针对私人林木被盗伐的情况，其法律判定和处罚主要依据《中华人民共和国刑法》的相关规定。以下是冠领律所对此问题的详细解答：
一、盗伐私人林木的法律定性盗伐私人林木，即未经树木所有者同意，擅自砍伐其树木的行为，构成盗伐林木罪。此罪行侵犯了树木所有者的财产权，同时也破坏了国家林业资源，对自然生态平衡造成严重影响。
二、盗伐私人林木的处罚标准根据《中华人民共和国刑法》第三百四十五条以及相关法律法规的规定，盗伐林木的处罚标准如下：
数量较大的情形：处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处或者单处罚金。数量巨大的情形：处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金。这里的“数量巨大”通常指在林区盗伐2030立方米或幼树10001500株，在非林区盗伐1020立方米或幼树5001000株，或者相当于上述损失。数量特别巨大的情形：处七年以上有期徒刑，并处罚金。这里的“数量特别巨大”通常指在林区盗伐100立方米以上或幼树5000株以上，在非林区盗伐50立方米以上或幼树2500株以上，或者相当于上述损失。三、其他法律后果除了刑事处罚外，盗伐私人林木还可能面临以下法律后果：
依法赔偿损失：盗伐者需要向树木所有者赔偿因其盗伐行为所造成的经济损失。补种树木：由林业主管部门责令盗伐者补种盗伐株数十倍的树木，以恢复被破坏的林业资源。没收违法所得：林业主管部门将没收盗伐的林木或者变卖所得，作为对盗伐者的惩罚。罚款：盗伐者还需要承担盗伐林木价值三倍以上十倍以下的罚款。