当用人单位不续签劳动合同时，是否需要支付经济补偿，主要取决于具体的情况。以下是对此问题的详细分析：

一、一般情况下的经济补偿

1、合同到期不续签：

如果劳动合同到期，公司决定不续签，除非公司能够证明其维持或提高了劳动合同约定的条件而劳动者不同意续订，否则公司需要向劳动者支付经济补偿。

经济补偿的计算方式通常是按照劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向劳动者支付半个月工资的经济补偿。

2、月工资的计算：

月工资是指劳动者在劳动合同解除或者终止前十二个月的平均工资。如果劳动者的月工资高于用人单位所在直辖市、设区的市级人民政府公布的本地区上年度职工月平均工资的三倍，那么向其支付经济补偿的标准将按职工月平均工资三倍的数额支付，但支付年限最高不超过十二年。

二、特殊情况下的经济补偿

1、连续订立二次固定期限劳动合同：

根据《中华人民共和国劳动合同法》的规定，如果用人单位与劳动者连续订立二次固定期限劳动合同，且劳动者没有劳动合同法第三十九条和第四十条第一项、第二项规定的情形，劳动者提出或者同意续订、订立劳动合同的，除劳动者提出订立固定期限劳动合同外，应当订立无固定期限劳动合同。如果用人单位违反此规定不续签无固定期限劳动合同，则应当按照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。

2、合同未到期解除且未提前通知：

在某些情况下，如果用人单位在合同未到期时解除劳动合同且未提前30天通知劳动者，那么除了支付经济补偿外，还需要额外支付一个月的工资作为代通知金。但这种情况并不适用于劳动合同到期不续签的情况。

综上所述，当用人单位不续签劳动合同时，是否需要支付经济补偿主要取决于是否满足法律规定的支付条件。在大多数情况下，如果劳动合同到期且公司不续签，公司需要向劳动者支付经济补偿。但如果公司能够证明其维持或提高了劳动合同约定的条件而劳动者不同意续订，或者劳动者存在其他不符合续签条件的情况，则公司可能无需支付经济补偿。