班上同学纷纷表示，题目太难了、完全没有头绪！结果可想而知：全军覆没，班上50多人，一个做对的都没有，学霸也不例外！这是一道小学五年级数学竞赛题：长方形长宽均未知，咋求其面积？如图一，
图一
E、F分别为长方形ABCD边BC和CD的中点，过点C作一直线GF，与AE和AF的延长线分别相交于点G和H，三角形CEG和CFH的面积均为12，求长方形ABCD的面积。
难点：未告知①点C在GH所处位置？②EF与GH的关系？连接AC和EF，如图二
图二
C为GH的中点！由E、F均为中点可知，S△ACE=S△ACF=1/4S长方形ABCD。又S△CEG=S△CFH=12，故S△ACG=S△ACH。注意到△ACG与△ACH等高，因此C为GH的中点。
EF⫽CG！由C为GH中点以及S△CEG=S△CFH=12，可知△CEG与△CFH等高，故EF⫽CG！
解析一：不超纲，适合小学生①延长AG与DB相交于点M，连接HM，则CM=CD，AE=EM，如图三
图三
②由CM=2CF可知，S△CHM=2S△CFH=24。由此前结论可知C为中点，故S△CGM=S△CHM=24。
③等底等高三角形面积相等，故S△ABE=S△CEM=36，从而S长方形ABCD=4S△ABE=144。
解析二：超纲，适合中学生！①连接BD，分别与AG和AH相交于点O和点P，如图四
图四
②显然，EF⫽BD。由此前结论EF⫽GH，可知GH⫽BD。又F为CD中点，故S△DFP=S△CFH=12。
③由F为CF中点可知AP=2PF，故S△ADF=36，从而S长方形ABCD=36×4=144。
解析三：不超纲，适合小学生！①过点G作AD的垂线GM，连接DH、DG和BG，如图五
图五
②由同底等高三角形面积相等，可知S△ABG=S△ABM，S△CDG=S△CDM。故S△ABG+S△CDG=S△ABM+S△CDM=1/2S长方形ABCD。
③由E、F为中点以及等底等高三角形面积相等，可知S△BEG=S△CEG=12，S△DFH=S△CFH=12。故S△BCG=24，S△CDH=24。
④由前述结论C为GH中点，以及等底等高三角形面积相等，可知S△CDG=S△CDH=24。
⑤由E为BC中点，S长方形ABCD=4S△ABE。
⑥由②-⑤可得，S△ABE+S△BEG+S△CDG=2S△ABE也即S△ABE=12+24=36，故S长方形ABCD=144。
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∵E、F皆为中点，∴S△ACE＝S△ACF，∴S△ACG＝S△ACH，∴CG＝CH，连接DH可知S△DCH＝24，角ECG＋角FCH＝90度，将△DCH绕C点旋转180度，得△MCG且MGF三点共线，角ECM＝90度，CM＝CD，设AB＝2y，BC＝2x，∴CM＝2y，∴S△ECM＝36＝xy，∴S长方形＝4xy＝144