内容提要
文章介绍子弹策略、哑铃策略和阶梯策略的原理和应用，同时讨论在曲线形态的不同变化下各种策略的表现。文章分析指出，观察策略收益有三个关键指标——久期、到期收益率和凸性，在相同久期下，子弹型策略的到期收益率明显占据优势，阶梯型策略次之，哑铃型策略最低；而在凸性方面，三个策略的排名则正好相反。可以在一定程度上理解为：阶梯型策略和哑铃型策略分别以不同程度的收益率为代价，换取了更高的凸性。
一、子弹、阶梯和哑铃——多元化的组合配置策略
（一）目标久期下，债券组合的选择不止一种
在组合中不只局限于单一债券的选择时：在据曲线形态和未来利率判断，确定组合的最优期限后，是否可以通过多种个券组合的方法，构建出同样久期的债券资产，博取更高的收益？
图1 骑乘策略的重点是在收益率曲线中，挑选斜率陡峭，剩余期限较长的品种（纵轴单位：%，横轴单位：年）
资料来源：Wind资讯，广发证券发展研究中心
对于这样一个组合的构建，首先，仍然可以和本系列首篇所介绍的骑乘策略（见本刊第247期）一样，直接选择最优期限附近的个券集中买入，构建一个期限相对集中的组合；但与此同时，也可以将买入的个券集中在长端和短端的活跃期限上（例如1年期和10年期），并通过不同的仓位配比，能够构建出符合目标久期的债券组合；最后，还可以在收益率曲线的各个期限上，围绕目标久期进行均匀配置，最后在调整配比后，使组合久期达到目标水平。
对应到交易策略的选择上，上述三种思路分别对应了交易策略中三种经典的配置思路，它们有着非常形象的命名：集中买入单一久期的组合构建思路被称为子弹型策略；分别买入长短两个极端久期的思路被称为哑铃型策略（也常称作杠铃型策略）；而均匀买入不同期限思路被称为阶梯型策略。
（二）如何实现子弹、阶梯和哑铃策略组合的配置
为更直观地呈现三种策略的相对特征，笔者构建了一个由三个不同期限个券组成的简化情景：以截至2022年2月末的市场数据为例，假设通过收益率曲线研判，已经确定剩余期限为5年左右的品种将在未来的骑乘中相对占优，那么参考对应期限的代表型个券210208.IB，其对应久期为4.17年，由此将4.17年作为组合构建的目标久期。
同时，在市场中还可找到分别作为短端和长端代表的1年期品种210216.IB（久期为0.70年），以及10年期品种210215.IB（久期为8.05年）。通过这三支个券构建的简单筛选池，便可以在目标久期下对子弹、阶梯和哑铃三种策略的构建思路进行还原，并详细比较它们的理论收益特性。
子弹型：子弹型策略的构建最为直接，在组合中全部买入目标期限对应的个券即可，对应即为5年期品种210208.IB在组合中的仓位为100%，1年和10年品种仓位则为0。
阶梯型：依照策略思路，需要均匀在三个期限进行配置。为匹配4.17年的目标久期水平，对1年期、5年期和10年期品种的持仓比例分别为34.85%、34%和31.15%。
哑铃型：在哑铃型策略的思路下，集中配置长短两个极端期限的品种，最终选择对1年期品种210216.IB和10年期品种210215.IB的持仓占比分别设置为52.8%和47.2%，由此使得组合满足目标久期要求。
简单观察即可发现，子弹型策略和哑铃型策略的构建思路分别代表着配置思路中集中与分散的两个极端，而阶梯型策略则更像是二者的折中。
二、如何理解子弹、哑铃和阶梯策略的本质差异？
（一）子弹、哑铃和阶梯策略关键差异体现在收益率和凸性
完成三种策略组合的构建后，进一步观察不同策略下债券组合的特征。观察影响策略收益的三个关键指标——久期、到期收益率和凸性，由于模拟组合的基础是已经提前确定的久期水平，因此三种组合的久期均为4.17年。而同样的久期之下，三种策略组合的区别主要体现在到期收益率和凸性上。其中，子弹型组合的到期收益率明显更高，达到2.74%，而阶梯型和哑铃型组合的到期收益率则分别为2.62%和2.55%，依次递减；而在凸性方面，三者的排序则正好相反，哑铃型组合凸性高达37.71，而阶梯型和子弹型策略则分别为32.42和22.14。
为何子弹组合的到期收益率明显更高？这个问题其实可以从曲线形态来直观理解——在一个斜向上、且凹向数轴的常规收益率曲线环境下，若组合久期相同，那么由长短期限拼凑而成的组合收益往往会低于中间期限。以前文中的子弹策略和哑铃策略为例，由1年和10年两个极端期限形成的债券组合收益率将处在两点之间的直线上，而为了保证与子弹型策略的久期相同，最终组合收益率也将落在子弹策略对应的期限附近的位置。而由于曲线整体呈凹向数轴的形态，此时哑铃策略的收益率便会低于子弹策略的水平。而阶梯型策略由于构建结构介于两者之间，其收益率往往也会处在低于子弹、但高于哑铃的水平。
综上，相同久期下，子弹型策略往往会有更高的到期收益率，而另外两种策略的收益率之差，主要通过凸性（Convexity）来弥补。如果说久期度量的是债券组合价值对利率变化的敏感度，那么凸性刻画的就是这一关系的变化率。
由于凸性的存在，相较于“利率变动*久期”的线性简单推测的直线情景，当利率上升时，债券组合的实际下跌幅度其实会更小，而利率下行时，债券组合的实际上涨幅度其实会更大。同时也可以发现曲率较高的债券，在收益率下降时获得的收益将明显比收益率同等幅度上行时带来的损失更高，在利率变化中会体现出非对称性优势。凸性越大，上述效应也就越明显。即无论是在利率上行还是下行阶段，更高的凸性都将给组合收益带来积极的变化。
图2 更高的凸性会给组合收益带来积极的变化
资料来源：广发证券发展研究中心
（二）收益分解：表现差异来自何处？
那么，在不同的收益率和凸性之下，我们应该如何理解三种策略的收益特征？
首先，在考虑凸性因素后，可以将债券组合的收益整理为如下形式：
对于三种策略组合，由于在构建过程中保持了一致久期，所以当利率水平发生变化时，对于等式右边久期的分项变化幅度一样。而在凸性分项中，由于系数1/2和利率变化的平方总是为正，因此更高的凸性，无论在何种变化下都能给组合收益带来正向收益。
由此，也可以从另一个角度理解三个策略之间的收益率差异：由于凸性总是为债券组合收益带来正向影响，而这一特性从资产定价的角度来看需要被正向定价，因此对于获得了更高凸性的组合来说，可以将收益率的差异理解为博取凸性所付出的费用。
因此三种策略实际表现差异的核心，就体现在持有期内凸性带来的正向收益能否超过为之支付的初始收益率差异。观察式（1）中的凸性影响分项可以发现，其1/2的系数、和利率变动（往往是一个很小的数值）平方项，会使得其对整体收益的影响相对缩小。通常来说，当收益率变动幅度不大时，凸性带来的收益变动往往也相对有限。反映到图2中，红框对应的小幅变化区域内，直线与弧线所示的实际收益表现相差无几，这也是为什么在利率变动不大时，习惯性采用久期*利率变动的简化形式来估算组合收益变动的原因。而当收益率曲线变动幅度较大时，高凸性则会体现出更大的效力。
三、平移、陡峭看子弹，平坦幅度较大时看哑铃
接下来主要讨论三种常见的曲线变化趋势：平移、陡峭和平坦，其分别代表着各期限利率平行移动、长短端期限利差拉大和期限利差缩小三种情形。随后将进一步考虑曲线斜率与平移变化同时出现的情境下，三种策略的相对收益。
由于阶梯型策略在构成上可以视为子弹策略和哑铃策略的加权，其无论是收益率还是凸性都处于子弹和哑铃两种策略之间，因此主要对比子弹和哑铃两种极端策略的表现。
（一）平移变化：理论上互有优劣，实则子弹策略大概率占优
首先对曲线平行变化下，子弹和哑铃策略的相对收益表现进行测试。假设策略的持有期为6个月，在平移情景下，按照对应时刻的收益率曲线形态（截至2022年2月22日），对各期限利率同时变动-100bp至+100bp的情景下，1年期、5年期和10年期三支样本券的收益进行测算，随后再根据子弹和哑铃组合中的个券仓位占比对不同情况下的组合收益进行加权。
从理论估算的结果来看，在收益率曲线上下平移100bp的范围内，子弹组合的收益始终位于哑铃策略之上。进一步观察哑铃-子弹策略组合的收益之差，可以发现差值曲线始终处于0轴下方。值得注意的是，受益于高凸性优势，随着曲线平移幅度的加大，哑铃策略和子弹策略收益的差值会逐渐减小，然而即便曲线移动幅度达到100bp，二者的差值仍然明显处于0轴以下，而这100bp的变动对于现实情景而言，已经是非常非常夸张的牛熊行情。
综上，当收益率曲线呈平移变化趋势时，若非各期限利率出现极端的剧烈变化，否则等久期下的子弹组合往往会比哑铃组合有着更高的理论收益。
进一步对更大范围之内的利率平移变化进行测试可以发现，当收益率曲线上下平移幅度达到150bp时，子弹型策略仍明显保持着较哑铃型策略的相对优势，即在曲线下移时获得更高的收益，同时在曲线上移时回撤更小。而直到收益率曲线的变化幅度达到200bp，哑铃型策略的高凸性优势才逐渐体现，不过这样的利率中枢变化幅度甚至已经超过了部分短端债券的初始YTM，并且在实际投资的持有期中也很难出现。综上，在收益率曲线平移的变化之下，子弹型策略通常是更好的选择。
此外，测试的结果也可以印证前文中的理论推测——无论在何种情形下，阶梯型策略的收益水平总是处于子弹型策略和哑铃型策略之间，换句话说，在曲线平行移动下，阶梯型策略均无法成为三种策略中的最优选择。
图3 平移变化下，子弹型策略在常规曲线移动范围内均保持优势（%）
资料来源：Wind资讯，广发证券发展研究中心
（二）平坦变化：哑铃策略的凸性优势逐渐体现
接下来，对比三种策略在平坦变化下的差异。首先，考虑中间期限（即5年期）收益率不变的基础情形，讨论单纯由曲线平坦变化所带来的组合收益差异。
沿用前文所述的组合收益测算方法，分别计算期限利差（10Y-1Y）缩小0～100bp的范围内，子弹策略组合与哑铃策略组合的收益差距。由于基础情形下假设收益率曲线5年处利率不变，因此集中持仓5年期品种的子弹型策略收益并不会因为曲线扁平化而受到影响，故收益曲线呈水平直线；而哑铃组合的收益则明显随收益率曲线斜率的减小而提升。
在初始状态下，子弹组合得益于高收益率特性，持有期间理论收益仍高于哑铃组合。然而随着收益率曲线形态扁平化程度的逐渐提升，当期限利差压缩幅度超过15bp后，哑铃型策略的高凸性优势开始显现，持有期理论收益反超子弹型策略，并且这样的优势随着收益率曲线曲率的减小而不断增加。
总体来看，平坦化的曲线变动趋势更有利于哑铃型组合高凸性优势的体现，虽然曲线形态变化不大的情况下，子弹型组合仍能依靠更高的初始到期收益率体现出优势，然而随着曲线平坦程度逐渐增加，哑铃型策略的优势开始体现，持有收益超过子弹型策略。
进一步测算叠加曲线平行移动的情景，假设10Y-1Y期限利差固定压缩20bp，在5Y期限不同幅度的平移下，哑铃型策略均保持着持有期间的收益优势，在利率下行时超额收益更多，而上行时组合回撤更小。最后，阶梯型策略收益率仍始终处在哑铃与子弹型策略之间。
图4 带有曲线平移的平坦化情境下，哑铃策略仍然占据优势（%）
资料来源：Wind资讯，广发证券发展研究中心
（三）陡峭变化：子弹型策略仍然占优
最后来看收益率曲线陡峭变化下，三类交易策略组合的相对表现。首先，仍然考虑5Y中间期限不变的情景，讨论单纯的曲线斜率变化对组合收益带来的影响。在陡峭变化下，10Y-1Y期限利差将逐渐放大，与平坦变化趋势正好相反。
从测试的结果来看，在5年期品种收益率不变的假设下，子弹型策略组合的收益仍然呈一条水平的直线状。然而与平坦变化不同的是，在收益率曲线的陡峭变化下，哑铃型策略的收益会随着曲率的上升而下降。在初始状态下，哑铃型策略已经与子弹型策略存在收益率上的差距，而随着期限利差的不断拉大，两个策略之间的收益差距还将逐渐增加。总体来看，在陡峭化的曲线变化趋势下，子弹型策略在所有区间内都体现出收益优势。
进一步讨论曲线陡峭化叠加曲线整体平移的情景，假设10Y-1Y期限利差的走扩幅度为20bp，可以发现，无论是曲线整体上移的收益机会，还是曲线整体下行的回撤保护，都是子弹型策略相对占优，哑铃型策略表现趋弱，阶梯型策略仍然处于两者之间。
（四）策略的实际表现：类平移状态下，子弹策略相对占优
截至2022年5月22日，距离本文中选取的样本时点正好过去了3个月。那么在这3个月期间，三种策略的实际表现究竟如何？
从收益率曲线的变动特征来看，除活跃度较低的6年期品种外，其他期限的收益率均出现不同程度下降，整体曲线变化趋势接近理论测试中的平移情形。同时，各期限利率的下降幅度大多在10bp左右，距离子弹-哑铃策略的收益反转临界水平差距较大，因此从理论测试的结果推断，子弹型策略应当是相对占优的策略组合。
从样本券的实际价格变化来看，得益于曲线整体下移和应计利息的累积，3支样本券全价均出现不同程度提升（均无期间付息），为组合表现提供正向收益。
表1 样本券在过去三个月中的实际表现
资料来源：Wind资讯，广发证券发展研究中心
从这3个月三种策略的实际表现来看，子弹型策略组合的确取得了更高的收益，与理论测试的结果相符。根据的个券实际价格变化，假设三种策略均按照计划配比持有1单位总量的个券，计算子弹、哑铃和阶梯策略组合的价值变化（见表2），可见子弹型策略表现最佳，哑铃型策略排名最后，阶梯型策略收益处于另外两种策略收益之间。
表2 2022.2.22-2022.5.22期间，子弹组合表现明显占优
资料来源：Wind资讯，广发证券发展研究中心
综上，可以从不同曲线变化趋势下的策略收益对比中总结如下特征：
1. 除非预判收益率曲线会出现幅度显著的平坦变化，否则子弹型策略都是相对占优的选择；
2. 除了理论优势之外，子弹型策略组合构建需要的个券范围相对确定，在实际交易中的可能还会体现便捷性和低摩擦优势；
3. 哑铃型策略的优势往往在曲线平坦变化下出现，但同样需要期限利差压缩达到一定的幅度；
4. 阶梯型策略组合无论在何种变化下都无法成为最优选择，并且个券构成相对繁复，在实际投资中使用频率相对较低。
作者：刘郁、田乐蒙，广发证券固收团队，刘郁系团队首席分析师
