量子隧穿是一个经典物理无法解释的现象，它表明一个粒子可以穿过一个比它的能量高的势垒，就像一个人可以穿过一堵墙一样。这听起来很不可思议，但是它确实发生了，而且有很多应用，比如扫描隧道显微镜和隧道二极管等。
我们知道，根据海森堡的不确定性原理，一个粒子的位置是有一定的不确定性的，它可以用一个波函数来描述，波函数的模方表示粒子出现在某个位置的概率。当一个粒子遇到一个势垒时，它的波函数会发生反射和透射，就像光在两种介质的界面上一样。但是，和光不同的是，粒子的波函数在势垒内部并不会完全衰减为零，而是会以一个指数的方式下降。这就意味着粒子有一定的概率穿过势垒，出现在势垒的另一边。这个概率取决于粒子的能量，势垒的高度和宽度，以及粒子的质量等因素。一般来说，粒子的能量越低，势垒越高和宽，粒子的质量越大，隧穿的概率就越小。
那么，如果我们有两个势垒，中间有一定的距离，粒子会怎么样呢？这就是我们今天要讨论的问题。最近发表的一篇论文，研究了量子隧穿在双势垒系统中的表现，得到了一些非常有趣的结果。
他首先假设了一个最简单的情况，就是两个势垒的形状是一样的，只是中间的距离不同，他用d来表示。他用数学的方法严格地证明了，当d取某些特定的值时，粒子可以以概率为1的方式穿过双势垒，也就是说实现了共振隧穿。这些特定的值其实是一个干涉的条件，它表示当粒子从两个势垒的反射和透射中产生的波在势垒外部相遇时，它们的相位是相同的，也就是说它们是相干的，这样就会产生一个最大的干涉效应，使得粒子完全穿过双势垒，没有任何反射。这就好像我们在水面上扔两块石头，如果它们产生的水波在某个地方相遇时，波峰和波峰重合，波谷和波谷重合，那么就会形成一个更高的波峰和更低的波谷，这就是干涉的原理。
这个结果是不是很神奇？它告诉我们，只要我们调节好双势垒之间的距离，我们就可以让任何能量的粒子，无论是电子还是质子，都可以完全穿过任意高和宽的势垒，就像它们不存在一样。这个现象在物理学中是非常罕见的，因为一般来说，我们总是认为粒子的能量越高，穿过势垒的概率越大，而能量越低，穿过势垒的概率越小。但是在这里，我们看到了一个例外，粒子的能量并不重要，重要的是双势垒之间的距离，只要它满足干涉的条件，那么粒子就可以完全穿过双势垒，没有任何反射。
那么，这个现象有什么应用呢？论文作者在论文中提出了一个很有意思的想法：这个现象可以用来测试一个物理学中的重要假设，就是最小长度的存在。最小长度是什么呢？它是一个假设的物理常数，它表示物理世界中可以测量的最小的长度尺度。也就是说，任何比这个长度更小的尺度，都是没有意义的，因为它们会违反不确定性原理。最小长度的概念是由一些理论物理学家提出的，他们试图将量子力学和广义相对论统一起来，形成一个完整的物理理论，叫做量子引力理论。在量子引力理论中，最小长度的值大约是10^−35米，也就是普朗克长度。
那么，最小长度和双势垒系统有什么关系呢？论文作者的想法是这样的，如果最小长度真的存在，那么它就会对粒子的波函数产生一定的影响，使得它不再是一个完美的平面波，而是有一定的形变。这样的话，当粒子遇到双势垒时，它的反射和透射的波函数就不再是相干的，也就是说它们的相位不再是相同的，这样就会破坏干涉的条件，导致共振隧穿的概率不再是1，而是小于1。这样，我们就可以通过测量共振隧穿的概率，来判断最小长度是否存在，以及它的大小是多少。这是一个非常巧妙的方法，它可以用实验的方式来验证一个理论的假设，而不是仅仅依靠数学的推导。
当然，这个方法也有一些困难和局限性，比如要实现共振隧穿，我们需要非常精确地控制双势垒之间的距离，以及粒子的波长，这在实验上可能不容易做到。另外，我们还需要考虑其他的因素，比如温度，噪声，量子纠缠等，它们可能会对共振隧穿的概率产生一些影响，使得结果不够准确。所以，这个方法还需要进一步的研究和改进，才能真正地用来测试最小长度的存在。
