先说结论：分公司可以，子公司不可以。
在探讨供应商中标并签订合同后，是否可以由分公司或子公司履约的问题时，我们需要从法律角度进行分析。分公司履约在法律上通常是可行的。这是因为分公司被视为总公司的内设机构，不是独立的法人。根据《公司法》第14条和《民法典》第74条第2款的规定，分公司的民事责任由总公司承担，这意味着分公司和总公司在法律上是一体的。
相比之下，子公司由于具有独立的法人资格，依法独立承担民事责任。因此，如果供应商（母公司）中标并签订了合同，它不能将项目转让给子公司履约，否则这将构成违规的项目转让行为。注意事项尽管分公司履约在法律上没有障碍，但在实际操作中，还需要考虑招标文件的具体规定。如果招标文件中有限制性条款，例如禁止分公司履约，那么即使分公司在法律上可以履约，也可能因为违反招标文件的规定而不被允许。
综上所述，供应商中标并签订合同后，可以由分公司履约，但不能由子公司履约。同时，需要注意遵守招标文件的相关规定。
