人工智能 （AI） 和量子计算的基本数学是理解和推进这些前沿领域的基础。在 AI 中，线性代数、微积分、概率论和优化等概念对于数据建模、训练机器学习算法和进行预测至关重要。
同样，在量子计算中，这些数学支柱对于表示量子态、设计量子算法和分析量子现象是必不可少的。无论是优化神经网络还是利用量子叠加的力量，扎实掌握这些数学原理对于推动人工智能和量子计算的界限至关重要。
复数复数由实部和虚部 （a+ib） 组成，以及复杂的算术和函数是量子力学的基础。它们允许表示量子态和对它们执行的数学运算。在人工智能中，复数也适用于神经网络和信号处理等领域。
复数
线性代数线性代数，包括向量、矩阵、线性变换和特征值/特征向量等概念，对于量子计算和许多人工智能技术都至关重要。它提供了用于表示和操作量子系统中的状态和算子的数学框架，以及人工智能中使用的数据结构和算法。
微积分与优化微积分和优化对于训练和调整 AI 模型以及理解量子系统的动力学至关重要。需要基本理解的关键概念是微分和积分、基于梯度的优化技术和变分方法。
此外，在优化算法和损耗最小化的背景下，对凸优化的良好理解是一个附加功能。请参阅 Boyd 和 Vandenberghe 的凸优化。
人工智能和量子数学
Hilbert Spaces（希尔伯特空间酒店）量子力学利用希尔伯特空间的数学结构，将向量和线性代数的概念推广到无限维。这允许将量子态表示为希尔伯特空间中的向量。一些 AI 模型，例如基于内核方法的模型，也利用了希尔伯特空间结构。
概率与统计量子计算和人工智能都严重依赖概率论和统计方法。量子力学描述了测量的概率性质，而许多人工智能算法，如贝叶斯网络和强化学习，都是建立在概率基础上的。
群论与表示论对称群、酉变换和不可约表示是高级数学概念，对于理解量子系统的底层结构和一些量子算法非常重要。
结论虽然所需的理解深度可能会有所不同，但扎实掌握这些核心数学领域对于推进人工智能（包括深度学习）和开发量子计算技术都至关重要。人工智能和量子计算的基本数学有几个共同的关键概念。线性代数作为基石，能够通过向量和矩阵表示数据和量子态。概率论是这两个领域的基础，有助于理解人工智能模型中的不确定性和量子现象的概率性质。优化技术在训练机器学习模型和优化量子算法方面发挥着至关重要的作用。
此外，微积分的概念为基于梯度的优化和理解量子动力学提供了数学框架。这些数学基础共同构成了推进人工智能和量子计算领域研究和创新的基础。
原文标题：Essential Math to Master AI and Quantum
原文链接：https://dzone.com/articles/essential-math-to-master-ai-and-quantum
作者：Vidyasagar (Sarath Chandra) Machupalli
编译：LCR
