●单项选择题：若复数z=49+i1923,则其共轭复数在复平面上对应点所在的象限为：( )
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
解题过程：复数所在复平面上所对应点的象限分析，取决于该复数实部与虚部的符号。本题z=49+i1923=49-i，则对应的共轭复数为：49+i，可知实部=49＞0，虚部=1＞0，所以该共轭复数对应的点在第第一象限象限，即选择答案A.
●单项选择题：若i为虚数单位，则复数(3+4i)/(1+i)的实部和虚部之积为( ).
A．-7/4 B. 7/4 C. 7i/4 D.-7i/4.
解题过程：首先对复数表达式进行分母有理化，得到复数的一般表达式，进一步解析出复数的实部和虚部，最后相乘即可得到题目所求值对应的选项。
(3+4i)/(1+i)= (3+4i) (1-i)/2
=[(3+4)+(4-3)i]/2，所以虚数的实部与虚部的乘积=(3+4)/2*(4-3)/2=(4²-3²)/4=7/4,故选择B.
A. 17 B. 31 C. -17 D.-31
解题过程：本题主要考察纯虚数概念，纯虚数是实部为0，虚部不为0的复数。对于本题，对复数z进行分母有理化有：
z=(31+17i)/(17+ai)
= (31+17i) (17-ai)/[(17+ai) (17-ai)]
=(31+17i) (17-ai)/(17²+a²)
=[(527-17a)+(289-31a)i]/(17²+a²),
则527-17a=0，即a=31,故选择答案B.
●单项选择题：复平面内，复数z对应的点的坐标是(-57,11)，则z的共轭复数为：( )。
A. 57+11i B.57-11i C.-57+11i D.-57-11i.
解题过程：本题主要考察的是共轭复数的概念，z与其共轭复数的实部相等，虚部互为相反数。根据本题题意，可知z=-57+11i，所以共轭复数为：-57-11i，即选择D.
●单项选择题：若复数z满足54-9z=9z·i，则|z|=( )。
A.3 B.18√2 C. 54 D. 3√2
解题过程：对已知条件进行变形化简有：z=54/[9(1+i)]，然后进行分母有理化z=54(1-i)/[9(1+i)(1-i)]=54(1-i)/ (9*2)=3(1-i)=3√2，则选择答案D.
●多项选择题：已知复数z满足z(√3+i)=-2i，z*表示z的共轭虚数，则下列正确的选项是：（ ）。
A.|z|=1， B.z的虚部为√3/2 C.z²+1=0 D.z²=z*
解题思路：根据题意z=-2i/(√3+i)=-2i(√3-i)/4=-i(√3-i)/2=(-1-√3i)/2，则|z|=(1/2)²+(√3/2)²=1,故答案A正确。对于答案B,因为z的虚部=-√3/2，所以B错误。根据题意有：z²=[(-1-√3i)/2]²=(-2+2√3i)/4=(-1+√3i)/2，则z²+1=(-1+√3i)/2+1=(1+√3i)/2≠0，所以答案C错误。对于答案D,有z的共轭复数z*=(-1+√3i)/2，刚好与z²相等，故正确，综上本题选择答案A和D.
●填空题：设z=(9+16i)/( 7+4i),则z的共轭复数为:▁▁。
解题过程：本题主要知识点是共轭复数的计算，若z=a+bi,则Z=a-bi互为共轭复数。对于本题，复数是分数形式，所以变共轭复数不是将分子分母虚部的符号变成相反，而首先需对z进行有理化变成复数的一般表达式，再变虚部的符号得到共轭复数。
Z=(9+16i)/(7+4i)
=(9+16i)(7-4i)/[(7+4i)(7-4i)]
=(9+16i) (7-4i)/(7²+4²)
=(127+76i) /(7²+4²)=(127+76i)/ 65.
所以其共轭复数为：(127-76i)/ 65.
●计算题：设a,b为共轭复数，且(a+b)²-12abi=9-54i，求复数a，b。
解：根据题意，设a=x+yi，b=x-yi，则：
a+b=x+yi+x-yi=2x,
ab=(x+yi)(x-yi)=x²+y²;
代入已知式有：
(2x)²-12*(x²+y²)i=9-54i，则：
9=4x²，且12(x²+y²)=54,
可求出x=±3/2.
进一步由题目条件有：12*(9/4+y²)=54,
y²=54/12-9/4=9/4,
可求出y=±3/2,
所以：a=3/2+3i/2，b=3/2-3i/2；
或者：a=-3/2+3i/2，b=-3/2-3i/2；
或者：a=3/2-3i/2，b=3/2+3i/2；
或者：a=-3/2-3i/2，b=-3/2+3i/2。
