有限元分析:工程设计和仿真中的重要工具

思茂信息 2023-07-26 15:44:59

由于计算机技术及软件能力的迅速进步,数值模拟技术已取得重大进展。此外,人们已经开发出关于头部、大脑和血管等模型,用以研究头部损伤的机理和防护方法。

有限元法是研究人体组织损伤机理的重要方法,由于人体组织结构的复杂性,如何建立高生物仿真度的有限元模型是有限元计算中必须解决的首要问题;其次,如何解决数值模拟中的高度非线性、流固耦合问题,是有限元模拟的关键。

那有限元究竟是什么呢?

有限元分析(FEA)是一种用数学近似方法模拟真实物理系统的方法。该方法利用简单相互作用的元素,即单元,来构建模型,并用有限数量的未知量来逼近真实系统中无限数量的未知量。这种技术可用于模拟几何形状和载荷工况,以帮助理解真实系统的行为。

有限元分析是一种将复杂问题简化的数值分析方法,它将问题分解成更小的子问题,并假设每个子问题有简单的解。然后,通过将这些简单解组合起来,可以推导出整个问题的解。这种方法有助于处理一些复杂的物理问题,如结构平衡问题。

虽然这个解并非准确解,而是一个近似解,但是因为实际问题被简化,所以它变成了一个比较方便的解决方案。由于许多现实问题的复杂性,很难得到准确解,而有限元方法具有高计算精度和适应各种复杂形状的能力,因此成为有效的分析工具。

有限元的概念早在几个世纪前就已经出现,并在实践中得到了应用。例如,通过使用多边形(由有限数量的直线单元组成)来逼近圆,可以计算出圆的周长。然而,作为一种系统的方法,它的正式提出则是最近的事情。

有限元法,最初被称为矩阵近似方法,广泛应用于航空器的结构强度计算,其方便、实用、有效的特点吸引了众多从事力学研究的科学家。

有限元求解问题的基本步骤通常为:

第一步:问题及求解域定义

第二步:求解域离散化

第三步:确定状态变量及控制方法

第四步:单元推导

第五步:总装求解

第六步:联立方程组求解和结果解释

有限元分析包含前置处理、计算求解和后置处理三个阶段。在前置处理阶段,主要建立有限元模型并完成单元网格划分。后置处理阶段则是对分析结果进行采集和处理,使用户能够方便地提取信息和了解计算结果。

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