的青春期，物质的引力使物体减速。现在暗能量似乎占据了上风，推动着宇宙的失控膨胀。

在过去一年左右的时间里，图罗克和博伊尔构建了这样一个明确的解决方案。首先，在今年一月份，他们注意到在德西特时空中添加辐射并不会破坏威克转动宇宙所需的简单性。

到了夏天，他们发现这项技术甚至可以承受物质的混杂。描述更复杂的膨胀历史的数学模型仍然属于一组易于处理的函数，而热力学的世界仍然可以理解。

通过威克转动宇宙的膨胀历史，他们得到了一个更通用的宇宙熵方程。对于由辐射、物质、曲率和暗能量密度定义的广泛的宇宙宏观状态，该公式可以计算出相应的微观状态的数量。图罗克和博伊尔于10月初在网上公布了他们的研究结果。

莱瑟姆·博伊尔

专家们肯定了这一明确、量化的结果。但从他们的熵方程中，博伊尔和图罗克得出了一个关于宇宙本质的非常规结论。

博伊尔和图罗克认为，这个方程对所有可以想象的宇宙历史进行了普查。就像一个房间的熵计算了在给定温度下空气分子的所有排列方式一样，他们怀疑，他们的熵计算了可能将时空中的原子打乱的所有方式，最终仍然得到一个具有给定总体历史、曲率和暗能量密度的宇宙。

博伊尔将这一过程比喻为探索一袋弹珠，每一颗都代表一个不同的宇宙。负曲率的可能是绿色的。那些拥有大量暗能量的可能是猫眼色的等等。他们的普查显示，绝大多数弹珠只有一种颜色，对应一种宇宙类型：与我们的宇宙大致相似，没有明显的曲率，只有一点暗能量。更奇怪的宇宙类型是罕见的。换句话说，我们的宇宙的奇怪的普通特征可能一点都不奇怪。

博伊尔和图罗克给出一个计算宇宙数量的方程。他们得到了一个惊人的结论，像我们这样的宇宙似乎占据了所有可想象的宇宙的绝大部分。

两人并没有试图解释引力和宇宙学的量子理论是如何使某些宇宙普遍或罕见的。他们也无法解释我们的宇宙是如何形成的。最终，他们认为他们的计算更多的是一种线索，而不是接近完整的宇宙学理论。

他们的研究还重新激活了一个霍金首次开启时空熵以来一直没有得到回答的问题：这个方法所计算的微观状态究竟是什么？

这里的关键是我们不知道熵是什么意思，斯坦福大学研究引力量子理论的物理学家亨利·马克斯菲尔德说。

熵的核心是无知。例如，对于由分子组成的气体，物理学家知道温度，但不知道每个粒子的行为；气体的熵反映了微观构型的可能数量。

经过几十年的理论研究，物理学家们对黑洞也有了类似的认识。现在，许多理论学家认为，视界的面积描述了他们对落入黑洞的物质的无知——黑洞内部的所有组成部分都与它的外观相匹配。

研究人员仍然不知道微观状态到底是什么；这些想法包括被称为引力子或弦理论中的弦的粒子的配置。

但当涉及到宇宙的熵时，物理学家们甚至不太确定他们的无知到底在哪里。

今年4月，两位理论家试图将宇宙熵建立在更坚实的数学基础上。马里兰大学的物理学家泰德·雅各布森（Ted Jacobson）以从黑洞热力学推导出爱因斯坦的引力理论而闻名，他和他的研究生明确定义了（空的、膨胀的）德西特宇宙的熵。他们采用了中心观察者的视角。他们在中心观测者和视界之间添加一个虚拟的表面，然后缩小这个表面，直到它到达中心观测者并消失，得到了吉本斯和霍金的答案，即熵等于视界面积的四分之一。他们得出结论，德西特熵计算了视界内所有可能的微观状态。

泰德·雅各布森和他的研究生

博伊尔和图罗克计算的熵和雅各布森计算的空宇宙的熵一样。但在他们关于一个充满物质和辐射的现实宇宙的新计算中，他们得到了更多的微观状态——与体积成比例，而不是与面积成比例。面对这种明显的冲突，他们推测不同的熵可以回答不同的问题：较小的德西特熵计算的是被视界包围的纯时空的微观状态，而他们怀疑较大的熵计算的是在视界内外充满物质和能量的时空的所有微观状态。

最终，要解决博伊尔和图罗克正在计数的问题，就需要对微观状态集合进行更明确的数学定义。

宇宙学家说膨胀和多元宇宙远未消亡。特别是现代膨胀理论，它解决的不仅仅是宇宙的光滑和平坦。图罗克和博伊尔的熵论证已经通过了一个重要的第一个检验，但它还需要其他更详细的数据来更有力地对抗通货膨胀。

作为一个用来衡量无知的量，根源于熵的奥秘曾经是未知物理学的先兆。在19世纪晚期，从微观排列的角度对熵的精确理解有助于确认原子的存在。如今，希望的是，如果研究人员用不同的方法计算宇宙熵，可以准确地得出他们正在回答的问题，这些数字将引导他们对时间和空间的乐高积木是如何堆积起来创造出我们周围的宇宙的类似理解。

图罗克说，

我们的计算为那些试图建立量子引力微观理论的人提供了巨大的额外动力。因为这个理论的前景是，它最终将解释宇宙的大尺度几何结构。