限用不超纲知识，难倒不少985家长！图形旋转秒解！这是一道小学五年级数学题：仅斜边已知，咋求两直角三角形面积之和？如图一，

图一

ABC为直角三角形，AMDN为其内一正方形，BD=2cm，CD=6 cm，求阴影部分面积之和。

仅用小学知识无法求出两个直角三形的直角边，需用到勾股定理、相似比(或平行线段比)！这也是成人偏好的求解工具！

一、超纲解析之一：三角形相似+勾股定理，适合初中生！

①分别记BM=a，DM=b，CN=c。

②△BDM与△DCN相似，故CN=3DM，DN=3BM，也即b=3a，c=3b=9a。如图二

图二

③由勾股定理可得BD²=BM²+DM²，也即10a²=4。

④S阴影=S△BDN+S△DCN

=3a²/2+27a²/2=15a²=6cm²。

二、超纲解析之二：平行线段比+勾股定理，适合初中生！

只需将“超纲解析一”中②替换为②'即可，余下完全相同。

②'AC⫽DM，故

DM/AC=BM/AB=BD/BC=1/4，

从而b=3a，c=3b=9a。

三、不超纲解析：图形旋转，适合五年级！

①将直角△BDM绕点D顺时针旋转90°至DM与DN重合，旋转后的三角形记为△DNB'，如图三

图三

②显然，点B'在AC上，B'CD为一直角三角形，B'D=BD=2cm。故S阴影=S△B'CD=2×6÷2=6cm²。

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