通过对一道高三教学质量统考抛物线试题的解法分析和背景探讨,明晰了相交弦长度积比值与斜率表达式的内在逻辑关系,并进一步推广论证到圆锥曲线体系,在四点共圆(特殊)的基础上提出圆锥曲线“圆幂定理”(一般),并立足圆锥曲线知识体系的统一性,对相关定理进行知识整体上的抽象概括,用高观点的思维梳理主线知识,深化逻辑关联.
《普通高中数学课程标准》(2017 年版 2020 年修订) 在 教学建议中强调: 教师要加强学习方法指导, 帮助学生养成 良好的数学学习习惯, 敢于质疑、善于思考, 理念概念、把握 本质, 数形结合、明晰算理, 厘清知识的来龙去脉, 建立知识 之间的关联. 以解析几何中圆幂定理的探索与推广为例,教师日常解题教学活动中, 要特别引导学生关注不同试题在 数学背景上的逻辑关联性, 引导学生在整体上理解, 从系统 中掌握所学知识, 把握其通性通法, 促使数学知识在逻辑上 成为深度关联的整体, 从而有利于学生形成相关数学命题或 模型, 进一步以高阶思维认识数学知识的结构与体系, 从而 促进学生培养好学科抽象思维.
