公元525年，基督教神学家迪奥尼休斯·依希格斯建议将耶稣生年定位为纪元原点，罗马教庭批准了他的建议，这就是公元纪年的由来。诡异的事情出现了，公元前一年之后，紧跟着的是公元第一年，中间没有零年。这相当于坐标轴上直接从负1跳到正1，中间没有零，为什么没有公元零年呢？

这是因为在公元525年的时候，人们还不知道零的存在。零是所有数字中最神秘的，它的出现改变了人类认知宇宙的方式。

时间要回溯到公元前450年左右，古希腊哲学家芝诺提出了一个反常识的思想实验。他说世界上跑得最快的人叫阿基里斯，这个人追不上一只乌龟。人怎么可能跑不过乌龟呢？这不是胡说么。但是当时最聪明的学者聚在一起，却没有人能够驳倒芝诺。

芝诺是这么说的：假设阿基里斯的速度是每秒一米，乌龟的速度是每秒1/2米，乌龟的出发点比阿基里斯提前了一米。阿基里斯开始跑步，他只用一秒就追上了乌龟，但是在这一秒里，乌龟也在向前移动。他前进了1/2米。没关系，阿基里斯速度很快，在0.5秒钟内便追上了这1/2米的距离。然而此时乌龟又向前爬了1/4米，这不算什么。在0.25秒内，阿基里斯再次追上了这段距离。可是就在这电光火石之间，乌龟又向前挪动了1/8米。无论阿基里斯怎么跑，乌龟总能制造出无穷的起点，而且在起点与阿基里斯之间制造出一个更短的距离。也就是说，在无限细分的时间里，阿基里斯怎么也追不上乌龟。

每个人都知道，人是不可能追不上乌龟的，但是芝诺又似乎没错，在趋向静止的时间之河里，乌龟总是领先。这到底是怎么回事呢？

其实这和古希腊人的哲学思想有关。古希腊人认为，宇宙是永恒的，时间是永恒的，宇宙永远存在，无始无终。不存在一个虚无的宇宙，因为没有虚无，所以古希腊人不知道世界上有零的存在。

不知道零和阿基里斯追不上乌龟有什么关系呢？咱们来解释一下这个问题。阿基里斯先用一秒追平了他与乌龟之间的距离，然后又用0.5秒追平了乌龟与他之间产生的第二段距离。然后再用0.25秒追平了乌龟与他之间产生的第三段距离。就这样不停地把距离与时间细分下去。

就会产生一个数列：1+1/2+1/4+1/8+…+1/2^n。随着2的n次方越来越大，这个数也就越来越趋近于无限，无限分之一就会等于零。也就是说，阿基里斯追乌龟的旅程实际上会有一个终点，终点就是他们完全重合的时候。因为没有距离了，这个位置就是零。而整个数列的最大值等于二，也就是说，阿基里斯最多只有两秒就会超过乌龟。这就是实际的结果，虽然古希腊人没有参透问题的实质，但是零已经隐约地透露出他存在的信息。

然而有关零的发现还要等到700-800年之后。时间来到公元第三或第四世纪，印度教成为印度半岛最重要的宗教。古印度人接受了这样一种思想：宇宙万物都产生于虚空之中，湿婆神既是创造之神，也是毁灭之神。他是终极的虚空与至高的虚无。

如果宇宙是从无中生有，这个无应该怎样来表示呢？有一份保存在牛津大学波德利图书馆的手稿，是最古老的印度文本之一，被称为巴克莎莉手稿。根据碳定年测定，其中有些内容的历史可以追溯到公元第三或第四世纪。在其中一页上有一个小黑点，古印度学者认为这个小黑点就是零。这是我们距今为止发现的最早的零。

虚无要使用零来表达，零不是不存在，只是以前的人类没有认识到。零的形态就是137亿年前那场创世的大爆炸，宇宙是由一个密度极大且温度极高的奇点演变而来的，这个奇点就是零。古印度人似乎窥破了宇宙诞生的奥秘。

时间再到公元628年，印度数学家婆罗摩基多写下了一本旷世奇作，《婆罗摩历算书》。这本书是旷世奇作一点也不为过，这是迄今为止第一本把零当做一个普通数字使用的著作。

婆罗摩基多给出了零的计算法则，正数乘以零、负数乘以零和零乘以零都是零。这些和今天的运算法则是一样的，但是普罗摩基多认为0÷0也等于零。今天的数学家认为这是错的，因为零不能做分母，除以零是没有意义的。

时间再到1202年，一位叫莱昂纳多·斐波那契的意大利小伙子跟着父亲在北非经商。那时阿尔及利亚被奥斯曼帝国统治，流行的是阿拉伯文化。斐波那契突然发现阿拉伯人的数学太厉害了，尤其是阿拉伯数字比起罗马数字要高效得多。

斐波那契就请阿拉伯数学家教他数学，深入了解之后，他才知道原来阿拉伯数字也不是阿拉伯人发明的，而是从古印度流传过来的。他把他的数学知识写成了一本书，叫《计算书》。零终于在亚欧大陆上统一起来了。

欧洲的数学家很快就发现，除以零是一件违反逻辑的事。乘法和除法本质上是一个逆过程，除以x实质上是寻找一个数，这个数乘以1/x之后会得到同样的数。如果存在这个数，就称为乘法逆元。比如说，6÷2=3，而6乘以1/2也等于3，所以2的乘法逆元是1/2。同理，40÷5=8，而40乘以1/5也等于8，所以5的乘法逆元是1/5。也就是说，任何数和它的乘法逆元相乘都等于一。

如果我们想除以0，本质上就是要寻找它的乘法逆元1/0，让1/0乘以零等于一。但是我们知道，任何数乘以零都等于零，所以零不能以1/0为它的乘法逆元。因此，零不能做分母，零做分母是一件违反逻辑的事。

时间来到1425年，意大利著名建筑师布鲁内莱斯基画了一幅奇怪的画，以前从来没有人见过这样的画。画里的空间好像全部都指向了一个点，离这个点越近，离观察者就越远，受到的压缩程度就越大。如果这个点足够远，一切事物，陆地、海洋，甚至行星星系都可以压缩进这个零维的点。所以这个点不但是零，也是无限。这个点在今天的绘画学上称为灭点。

在布鲁内莱斯基画出灭点之前，所有的画都是平的。像这幅十字军东征图，就没有透视关系，骑着马的十字军领袖和城堡差不多大，而城上的弓箭手又变成了小矮人，这些都是扁平失真的二维影像。

有关灭点，还有一个非常有趣的故事。有一位德国主教叫尼古拉斯·库萨，他与布鲁内莱斯基是同时代的。他从长时间的观测夜空，最后他得出了一个结论：地球不是宇宙的中心。大主教是怎么得出这个惊人的结论的呢？因为他没有在宇宙中看到任何的灭点。

布鲁内莱斯基的画，使欧洲的数学家们意识到空间中似乎存在着虚无。欧洲人继续用几何透视摸索着零与无限的关系。

时间来到1854年，天才数学家黎曼在哥廷根大学做了一次演讲，《论作为几何基础的假设》，正式开创了黎曼几何。黎曼在研究曲面时发现，可以将球体投射到复数平面上，让球体的南极与0重合。假如在球体的北极处放置一个光源，那么，球体上标注的所有图形，比如圆形，都会在平面投射下得到相应的阴影。只有南、北两个极点是例外的。南极点没有变化，为零。不通过南北极点的圆投影就是圆。而北极点最有趣，经过北极点的圆在复平面上的投影是直线。因为直线是没有尽头的，说明北极点实际上是无限的。

还有更有趣的，如果我们把x轴上的数用它的乘法逆元代替，就相当于乘以1/x。这种1/x的映射在数学里叫做全纯函数。这个时候，球体会翻转，倒置。如同倒映在镜子里，北极点成为了南极点，南极点则变为了北极点，零变成了无限。而无限则变成了零，也就是说，无限分之一等于零，零分之一等于无限。黎曼定义了无穷远点。

诡异的事情再次出现了，1/0中0居然成为了分母。正是因为黎曼的贡献，人类才正式准备好了窥探宇宙隐藏的秘密。

时间来到1915年，这一年，爱因斯坦发表了广义相对论，其中的数学基础就是黎曼几何。就在几个月后，有一位德国物理学家卡尔·史瓦西通过爱因斯坦的场方程计算出了第一个精确解。这个公式就长成这个样子。

史瓦西发现，当r等于零的时候，这个公式会产生一个奇点。零再一次做了分母，在这个点上，时空曲率无限发散。史瓦西说，宇宙中可能存在着一种奇特的天体。任何一个经过这种天体的人会立刻被引力吸进去，甚至光线也不能逃离这种天体。这是人类通过数学计算预言的一个奇特天体，这个天体叫做黑洞。

在1915年，可能谁也不会想到宇宙中真的有黑洞存在。美国喜剧演员史蒂文·赖特曾经说过一句非常睿智的话，他说黑洞是神除以零的地方。

在黑洞中，物理定律不存在，时间不存在。越接近奇点，时空曲率越大，曲率会最终趋向无穷。黑洞就在时空中撕裂出一个空洞。黑洞的质量极大，但是完全不占据空间。这的确是一个不可思议的天体，黑洞是一个不符合逻辑的存在。

零在什么时候不符合逻辑呢？就是零在当分母的时候。所以黑洞的确可以看成是除以零的地方。科学家认为宇宙也许会有尽头，在大爆炸后10的40次方至10的100次方秒之间，此时宇宙中只剩下了光子和黑洞。星系核心的大黑洞继续以引力效应维持着星系的结构，只不过这一次星系中没有任何星球，而是一大堆大大小小的黑洞。宇宙进入到了黑洞的时代，这些黑洞仍然会继续合并。

今天我们已经观测到了黑洞吞并黑洞时，会产生大量的光，所以直到黑洞纪，宇宙中仍然有光。但是随着时间的流逝，黑洞会在一种被称为霍金辐射的蒸散现象下慢慢的蒸发。总会有那么一天，最后一个黑洞也不存在了。

在大爆炸后10的101次方秒之后。随着宇宙无尽的膨胀，空间中的温度趋向绝对零度，光子也无法在空间中运动。最后连光子也化为乌有，只剩下无尽的冰冷与黑暗。宇宙的结局是无穷无尽的空间，可怕的是其中没有任何的物质。这是真正的空虚时代，科学家称为大寂灭的时代。宇宙始于零，但终于无限。

零与无限似乎解答了宇宙的命运。但是这种结果非常让人难以理解，为什么数学对我们所处的世界总是有指导作用？或者我们可以换种提问方式，宇宙为什么是可计算的？就像爱因斯坦说的，这个世界上最不可理解之事，就是它是可以理解的。这才是最细思极恐的问题，为什么宇宙不遗余力的让我们理解他的逻辑，理解他的结构，宇宙到底想带我们向何方？