1、完全二叉树：若二叉树的深度为h，则除第h层外，其他层的结点全部达到最大值，且第h层的所有结点都集中在左子树。
2、满二叉树：满二叉树是一种特殊的的完全二叉树，所有层的结点都是最大值。
二叉堆二叉堆是基于完全二叉树的基础上，加以一定的条件约束的一种特殊的二叉树。根据约束条件的不同，二叉堆又可以分为两个类型：大顶堆和小顶堆。
大顶堆即任何一个父节点的值，都 大于等于 它左右孩子节点的值。
小顶堆即任何一个父节点的值，都 小于等于 它左右孩子节点的值。 二叉堆的根节点叫做 堆顶 ，它是大顶堆里面的最大值，小顶堆里的最小值。
二、 构造最大堆原始数据为a[] = {4, 1, 3, 2, 16, 9, 10, 14, 8, 7}，采用顺序存储方式，对应的完全二叉树如下图所示：
1、基本思想首先将每个叶子节点视为一个堆，再将每个叶子节点与其父节点一起构造成一个包含更多节点的堆。所以，在构造堆的时候，首先需要找到最后一个节点的父节点，从这个节点开始构造最大堆；直到该节点前面所有分支节点都处理完毕，这样最大堆就构造完毕了。
假设树的节点个数为n，以1为下标开始编号，直到n结束。对于节点i，其父节点为i/2；左孩子节点为i2，右孩子节点为i*2+1。最后一个节点的下标为n，其父节点的下标为n/2。
我们边针对上边数组操作如下图所示，最后一个节点为7，其父节点为16，从16这个节点开始构造最大堆；构造完毕之后，转移到下一个父节点2，直到所有父节点都构造完毕。
2、代码实现因为堆是基于完全二叉树，所以我们不需要用链式结构来表示，我们可以直接用数组存。假设父节点的下表为parent，从父节点获取子节点：左节点下标： 2parent+1*右节点下标： 2parent+2*假设子节点的下标为son(左右子节点都可以)：父节点下标：(son-1)/2所以我们可以非常简单的表示出节点之间的关系了，下面是代码：
public MaxHeap { // 数据元素个数 private int heapSize; // 存放元素的空间大小 private int maxSize; // 数据元素的存放 Integer[] data; /** * 构构造函数 * @param pData * @param maxSize */ public MaxHeap(Integer[] pData,int maxSize) { this.maxSize = maxSize; data = new Integer[maxSize]; for (int i = 0; i < pData.length; i++) { data[i] =pData[i]; } this.heapSize = pData.length; // 初始化最大堆 initMapHeap(heapSize -1); } //获取左节点 private int getLeft(int parent) { return 2 * parent + 1; } //获取右节点 private int getRight(int parent) { return 2 * parent + 2; } private int getParent(int son) //获取父节点 { if (son <= 0) { return -1; } return (son - 1) / 2; } /** * 初始化最大堆 */ private void initMapHeap(int index) { while (index > 0 ) { int parentIndex = getParent(index); // 当前父节点，有右节点和左节点 if (getRight(parentIndex) < heapSize) { Integer leftData = data[getLeft(parentIndex)]; Integer rightData = data[getRight(parentIndex)]; Integer ParentData = data[parentIndex]; // 左边节点 > 右边节点 if (leftData >= rightData) { // 左边节点，还大于 父节点 if (leftData > ParentData) { // 左节点和父节点，交换数据 data[parentIndex] = leftData; data[getLeft(parentIndex)] = ParentData; // 每次比较完成后，后面的节点还要进行比较，直接都进行重新比较 index = heapSize -1; } } else { // 右边节点，> 左边节点，> 父节点点 if (rightData > ParentData ) { // 右节点和父节点交换数据 data[parentIndex] = rightData; data[getRight(parentIndex)] = ParentData; // 每次比较完成后，后面的节点还要进行比较，直接都进行重新比较 index = heapSize -1; } } } else { // 只有左节点 Integer leftData = data[getLeft(parentIndex)]; Integer ParentData = data[parentIndex]; // 左边节点，还大于 父节点 if (leftData > ParentData) { // 左节点和父节点，交换数据 data[parentIndex] = leftData; data[getLeft(parentIndex)] = ParentData; index = heapSize -1; } } index--; } } /** * 获取堆的大小 * @return */ public int getHeapSize() { return heapSize; } /** * 获取堆的数据 * @return */ public Integer[] getData() { Integer[] integer = new Integer[heapSize]; for (int i = 0; i < heapSize; i++) { integer[i] = data[i]; } return integer; }}三、 插入节点最大堆的插入节点的思想就是先在堆的最后添加一个节点，然后沿着堆树上升。跟最大堆的初始化过程大致相同。
/*** * 插入数据 * @param num */public void insertData(Integer num) { heapSize++; data[heapSize-1] = num; initMapHeap(heapSize -1);}四、顶节点删除最大堆堆顶节点删除思想如下：将堆树的最后的节点提到根结点，然后删除最大值，然后再把新的根节点放到合适的位置。
/*** * 删除数据 * @param num */public void del(Integer num) { // 找到要删除元素的索引 int i = 0; for (; i < heapSize; i++) { if (data[i].intValue() == num.intValue()) { break; } } // 删除索引处值， for(int j = i ;j < heapSize -1;j++) { data[j] = data[j+1]; } // 最后一个值，置空 data[heapSize -1] = null; // 大小-1 heapSize--; // 重新初始化 initMapHeap(heapSize -1);}