考试结束后哈一中双新领航示范发展共同体学校的教师们对本次考试各科试题进行分析，为教师和学生接下来的备考提供参考和帮助。进行数学学科解析的教师有哈一中信萍、胡海欧、李磊、刘可嘉、张丽丽、吴迪、窦莹莹、赵晶、谢宏霞，五常山河一中李彦宏，哈十中刘玉美。具体内容如下：

随着新高考改革的全面铺开，数学高考的改革，受到考生、教师和家长们的密切关注。2024年1月19日进行的九省联考告诉我们，数学高考的改革一直在路上。

一、试题分析

与往年试题相比，数学测试卷最明显的一个变化是题目数量的减少，其中单项选择题数量不变，多项选择题、填空题和解答题各减少1个小题，多项选择题和填空题分别由4个小题减少到3个小题，解答题由6个小题减少到5个小题，考生的做答时间变得更加充分。本次的测试卷解答题中不涉及三角函数和数列，立体几何也打破了以往的思维定势。导数则提前到了大题第一个位置，难度降低，取代压轴题目的是一道新定义题，分值17分，难度系数很高。鉴于高考改革的高关注度和高敏感性，如果在今后数学高考如此变化，其改革力度是比较大的，因此我们要做好一切备考的准备。

二、集合、复数、导数部分

集合、复数、导数部分分别对应第10、12、15题。这三道题属于简单题，主要考查基本概念和基本运算，第10题考查复数的共轭运算，既是基本内容，又略显新颖。此题以复数为载体，考查复数、共轭复数和复数的模的概念及复数的代数运算，强调对高中数学基本概念、基本运算的掌握，体现了课程标准对复数学习的要求，较好引导复数教学，考查学生逻辑思维能力和运算求解能力。打破固有模式，力求试题创新。数学试卷延续2023年高考数学全国新课标Ⅰ卷的改革思路，调整试卷结构，进行了题序创新。以往全国高考试卷考查复数的试题通常放在单项选择题的第1或2题，数学测试卷把考查复数的试题调整到第10题的多项选择题，难度适当增加。

第12题，将集合、不等式、最值等知识有机结合起来，不仅考查了考生对集合的表示方法、集合的交集运算性质、集合间的关系、绝对值不等式等基础知识的掌握情况，而且考查了数学中重要的分类和数形结合思想。该题题面简洁，内涵丰富，强调数学知识之间的联系与融合。强化考查知识的内在联系。数学测试卷强调对基础知识的深入理解和综合应用，考查知识之间的内在联系，引导学生重视对学科理论本质属性和内在联系的深刻理解与充分掌握，引导中学通过深化基础知识教学，培养学生形成完整的知识体系和网络结构。

第15题考查导数及其应用，近几年数学新课标卷未曾以这方面知识作为第一个解答题的考查内容，测试卷在这方面打破了常规。深化基础考查，助力“双减”落地，加强基础性考查。数学测试卷落实中国高考评价体系中“四翼”的考查要求，要求学生对高中数学基本概念、基本原理深刻理解，强调灵活应用基础知识、基本技能分析和解决问题，引导教学回归数学本质。

教师简介：信萍，哈尔滨市第一中学校数学教师，中共党员，一级教师，市级优秀共产党员、市新一代创业人、校级教学骨干。多次在国家级、省市级论文评比中获奖。

三、函数、不等式部分

函数、不等式部分分别对应第11、14题。本次考试中11题是看似比较常规的抽象函数问题。这类题主要考察的是函数的奇偶性和周期性。用赋值法解决此类题比较常见。这道题A选项比较常规，对于吃“低保”的同学比较友好。但是其他选项需要结合构造函数和赋值法一起解决。比较复杂，不好拿分。

2023的四省联考中第九题也是抽象函数问题。主要是考察奇偶性和单调性。难度较容易。而2023高考题是根据奇偶性求参数值。对于函数这部分知识我认为我们一直复习的方向是正确的。就是注重基础定义 ，基础方法，以不变应万变。

第14题是不等式。这个题的难度较大，它是结合不等式考察函数的最值。主要考察学生思维灵活性和创新性。虽然题干很短，但是此题只要找到出题人用到的数学概念，理解b-a,c-b,1-c表达的几何意义，分析出最小值是b-a=c-b=1-c就很快可以求解。体现了新课改后对学生要求的分析问题，解决问题的能力。

2023的四省联考中第8题也是不等式，函数问题。主要是构造函数利用不等式来解决问题。难度较大。而2023高考题未单独命题。

对于不等式这部分知识接下来复习我认为我们就是注重基础方法以及逻辑思维的培养。多分析教材上的原题，体会出书人的意图，从而能让一些好学生得到不等式的分数。

教师简介：胡海欧，1999年参加工作，高级教师。从教25年，连续12年班主任工作，送走10届高三毕业生，高考成绩优异。曾获“市师德先进个人”、“市优秀教师”、“市优秀班主任”、“市优秀共产党员”、“市新一代创业人”，校“优秀共产党员”等称号。

四、立体部分

数学课程标准对于立体几何一章的要求是认识和理解空间点，直线和平面的位置关系；用数学语言表述有关平行，垂直的性质与判断，并对某些结论进行论证；了解一些简单几何体的表面积与体积的计算方法；运用直观感知，操作确认，推理论证，度量计算等认识和探索空间图形的性质，建立空间观念。2024年的适应性考试第4题考查立体几何中的点，线，面的位置关系，考查了立体几何中的符号语言，符合课程标准的要求，属于基本概念的考查，难度不大，学生可以利用正方体为背景解决问题。第13题考查了空间几何体的表面积和体积问题，在课程标准要求掌握的范畴内，以圆锥和球为背景进行考查，但是并没有组合在一起，只是单纯的考查了2个几何体的表面积和体积，属于简单的问题，只要学生掌握好公式，应该可以准确做答。这道题在原有填空题的基础上稍有变化，由以往常规的一个空变成了2个空，但是之前的高考有过这种考查模式，所以学生应该不感觉意外。但是这种模式对于学生来说应该更好得分，其实是变相的降低了难度。解答题17题考查了立体几何图形的推理论证，度量计算，利用建立空间直角坐标系的方法求解立体图形的性质。第一问考查线面垂直，第二问考查二面角。和去年的高考题考查思路一致，第一问需要传统方法证明，第二问建立坐标系求解。总体来说17题注重基础性，强调通性通法，难度适中，体现了只考查数学能力，不故意设置陷阱的命题理念。

教师简介：李磊、教龄19年，8年班主任，6年备课组长，获市优秀教师、优秀班主任、优秀共产党员、“四有”好老师等荣誉称号。

五、排列、组合、概率部分

概率与统计在本张试卷中所占比例与课程标准规定课时所占比例基本一致，约20%左右，概率与统计问题在本试卷中的位置发生了变化，所以难度相对有所降低。第1题属于简单题，考查样本数据的中位数，这是对基本概念和基本运算的考查。第5题属于中等难度题目，主要考查常规的计算和推理。第16题略有难度，主要考查数学思维，注意做到不重不漏。本张试卷中的概率与统计问题重视考查学科主干知识，并加强了对基本思想、基本方法的考查。适度降低计算量和阅读量，深化必备知识和关键能力的考查。突出高考对数学教学的引导作用，重点引导教学遵循教育规律，突出教学的基本目标。引导教学要立足教材中的概念、公式、定理等重要知识，提升学生理解的深刻性和应用的灵活性。试题顺序的改变，打破了固化的定势思维和应试习惯，是对高考改革的一次有益探索。

教师简介：刘可嘉，哈一中数学组教师，教龄19年，现任2021级理科优班班主任。曾多次被市教育局记功，先后被评为哈尔滨市“四有好老师”、哈尔滨市教育世家、冰城骨干教师、哈尔滨市优秀班主任、校“四有”好教师标兵、校优秀班主任等。

六、解析几何部分

解析几何在本套试卷中共出了三个选择 ，一道大题，共30分，占比五分之一，占试卷总分比重很大，今后复习要予以重视。

选择题第2题考查椭圆的离心率变形公式，属于基础小题，是学生比较容易上手的题型，给学生信心。

选择题第6题考查向量基本运算、两条平行直线间的距离公式、消元求轨迹方程，属于中档题。

选择第8题，考查利用双曲线的对称性，双曲线的定义，在焦点三角形中利用余弦定理构造双曲线的离心率。这是平时训练时比较常见的题型。属于中等难度，学生完成问题不大。

最后一个是大题18题。以抛物线为情境，更加注重试题的综合性、应用性。关注过程，引导自主探究，培养发现规律的能力，更好的体现出数学学科素养。第一问考查的是在抛物线中求直线恒过定点，属于通性通法，学生容易上手。可根据题意反设直线方程与抛物线方程联立，应用韦达定理、中点坐标公式、两点斜率公式、直线点斜式方程求解。题型比较常见、常规。第二问求三角形面积，计算量大、学生完成难度高，属于压轴题，可用交点到直线距离公式，弦长公式、基本不等式求解。

教师简介：张丽丽，中教一级，数学教师。市优秀班主任、市三育人先进工作者标兵。

七、数列、三角函数部分

本次考试三角函数的考查出现在单选的第7题，多选的第9题。填空题13的立体几何中圆锥的表面积，解答题17第二问求二面角用到了解三角形和三角函数。单选题的第七题考查了两角和差的正切公式和二倍角正切公式难度不大，多选题第9题考查了三角函数的图像性质，也是比较基础。而13题和17题都是用三角函数中的扇形面积公式还有正余弦定理解决在立体几何中问题，三角函数只是辅助作用。所以适应性测试精选学科主干内容，加强对基本概念、基本思想、基本方法的考查，杜绝偏题、怪题和繁难试题。而且难题也都难在主干内容和重要原理、方法上。突出高考对中学教学的引导作用，重点引导中学教学遵循教育规律，突出数学教学的基本目标。我觉得在今后的教学工作中还应该重视教材，重视概念，夯实学生学习基础，给学生留出思考和深度学习的空间。避免超纲超量学，助力减轻学生学业负担，进一步促进素质教育发展。

教师简介：吴迪，高三数学教师，曾获得哈尔滨市模范工作者，哈尔滨市新一代创业人称号。带过十届毕业班，所教班级高考成绩优异。指导多名同学获得全国数学联赛国家级和省级奖项。

八、新题型部分

类比2023的适应性考试最后一道题，同为陌生背景下新定义问题，叙述比较新颖和抽象，今年第19题也有相应的尝试与创新。试图从更高的维度深化关键能力的考察，助力创新人才的选拔。

我们需要做的，无论能答与否，先静下心来把题读完。这两道题均有对学生心态上的考察，去年22题第一句话“椭圆曲线加密算法运用于区块链”，没有学习过信息学奥赛或计算机编程的学生，对于这些计算机前沿技术的高频术语会有惧怕情绪。今年19题，更以在密码学中有重要应用的离散对数为背景，如果不能克服心理压力，根本不会静下心来完成第一问。但其实这两道题的第一问完全可以在不理解题目深层含义下，将其视为曾经高考小题中出现过的新定义问题，是可以得分的。

第2、3问需要学生具备数学阅读、独立思考、逻辑推理和数学表达等关键能力，在给出新概念的前提下用规范的数学语言进行推理论证，注重知识的生成过程，对普通学生来说难度非常大。

教师简介：窦莹莹，哈尔滨市第一中学校数学教师，毕业于华中师范大学，硕士研究生，教龄4年，校“四有”好老师，2022年普通高中“烛光杯”教学展示活动材料评审二等奖等。

九、备考策略：

第一：注重教材深入挖掘

重视教材基础知识、基本技能等思维能力的培养，尤其注重教材探究能力的培养，很多高考题都是对教材典例、练习题的改造、重组和引申。新教材的“新”，体现在教材的方方面面，要深入挖掘。

第二 ：培养多想少算的理念，强化数学思维形成

教师在选题中，要锻炼学生解决问题问题的过程中所用到的思维方法即数学思维，引导学生重视多想一点，少算一些的理念。选题要少而精，精益求精，不机械刷题、在注重基础的同时，要给学生留出思考和深度学习的空间！达到每个习题对数学能力、思维培养的作用。

第三：区别对待不同题型，全方面培养数学核心素养

在高三剩余的有限的复习时间内，基础题型做透做熟，保证得分。中档题稳中求胜，多角度思考，关注学科素养的考查，适当做一些创新题，注重思维探究，思维形成过程和知识的多方面融合性。

教师简介：赵晶，高三数学备课组组长，中共党员，教龄15年，教育学硕士，校骨干教师。曾获得市劳动模范工作者，数学竞赛教练员，校级四有好教师，校级劳动模范，校四有好老师标兵称号。曾获黑龙江省教育学会组织的省级教学研讨课比赛一等奖，哈尔滨市烛光杯教学大赛一等奖，三省三校友谊杯教学大赛一等奖，在全国高中数学联赛中，指导学生获得国家级二等奖，省级一等奖，多篇论文获得省市级一等奖。

模拟考试是高考前必不可少的演练，我们要适应新高考，就要做好一切准备去迎接新的挑战。针对九省联考，试题打破了题型、命题方式、试题结构的固有模式，增强试题的灵活性，采用多种方式、多角度考查学生的数学能力，是在力图有效的遏制猜题押题、题海战术的蔓延。这种较为明显的变化值得我们高度关注和深入思考。面对新高考，我们更应该明确我们的复习方向和备考策略：依“标”靠“本”为主导、细致全面为重点、有效训练为手段。针对不同层次的学生做有针对性的训练，回归教材、夯实基础、注重课堂教学改革、落实核心素养，以不变应万变。有效做好复习工作，一轮是知识复习，二轮是能力复习，三轮是综合复习，让每一轮复习实效性都落到实处。做好教师的本职工作，陪伴激励、答疑辅导、观察关注、研究指导。

教师简介：谢宏霞 中共党员，数学教研组组长，数学高级教师，市学科骨干教师，哈师大硕士研究生导师，市“烛光杯”评委、素质大赛评委，“双导师制”培训实践导师，全国数学竞赛优秀教练员，教龄20年，曾多次获“市教育局记功”称号。从教二十年，送走十四届毕业班，曾连续八年奋战在高三第一线，高考成绩优异！

双新领航示范发展共同体学校五常市山河第一中学校：

此次联考试卷，结构变化较大。首先，整体的题量减少了。多选题和填空题各少了一道，大题也少了一道。而且，大题的分值均有所增加，压轴题的分值增加的更多。解答题要求步骤要清晰，这对于基础扎实的学生还是很有利的，平时稳扎稳打的学生，更容易拿步骤分。并且题量少了，答题时间就多了。单选题变化不大，前六道依然是基础题，后两道难度有所增加。多选题难度适中。其次，12题过于简单，13题和14题难度也算可以。最后，18题难度要比15，16，17，要稍难一些，这里增加了计算量，19题确实是能够拉开学生之间的分差，考察学生抽象思维和逻辑思维能力。

备考策略

通过这次考九省联考，我们在平时夯实基础的同时，更应该重视实践和应用能力的培养。试题中既有基础的知识点，又有一些综合性的问题。要求考生在掌握基本的计算方法的基础上，应该能够灵活运用各种数学思想来解决复杂问题。试卷中也有与现实生活中相关的问题，要注重在培养学生数学思维能力和解决实际问题的能力。

李彦宏，中共党员，教育硕士，高级教师，龙江骨干教师，冰城卓越教师，哈尔滨市高中数学学科带头人，哈尔滨市教育科研骨干教师，备课组组长，寓教于乐，善于学习，让优秀成为一种习惯！

哈尔滨第十中学刘玉美老师：

由教育部教育考试院出的2024年高考综合改革适应性测试数学试题，真的是有了非常大的变化，这套试卷给我们一线教师在今后的教学带来了更多的启示。对于这套试卷结合我校的教学经验，与大家分享一下我的思考：

一、试题变化莫测，心态“转”乾坤

本次考试题型为单选题8个，多选题3个，填空题3个，解答题5个对应的分数是13,15,15,17,17分！首先多选题是数量上不仅仅少了1个而且分值5分变成了6分。这对学生而言是无形中增加了压力。

其次是解答题，分值的增加对于尖子生而言，可以说是无所谓，但是对于基础不好的学生以及中等的学生来说，实际上是少了一个拿分点。 最后导数由后面放到了第一题，变成了一道简单题，这部分的知识很多基础不好的学生是直接放弃的，而对于基础好的学生又在备考中在导数圆锥曲线上倾注了很多，优势没有显现出来。

以上这些变化，都在考察学生们的考试心态，“自信、沉着，不论遇到什么挑战，都能从容面对”不在是一句空话，我们在今后的备考中教会学生全力备战高考是重要的，但教会学省学会调整心态也是必不可少的。

二、夯实知识基础，练就“微”能力

高中数学知识知识理论性强，概念多又很复杂。首先，不忽视细小本质，例如多选第10题和填空第12题，换了一种考察的方向，这就会让很多学生不适应，但其根本还是考察知识的本质。其次，不局限一种解法，要重视多种解法，例如选择第7题，在求值的过程中考察了学生的知角求值的能力，在化简的过程中，法一可以直接化简，法二则可以利用万能公式大大缩短了解题时间，这也考察了学生对基础知识的掌握和运用能力。最后，不放弃任何知识点。解答题15题，导数知识是很多学生首先放弃的，这次无论是从顺序还是难度，都在给学生解题的信心。

由此可知，“勿以题小而不为，勿以题难而略之”只有夯实了基础知识才能谈能力，即使有了破解了难题的技巧也要有化解细小问题的能力，才能让数学成绩有提升的台基。

三、回归教学本质，创新“辨”真伪

第19题是高等数学与竞赛数学的结合，分成三个小问题，降低了难度。这个创新题就明确了高考要选拔真学霸，而不是靠大量刷题的伪学霸。所以在今后的备考复习中，乃至高一高二的教学中，教师不能一味的教技巧、教解题，更要重视教授知识的生成过程，回归教学的本质，培养学生掌握数学知识，学会应用数学的能力。

刘玉美，中共党员，高级教师，冰城骨干，区学科骨干，区德育骨干，数学名师工作室主持人，曾获得黑龙江奋进杯精品课一等奖，黑龙江能力素质提升大赛材料评审一等奖，“一师一优课”示范课黑龙江省一等奖，市“烛光杯”现场赛课大赛一等奖，市“烛光杯”微课比赛特等奖。

总之，2024年适应性测试数学试题是高考改革的风向标，我们哈一中数学组全体教师潜心研究试题、明确备考方向，更加坚信夯实基础、重视实践和应用能力的重要性。试卷充分发挥了检测和导向的作用，所以要求学生在掌握基本的计算方法基础的同时，更应该灵活运用各种数学思想来解决复杂问题，注重培养学生数学思维能力和解决实际问题的能力。