你可能听过这样的说法：我们之所以无法精确画出一个电子的轨道，是因为我们无法同时知道电子的位置和动量。而我们之所以无法同时知道电子的位置和动量，是因为我们的测量会干扰到它。比如，你要想知道一个电子到底在哪里，就必须用光子去打它。你想把电子的位置测得越准，就必须用波长越短的光。而光的波长越短，能量越高。当能量越高的光子打在电子身上时，电子的动量就会被改变得越大。

这种观察者效应的说法很流行，直到今天一些量子力学的科普书籍甚至是教科书依然还是用这种说法来解释量子力学的不确定性。但是这种解释其实是不对的。这种说法就好像是在说，这一切都是因为我们测不准，是我们测量技术手段不够好导致的。这个解释当然是有一定的道理，毕竟就连海森堡本人一开始也是这么想的。但这并不是量子力学的真正奥义。

事实上，包括海森堡本人，后来也承认量子力学的真正奥义不是测不准，而是不确定性。它是粒子的固有属性，跟你测不测量无关。在这个世界上，无论什么物体，电子、光子也好，宏观物体也罢，理论上都不可能同时拥有确定的位置和动量。

不确定性原理的表述很简单，它既不像薛定谔方程那样需要微积分以及分析力学的基础，也不像量子力学需要线性代数的基础。它和简洁的质能方程一样，基本上谁看到都能说上两句。但是在这些简洁的公式背后，往往都隐含着这个世界最本源的秘密。

在这个式子中，Δx表示位置的不确定性，Δp表示动量的不确定性，他们的乘积必须大于等于一个常数。注意，这个Δx并不是指的位置的测量误差，而是指的位置的标准差。这种写法确实比较容易误导人，所以在部分教材里，这个式子其实是这样写的：σxσp ≥ ħ/4π。σ是标准差的符号，标准差是衡量一个数据样本在统计意义上的波动情况。

那问题就来了，一个孤立粒子的位置和动量怎么会有统计意义上的标准差呢？这在经典力学里显然是毫无意义的。经典力学中的粒子在任何时候都具有确定的位置和动量，它没有任何的波动。但在量子力学中情况就完全不一样。在量子力学中，当一个粒子处于叠加态时，它的位置就是不确定的。它有一定的概率在这里，同时也有一定的概率在其他地方。于是我们就可以根据这个统计意义上的概率分布，计算出单个粒子各种状态值的平均值、方差以及标准差了。

所以不确定性原理真正的含义其实包括了两个层面：一是某个属性在被测量时会出现概率分布上的不确定性；二是对于具有不确定性关系的一组属性，其标准差的乘积必须要大于等于某个常数值。这两个层面并不是相同的现象，但是我们经常将其混为一谈，通通都叫不确定性，从而让人感到迷惑。同时，因为这个标准差在测量之前就能算出来，所以它跟你测不测量完全无关。

在中学里，我们都会学到一个很简单的光学现象，叫做小孔成像。我们将一张纸戳上一个小孔，然后将蜡烛放在纸的一侧，此时在另外一侧的屏幕上就会出现一个蜡烛的倒影。小孔成像说明了光是走直线的。但是这个孔还不够小，如果它的直径只有光的几个波长，你看到的就不再是倒影。取而代之的是一圈圈非常漂亮的环状条纹，这就是光的衍射现象。

衍射实验所揭示的正是海森堡不确定性原理。很简单，小孔越小，光在穿过小孔时其位置上的不确定性Δy就越小。因此，在垂直方向上，动量的不确定性Δpy也就越大。这意味着光子在穿越缝隙时，将有一定的概率产生一个垂直方向的分速度。于是光从小孔出来后的角度就越偏。而小孔较大时，光在垂直轴上动量的不确定性就很小，垂直轴上的速度就不会有什么改变。光线还是老老实实地走直线。

在光的衍射实验中，我们从头到尾都没有进行任何测量的动作。我们只是通过改变某一属性的取值范围，就改变了另一个属性的取值范围。那如果我把一个物体的温度降到绝对零度，由于温度在本质上其实就是一堆分子热运动的体现，于是构成它的所有粒子也就完全静止了，那它们的动量也就确定为零，所以位置的不确定性就是无穷大。

那这个物体岂不是就可以同时出现在宇宙中的所有地方了？并不会，因为不确定性原理的存在，世界上并不存在绝对禁止的东西。一方面，此前早就有人证明过，无法通过有限的循环过程达到绝对零度。退一步来说，即使是在绝对零度，粒子也会有一些微小的震动。那为什么日常生活中，我们可以精确地知道一个物体的位置和速度呢？那是因为普朗克常数是一个非常小的数值，而你以为的精确，实际上还远没有达到普朗克常数的量级。

世上这么多物理量，为什么偏偏就是位置和动量具有这样的不确定关系呢？想要知道答案，就得先来看看海森堡当时是怎么发现这个不确定性原理的。

1925年，物理学正处于一个非常艰难的境地。波尔的电子轨道模型要求电子绕着某些特定的轨道以一定的频率运行，并且时不时还会跃迁到另一个轨道上去。此时24岁的海森堡刚刚结束在哥本哈根的访问之旅，而当时哥本哈根存在着一种思想潮流：物理学的研究对象应该只是能被观测到、被实践到的事物，而不是建立在观察不到的事物之上。

这个思想对海森堡影响深刻，他逐渐察觉到波尔的电子轨道模型存在着很大的问题，那就是它们都无法直接被实验观测。问题最大的就是这个所谓的电子轨道究竟是个什么东西，没有任何实验能证明这个轨道所代表的能级到底是什么。我们唯一能观测到的只有电子在能级之间跃迁的能级差，而不是能级本身。

海森堡心想，如果一种物理量无论如何也观测不到，那我们为什么还要将其作为理论基础呢？于是海森堡认为，波尔的电子轨道方程中的轨道频率和能级的函数应该改为轨道频率和两个能级之间的函数，它应该是有两个坐标，类似于一张二维的表格。于是海森堡根据这个表格的方式不断深入推导，重新定义了一种人们闻所未闻的形式——矩阵。

现在重点来了，海森堡发现在这种新型的矩阵力学中，经典力学中的乘法交换律并不成立，并得出了一个奇怪的结论：

其中p就是动量的算符，q是位置的算符。海森堡坚信，理论决定了我们现实中能观察到的一切。那这个奇特的乘法规则在现实中又代表什么呢？

在经过了无数个夜晚的沉思苦想后，海森堡终于明悟，这难道是在说先观测动量p再观测位置q和先观测q再观测p，其结果是不一样的。后来海森堡便根据这个猜测进一步推导出了我们现在所看到的不确定性原理的公式，并在波尔等人的点拨下，认识到了其中所蕴含的深刻含义。像位置和动量这样奇特的一组物理量成为共轭量。

此后，海森堡又发现了另外一对这样的物理量：能量E和时间t。当我们把时间限制得越精准，那么在这期间里，能量的波动也就越大。因此，在非常非常短的一刹那，也就是在非常确定的一瞬间，即使是在真空中，也会出现巨大的能量起伏。这种能量完全是靠着不确定性原理而凭空出现的。在这个极短的时间尺度上，能量守恒已经不成立。而我们平时所说的能量守恒，实际上是在时间较大时的一种平均效应。所以我们所认为的真空其实并不空，它无时无刻不在进行着疯狂的能量涨落。由于时间与能量绑定，所以真正的空应该定义为没有物质、没有能量、没有时间，也没有空间的状态。当然，这是我们暂时还无法想象的。

这个不确定性原理只是在微观世界里才表现明显，它对我们宏观世界来说能有什么重要的现实意义呢？事实上，毫不夸张地说，不确定性原理可以说是对我们现实的宏观世界影响最深远的一个量子特性。它甚至超过了量子力学中的其他所有定律，甚至可以说宇宙能有今天最大的原因就是因为这个不确定性原理。如果没有不确定性原理，不仅恒星无法发光，星系也没法形成，甚至连我们所身处的宇宙都不会诞生。

按照目前宇宙学最新的宇宙大爆炸理论，宇宙最开始可能是从一片虚无之中突然爆胀产生出来的时空。而宇宙爆胀最初的能量来源，依靠的就是我们前面所说的真空中不断涨落的虚能量。正是这些虚能量的涨落，才导致宇宙大爆炸的发生。这才是真正的无中生有，嘘声万物。

在现有宇宙里，我们的太阳之所以能持续稳定地进行核变反应，依靠的也是不确定性原理带来的量子隧穿效应。这才让核变反应能在不太高的温度下一直稳定持续地发生，从而给整个太阳系提供了源源不绝的能量。于是才有了地球，有了此时此刻的我们。

你可能还是忍不住会问：道理我都懂，但是在我们不观测电子时，电子到底在干什么呢？很遗憾的是，这个问题目前还没有答案。如果真的存在着一个关于电子的客观事实，那这个现实很可能是在我们人类的理解能力范围之外。事实上，直到今天，我们也只是通过实验观测和理论计算，知道了电子的一些性质，知道了世界的底层规律是不确定的。

但就本质而言，世界到底是确定的还是不确定的，这个问题只和人类有关，而与世界本身无任何关系。