“巧定羊圈”的故事

数学大才欧拉因“巧定羊圈”而被数学巨匠约翰·伯努利发现，并在他的影响和培养下，逐渐成长为 18 世纪数学界的中心人物。那是在 1719 年，欧拉才 12 岁。父亲老欧拉准备盖一个羊圈，用 100 尺的材料把羊圈住。

这一天，老欧拉在丈量土地，小欧拉在一旁帮忙。父子各拉住测绳的一端，当父亲把 4 根角桩打入地下时，小欧拉立即报出了计算结果：“长 40 尺，宽 10 尺，羊圈面积 400 平方尺，正好需要篱笆材料 100 尺。”“我已经算过了。”“如果长 35 尺，宽 15 尺，羊圈面积就能扩大 125 平方尺，不是更好吗？”老欧拉没有想到。“如果长 40 尺，宽 15 尺，羊圈面积就扩大到 600 平方尺，可是需要篱笆材料 110 尺，而我们只有 100 尺材料啊。”怎样用 100 尺的材料围成最大面积的羊圈呢？小欧拉在认真地想着，老欧拉非常高兴儿子有这样的想象力。小欧拉终于算出来了，欣喜地告诉父亲： “把羊圈的长和宽都定为 25尺，就能围成 625 平方尺的羊圈。”小欧拉“巧定羊圈”的故事不胫而走，传到约翰·伯努利的耳朵里。

这虽然是数学上一个简单的极值问题，不过年仅 12 岁的孩子，竟能想出这种方法，确实令人惊奇。约翰凭直觉预感这个聪明的孩子将成为一颗耀眼的数学明星。非常爱才的约翰亲自登门拜访欧拉和他的父亲，当这位德高望重的教授见到欧拉时，这种感觉更加强烈，便要求老欧拉同意他带小欧拉去巴塞尔大学学习数学。可是老欧拉不同意： “教授，我希望儿子成为一位神学家，而不是什么数学家。”为什么老欧拉希望儿子成为神学家呢？这话还得从头说起。列昂哈德·欧拉于 1707 年 4 月 15 日诞生在瑞士巴塞尔城附近的里恩村，父亲是一位爱好数学的基督教牧师，正因为如此，欧拉 7 岁时就在同龄孩子羡慕的目光下，被父亲送进巴塞尔神学校学习神学。

老欧拉心想，凭着自己在邻里的声望，儿子非常聪明，小欧拉长大后一定能成为教门后起之秀，说不定还能进入罗马教廷呢！每当想起儿子前程似锦，光宗耀祖，老欧拉心情格外舒畅，神采飞扬。小欧拉在神学校专心听课，老师教的圣经，他能够熟背。圣经中，上帝创造天地万物，上帝无所不在无所不能的思想，欧拉坚信不疑。当他在课堂上学到了一些知识后，便对自然界充满信心，同时又困惑不解。比如，天上的星星有多少颗？父亲无法回答。小欧拉便去问老师： “天上的星星总共有多少颗？”老师非常惊讶，便故作镇静地说： “天空中的星星都是上帝亲手镶嵌上去的，具体数目不必要知道。”“既然上帝亲手制作了星星，为什么记不住它们的数目呢？”老师茫然。

从此，小欧拉对上帝在信仰上开始动摇了，开始不专心听课，考试答非所问，头脑里总是在想：上帝真是无所不在吗？上帝的哪里呢？神学校哪能容纳“叛逆”的学生，不久，欧拉被神学校开除。他丝毫不感到伤心，反而可以无拘无束地思考自己的问题。为了数清天上的星星，欧拉开始学习数学，而且学得津津有味。正是由于学习数学，欧拉才有智慧去“巧定羊圈”。约翰·伯努利慧眼识英才，恳求老欧拉不要埋没了孩子的数学天赋，同意儿子学数学。老欧拉感到儿子神学的辉煌前程已成泡影，只好同意。

1720 年，在约翰·伯努利教授的保举下，年仅 13 岁的欧拉踏进巴塞尔大学的校门，成为这所大学的学生。欧拉高兴万分，上课时不再像在神学校那样三心二意了，而是集中精力，勤奋学习，独立思考。欧拉的确不负教授厚望，成绩突飞猛进，老师在课堂上讲授的内容已经不能满足他的需要了。约翰听说后非常满意，特地挤出宝贵的时间为他开小灶，单独辅导。欧拉从约翰那里了解到当时欧洲最新的数学成果，知识和才智日益增长，并很快地进入数学的前沿领域，走上了数学研究的道路。由于成绩特别优秀， 15 岁时他就在巴塞尔大学毕业了。 18 岁时，欧拉开始发表数学论文。第二年，也就是 1726 年，他发表了讨论船桅最佳位置的选择的论文，而荣获法国科学院的奖金。

1727 年，在彼得堡任职的丹尼尔·伯努利的推荐下，欧拉受俄罗斯女皇叶卡特琳娜的聘请，来到彼得堡科学院任院士。开始，他任丹尼尔的助手， 1733 年丹尼尔回瑞士后，欧拉接任丹尼尔的数学教授席位，成为彼得堡科学院数学部的领导人，直到 1741 年。彼得堡的天气非常寒冷，特别是冬季来临时，寒风阵阵，飞雪飘飘，就是在屋内也几多凉意，使欧拉很不适应。彼得堡的工作条件也相当艰苦，欧拉的房里只有一张宽大的写字桌和大量的书籍。对科学执著追求的欧拉不计较这些，废寝忘食的进行研究。饿了，就啃几片面包；困了，就揉揉眼睛，经常在昏暗的灯光下工作到天亮，又继续第二天的工作。

长期的工作，过度的劳累，紧张的研究，使欧拉的视力急剧下降， 1735年，年仅 28 岁的欧拉右眼失明。医生劝说要注意休息，减少用眼睛，不然连左眼也保不住。要放弃自己热爱的事业是非常痛苦的，然而继续坚持研究又将双目失明，成为睁眼瞎，真是难以两全。欧拉在这种局面下，毅然地谢绝了医生的好心劝说，又投入到研究中。辛勤的汗水换来了学术上丰硕的成果。欧拉还为俄国政府解决了很多科学难题。他承担了菲诺运河的改造方案，宫廷排水设施的设计审定。还为俄国政府编写教材，制定度量衡标准，绘制地图等等。1741 年，欧拉应普鲁士腓特烈大帝的邀请， 1766 年，受叶卡特琳娜女皇的邀请，重返彼得堡，直到临终。