函数y=3x^7+sinx-lnx+2的导数计算详解

函数y=3x^7+sinx-lnx+2的导数

本文通过函数和的求导法则，以及幂函数、正弦函数、自然对数函数的导数公式，介绍计算函数y=3x^7+sinx-lnx+2的1至5阶导数的主要步骤。

主要用到以下导数公式，其中c为常数。

A.若y=x^c，则dy/dx=cx^(c-1)；B.若y=sinx，则dy/dx=cosx；

C.若y=lnx，则dy/dx=1/x；D.若y=c，则dy/dx=0。

因为y=3x^7+sinx-lnx+2,由幂函数、正弦函数、对数函数的求导公式有，

所以dy/dx=3*7*x^6+cosx-1/x。

∵dy/dx=3*7*x^6+cosx-1/x，继续由幂函数、余弦函数求导公式有，

∴d^2y/dx^2=126x^5-sinx+1/x^2。

因为：d^2y/dx^2=126x^5-sinx+1/x^2=126x^5-sinx+1x^(-2)

所以：d^3y/dx^3=630x^4-cosx-2x^(-3)

= 630x^4-cosx-2/x^3。

因为：d^3y/dx^3=630x^4-cosx-2x^(-3)，

所以：d^4y/dx^4=2520x^3-(-sinx)+6x^(-4)

= 2520x^3+sinx+6/x^4。

五阶导数

因为：d^4y/dx^4=2520x^3+sinx+6x^(-4)，

所以：d^5y/dx^5=7560x^2+cosx-24x^(-5)

= 7560x^2+cosx-24/x^5。