韩邦奇是明朝中期的一名官员，出生在陕西朝邑人。父亲韩绍宗曾做过福建副使。
韩邦奇和弟弟韩邦靖两个于正德三年，同时考中进士，在当时很有名气，被并称为关中二韩。
韩邦奇起初担任吏部主事，后来升任为员外郎。
到了正德六年的冬天，京师发生地震，韩邦奇上书指出当时政治生活中的不足和过失，惹得武宗皇帝心里有点不高兴，所以未予理睬。
后来，恰好给事中孙祯等上书弹劾大臣和幕僚中不称职的人，一并提到了韩邦奇。
在吏部已决定继续留用的情况下，武宗皇帝竟因为以前那篇奏疏，把他贬为平阳通判。
正德九年，韩邦奇升为浙江佥事，管辖杭、严二府的事务。
宁王朱宸濠派遣宦官假扮作游脚僧，在杭州天竺寺聚集了一千人左右，汉邦奇立即就疏散了他们。
朱宸濠的女婿托名进贡要借路过衢州，韩邦奇质问说：“到北京上贡应当沿江而下，为什么要从此处借路？你回去告诉宁王，我韩佥事是不好蒙骗的！”
当时，在浙江的宦官一共有四个人，王堂当镇守，晁进管织造，崔王缶管市舶，张玉管建筑。
这些人的爪牙四处活动，弄得民不聊生。
韩邦奇上书请对他们加以禁止，还几次压制了王堂。
韩邦奇同情宦官指派在富阳采茶、打鱼的百姓，写了一首叫做《富春谣》的诗。
诗中内容如下：“富阳江之富，富阳江之茶，鱼肥卖我子，茶香破我家。采茶妇，捕鱼夫，官府拷掠无完肤……山摧茶亦死，江枯鱼始无。于我！山难摧，江难枯，我民不可苏！”
王堂于是借此上书说，韩邦奇阻挠给皇上的供给，并写诗歌埋怨、诽谤。
武宗皇帝闻言恼了，把韩邦奇逮到北京，关进了诏狱。
朝中大臣纷纷上书挽救，武宗皇帝就是不肯听从。最后，韩邦奇被罢官为民。
嘉靖初年，韩邦奇起任山东参议，他请假回乡去了。
不久，因为别人推荐，又以参议之职到山西做官，他又请假回去了。
后来，韩邦奇又起任山东副使，升为大理丞、少卿，然后以右佥都御史的名义巡抚宣府。
而后，韩邦奇入朝助理按察院的事务，升任右副都御史，巡抚辽东。
当时辽阳发生兵变，侍郎黄宗明说邦奇一向很有声望，请给他见机行事的权力，让他迅速前往平定事变。
嘉靖皇帝当时一味采取姑息政策，没有听黄宗明的意见，而是让韩邦奇与山西巡抚任洛做了对调。
韩邦奇到山西后，把政治风气搞得很严肃，官府给他提供的用品他一样不要，自己家里每隔一天用自己的禄米换一斤肉吃。
韩邦奇在山西当了四年巡抚，然后告病回乡了。
由于朝廷内外不断有人推荐，韩邦奇又以右副都御史的名义出来主管河道事务。后来升任刑部右侍郎，又改当吏部左侍郎，而后担任南京右都御史，提升兵部尚书，开始参与朝廷的军政大事。最后退休回家了。
嘉靖三十四年，陕西发生大地震。根据史书记载，大地震的时候，声如雷，鸡犬鸣吠。韩邦奇本人在地震时，不幸掉入火炕灶中，被活活烧死。
之后，朝廷追赠韩邦奇为太子少保，谥恭简。
韩邦奇天性好学，从经、史、诸子之学到天文、地理、乐律、术数、兵法，各种书籍无不深入进行钻研，生平著述很多。他所撰写的《志名》，尤其受人称道。
韩邦奇曾经住在草庐中，病了一年多不能起来。他的弟弟韩邦靖送药一定亲自尝过才送，并亲自给他喂水喂饭。后来，轮到韩邦靖病危时，韩邦奇日夜抱着弟弟哭泣，三个月都没有脱下衣服睡觉。
等弟弟死后，他穿丧服，吃素食，在整个丧期里都坚持不懈。所以家乡的人们为他们立了一块孝悌碑。
