1、数据的两个特征：集中趋势和离散中程度(波动大小)，

集中趋势指的是数据的“一般水平”或“平均水平”。

离散程度指的是数据围绕“平均值”的变化情况。

2、平均数、中位数、众数反映了数据的集中趋势

一、平均数：所有数据之和再除以数据的个数所得值，又称算术平均数。

公式

平均数性质

性质证明

二、中位数：把一组数据按从小到大的顺序排列，正中间的一个数字（或两个数字的平均值）叫做这组数据的中位数。

特点：

①中位数把样本数据分为两部分，一部分大于中位数，另一部分小于中位数；

②中位数不受少数几个极端值的影响；

③由于当样本数据为偶数个时，中位数等于中间两个数据的平均值，因此有时中位数未必在样本数据中

三、众数：数据中出现次数最多的数据。

特点：

①可以不存在或不止一个；

②不受极端数据的影响，求法简单；

③可靠性差，如0，0，2，3，5这组数据中，众数是0，它很难真实反映这组数据的“平均水平”（集中趋势）；

④众数在难以定义“平均数”或“中位数”时常用，故一般可用于统计非数字型数据。

⑤众数在销售统计中常用

3、极差、方差、标准差刻画的是数据的离散程度。

一、极差：数据中最大值与最小值的差。

特点：极差只指明了测定值的最大离散范围，而未能利用全部测量值的信息，不能精确反映测量值彼此相符合的程度，但计算简单。

二、方差：样本中各数据与样本平均数的差的平方的平均数叫做方差，方差常记作：S2

特点：

①方差越大，数据的离散程度越大(波动越大)

②公式

方差性质

三、标准差: 方差的算术平方根称为标准差

特点:

①与原始数据单位相同，是反映离散程度的理想度量

②公式