广义相对论于1915年问世，以一种几何的方式思考引力。很快，它就成为了最受欢迎、最成功的理论之一。但它并非完美的理论，甚至存在连爱因斯坦都无法解决的难题。要不是一位女性数学家，广义相对论可能不会如此成功，而这位女性数学家差点没能在她的祖国找到一份教师的工作（因为性别）。

她就是艾米·诺特（诶米·诺特）

1918年7月23日这一天，两个后来被应用于广义相对论并被物理学家普遍接受的定理被公布，被称为“诺特第一和第二定理”，诺特定理不仅解决了相对论中一个令人困扰的问题，而且开创了抽象代数的新领域。

支持广义相对论的人需要解决一个问题。虽然能量守恒定律在爱因斯坦的狭义相对论中很适用，因为狭义相对论关注的是平坦的时空，但在广义相对论的弯曲时空中，这些定律似乎就失效了。

广义相对论的两个支持者，哥根廷大学的数学家大卫·希尔伯特和菲利克斯·克莱因致力于完善相对论。但他们无法弄清楚能量守恒如何适用于广义相对论。

希尔伯特

因为他们无法克服数学上的难题。希尔伯特知道有人可以做到，这个人就是艾米·诺特。希尔伯特把艾米·诺特带到哥根廷来研究广义相对论，他们相信她在不变量方面的经验可以帮助解决广义相对论的漏洞。

为了理解为什么诺特的研究对物理学如此重要，我们需要了解一个概念——对称和守恒定律。

守恒定律的对称性，诺特第一定理

要理解数学中的对称性是很容易的，最简单的方法就是看两个非常简单的方程式。

第一个方程式是y = x。这是一个不对称的方程。将x改为-x并不能得到y（而是-y）。

第二个方程式是y = x²。y轴是一条对称线。因此，用-x替换x实际上并没有改变y的值。

诺特证明了广义相对论服从于一种新型的守恒定律。她将其描述为“普遍协变（generally covariant）”理论。

普遍协变本质上是爱因斯坦狭义相对论基础部分的延伸，该理论认为物理定律在所有惯性系中应该采用相同的形式。观察者可能不同意事件（events）的坐标，甚至不同意这些事件发生的时间，但他们应该总是同意支配这些事件的定律。

这意味着这些定律在洛伦兹变换下应该是“形式不变”的。物理学家可以通过把这些定律写成四维张量（four-tensors）的形式来证明这一点。牛顿的万有引力定律不能被写成一个四维向量关系，这是爱因斯坦开始研究广义相对论的首要原因。

应该有一个几何理论，一个受方程式控制的理论，在加速度作用下，方程式的两边同步变化。这解释了为什么广义相对论的守恒定律看起来微不足道了，本质上就像写0 = 0。

诺特得出结论，所有普遍协变理论都有这个特征。守恒定律在坐标变换下是不变的。这一发现被称为“诺特第二定理”。

诺特第二个定理的突破使诺特得以对她的第一个定理进行数学证明，将对称性与物理上的守恒定律联系起来。1918年7月23日，她在哥根廷数学学会上展示了自己的发现。

这些都是广义相对论赢得物理学家认可所需要的数学突破。不仅如此，诺特定理还证明了物理学及其与数学关系中更普遍的一点。所有守恒定律都明确地与数学对称性联系在一起。

更确切地说，诺特第一定理指出：如果一个系统具有连续对称性质，那么就存在相应的量，其值在时间上是守恒的。

这些定理让爱因斯坦在1935年声称，

诺特是自女性接受高等教育以来，最重要的创造性数学天才。

虽然这不是一个微弱的赞扬，特别是考虑到来源，它也概括了艾米生活中最悲伤的元素和对数学和科学的贡献。她的同龄人根本不认为她只是一个数学天才。

她是一个数学天才，也是一个女人。

艾米·诺特的一生

艾米出生于1882年3月23日，是马克斯和阿玛莉·诺特的第一个孩子。艾米的母亲是一名博士，她的父亲是第一个获得博士学位的钢铁工人。

从海德堡大学获得博士学位后，马克斯成为了一名杰出的数学家，主要研究不变性、变换和几何。而艾米也将彻底改变这一领域。一开始，艾米并没有投身数学。1889年至1896年，她在学习语言、钢琴和舞蹈。

1931年春天，艾米·诺特教授和数学家们在哥根廷。

很快，她的兴趣转向了另一种更基本的语言——数学。这一点得到了她父亲的充分鼓励与支持。但在当时，德国还不允许女性在大学学习数学，因为这会“推翻所有的学术秩序”。

艾米只被允许旁听一些讲座和课程，一直持续了三年（1900—1902）。

1903年7月，她通过了成人考试。同年，她参加了哥根廷大学的讲座，演讲人是数学和物理领域的一些重要人物，如卡尔·史瓦西、赫尔曼·闵可夫斯基、费利克斯·克莱因和大卫·希尔伯特。

1904年，她终于能够正式地在埃尔朗根大学学习，1907年获得博士学位。

在她作为一名著名数学家的职业生涯中，她不仅对广义相对论有所帮助，而且被称为“抽象代数之母”，发展了理想的一般理论和诺埃斯环的概念，并在非交换代数和超复数方面表现出色。

不幸的是，1908年至1915年间，她在埃尔朗根数学研究所免费工作了7年，因为她找不到一家愿意付钱给女性教授的数学机构。

希尔伯特和爱因斯坦给予了她很大的支持和帮助。

在代替生病的父亲讲课后，艾米终于在1919年获准以自己的名字讲课，1922年成为一名“非正式副教授”，并最终在1931年成为哥根廷的副教授。

后来，她搬到了宾夕法尼亚州的布林莫尔学院，在那里，她终于得到了应有的尊重，被誉为当时最杰出的数学家之一。

1935年，诺特被普林斯顿大学录取，在那里她与爱因斯坦重聚。如果不是命运弄人，这两人之间的合作将塑造未来几十年的科学。

1935年4月10日，诺特接受手术切除肿瘤。尽管这只是常规手术，但不久后她就陷入了昏迷。她于1935年4月14日去世，年仅57岁。

谷歌在2015年庆祝艾米·诺特133岁生日

她必须得到男性同行的支持，才能被尊重，这一事实发人深省。虽然今天的科学女性不会面临如此明显的歧视，但仍然有一种内在的偏见，她们必须克服。