拉马努金之所以被人们称为从未来穿越而来的数学家,是因为在他短暂的一生中,留下了多达3900个非常神秘的数学公式及命题。这些公式及命题一度就像是一个未被发掘的神秘宝藏一样,被尘封在拉马努金的笔记中。直到1997年,其中的一小部分才被证明在研究黑洞、人工智能、粒子物理、统计力学、电脑科学、密码技术和空间技术等等不同理念中起着相当重要的作用。而在拉马努金所处的那个时代以上,这些领域甚至都还没有建立起雏形。
另外,这个神秘的数学宝藏还曾经启发了多个致力于研究这些神秘公式及命题的数学家,使他们得到了相当于数学诺贝尔奖的菲尔茨奖。所以,在其短暂一生中,为人类留下了至今还未被完全发掘的概念,远超当代的神秘数学宝藏的拉马努金被称为从未来穿越到那个时代的伟大数学家,也就显得尤为贴切了。拉马努金的导师兼好友,也是他数学之路伯乐的英国皇家学会成员数学家哈代曾经说过:他一生中对于数学最大的贡献并不是他的一些研究成果,而是发现了拉马努金。
而且最让人感到费解的是,这个一生中都是无神论的坚实拥趸的数学家曾经公开表示过,据拉马努金本人所述,他所书写的每一个公式其实都来源于自己家族女神娜玛吉利。而且拉玛努金还多次郑重其事地告诉他的世界上的所有宗教都是一样正确的。神的确存在。
1887年12月22日,拉马努金出生在印度东南部泰米尔纳德邦的小镇埃罗德。他的家族是印度种姓等级最高的婆罗门,但是拉玛努金的家庭并不如我们想象中的富裕。他的父亲只是一个月收入只有20卢布的普通职员。这样微薄的收入对于当时的印度普通家庭来说,也只能勉强地解决温饱而已。
不同于其他的天才和伟人,他并没有在童年时期就显露出一些异于常人的优势。直到1898年十岁的拉马努金按部就班地进入了当地的一所中学,在那里当他第一次接触到数学这门学科时才开始慢慢显露出他的天赋异禀,在当时由于家境贫寒,拉马努金的父母只能将一部分房间出租用来缓解经济压力。而巧合的是,他们的房客刚好就是两个政府大学的学生。对于数学非常感兴趣的拉马努金得到了这两位房客的帮助。到13岁时,拉玛努辛就已经掌握了从房客那里借来的高等三角形的全部知识。
中学时期的拉马努辛不仅作为学生获得了多个数学相关的荣誉证书和奖学金,他甚至还帮助学校处理一些比较繁杂的统筹工作。最为人津津乐道的就是他能在很短的时间内帮助校长把1200个有不同学习需求的学生分配给教授不同科目的35个教师。也就是说,拉玛努金所在学校的学生分班和安排课程的繁杂工作对于他来说就像是1+1=2一样简单。
据他当时的一些校友回忆,同学包括老师,很少可以理解他在想些什么。他似乎对所有我们关注的事物都提不起任何兴趣。所以,同学和老师们都只好对他敬而远之。不过,在数学方面崭露头角的拉玛努金在其他科目上表现的却是一大糊涂。他没办法在除数学之外的任何学科上集中精力,所以导致他严重偏科。而且在这一时期,拉马努金又从房客那里得到了一本叫做《纯粹数学与应用数学的基本结果概要》的公式混编书籍,这本书里汇总了5000多条数学公式和定理。但是书里都没有展示过具体的证明过程。
如获至宝的拉马努金就运用自己一套非常独特的证明方法,一一对书里的公式进行推理验证,然后再在其中触类旁通,将自己的一些新发现都记录在那个之后流传甚广的神奇笔记本里,也就是从这个时期开始,拉马努金逐渐发现了一个神奇的非常规的数学推理方法,也就是在梦中依靠他的家族女神给予他某种神秘的指示。如果他有想不明白的任何数学问题,或者是对某个公式的正确性拿不定主意,他只需要集中精力地思考这些问题,家族女神就一定会在他半梦半醒之中给予他确定的答案或者灵感。根据拉马努金说,这就是他所有灵感的来源,并且这样的神秘方式也一直贯穿着他的数学生涯。也为他伟大而短暂的一生增添了一抹神秘的色彩。
1904年中学毕业的拉玛努金开始考大学,但是由于极其严重的偏科,导致他连续两次都没有考上。之后总算是在1906年勉强考取了当地的一所大学,但即便是上了大学,他仍然因为对数学的狂热导致大面积挂科,面临着被学校开除的窘境。这对于本就一贫如洗还在勉强供他上学的父亲来说是无法原谅的错误,为此,父子二人的关系也开始变得异常紧张,双方都无法理解和谅解彼此的行为。很快在一年之后,21岁的拉马努金就辍学了。父亲为了让他可以从不切实际的数学世界中抽离出来,煞费苦心地为他娶回了当时只有九岁的妻子贾娜吉。成家之后,拉马努金也确实感受到了作为丈夫的责任,为了这个小家庭的生计,他开始努力寻找工作。
可是对于他来说,除了研究数学,他又能干些什么呢?拉马努金只好每天拿着自己记录着各种复杂公式的笔记本,漫无目的地四处碰壁。结果也不出所料,大部分公司拒绝了这个行为古怪的年轻人。最终,还是在父亲和家族的帮助下,在当地的港务信托处为他找到了一份工作。而幸运的是,他得到的这份工作原因是由于港务处经理英国人拉奥意识到拉马努金在数学上的天赋,所以愿意为他提供一份每月都可以领到全额工资,但是只需要他在家潜心研究数学的所谓的工作。由此我们也可以看出英国人对于数学的重视,这也解释了英国为什么可以在很长一段时间都处在数学研究领域的领先地位。
没有了后顾之忧的拉马努金,从这时开始算是真的可以毫无顾忌地彻底投入那个令他心驰神往的数学世界了。时间很快来到了1911年,拉玛努金在这一年发表了人生中的第一篇论文,当看到印度数学会刊看到了自己论文的那一刻,拉马努金更加坚定了自己的信念,同时论文的发表也向所有认为他一无是处的人证明了自己的价值。但是很快,拉玛努金就遇到了一个问题,因为自己的研究太过于深奥,以印度当时的整体数学水平竟然没有一个可以帮助拉马努金证实和拓展自己数学研究的导师。于是在英国人拉奥的建议下,拉马努金试着把一些研究的成果通过信件的方式邮寄给了当时的几位权威英国数学家。
在遭到了几次拒绝后,1913年的1月16日。拉马努金决定再次将自己的成果寄给开头我们介绍到的英国皇家学会成员,剑桥大学三一学院的数学家哈代,在信中拉马努金坦承自己没有接受过大学教育,只是读完了中学课程。但是本地的数学家在看了他对一般的发散级数所做的专门研究之后都称赞其结果是令人惊奇的。作为一个名人,哈代其实经常接收到类似的信件。其中大多是一些自以为天纵奇才却郁郁不得志的青年。他们有的声称自己证明了金字塔预言的智慧,有的声称自己破译了隐藏在莎士比亚剧本中的密码。而最终目的无外乎是希望得到哈代的认可和支持,以此提升自己的地位。
在哈代看来,这封印度的来信大概也是如此。但是打开信封的哈代看到的是整封,除了几句简单的英文,完全是用代数、三角、微积分语言写成的各种公式及命题。之后,哈代就按部就班地进行了自己一天的工作。然而,那封来自印度的信件却一直在他的脑海里翻腾。最终,哈代决定找到自己的好友数学家里特尔伍德一起研究这封信上的公式。渐渐地,他们发现这些看似混乱的公式背后闪耀着天才的光芒。自己正在审查的也许是一位数学奇才的论文。
很快哈代就回信诚意邀请拉马努金,希望他能够到剑桥大学来深入交流。说到回信的拉马努金激动得简直不能相信这一切的真实性。被自己宗主国最高学府的数学权威认可是一件连做梦都不敢想象的事情。可是这时却有一个对拉马努金来说巨大无比的难题,给他通往梦寐以求的伟大数学之路蒙上了一层挥之不去的阴影。
因为拉马努金属婆罗门出身,根据信仰规定,婆罗门是不允许出海的。而且作为印度种性中最高等的一级,为了离神更近,他们只能吃素。更严格的人,甚至连辛辣食物都很少吃。而如果拉马努金违背了婆罗门的信仰,选择远渡重洋去往剑桥的话,那么他的种性将会被剥夺。而其实更让他担心的是一旦违背了自己的信仰,那么家族女神纳玛吉利将再也不会在梦中为自己启示。
这样的结果对于拉马努金来说,无异于亲手结束了自己的梦想。无可奈何的拉马努金只好日日向家族女神虔诚地祈祷,希望得到女神的许可。终于,在连续祈祷了几个月之后,拉马努金在梦中得到了女神的首肯。此时的拉马努金终于扫除了一切障碍,正式踏上了那艘通向伟大的巨轮。
来到剑桥大学的拉马努金被眼前这座历史悠久、名家辈出的学府深深地震撼。他感受到这里的每个角落无不蕴藏着那些大师们曾经的努力付出和被他们一点点浇灌出的深厚的知识底蕴与荣耀。这正是拉马努金所憧憬的最神圣的知识殿堂。
与哈代正式见面的拉马努金,本以为来到这里就可以毫无顾忌地大展拳脚,与哈代一起发现更多的数学奥秘。但是由于拉马努金对于公式及定理的独特证明方式并不能够说服所有正统的数学家,所以哈代告诉他必须去参加剑桥学院的一些相对基础的数学课程,来补足他存在的短板。其实这样的安排也透露出哈代的一些无奈,因为就在哈代向学院提出让拉马努金进入剑桥的时候,是有非常大的反对声音的。仅凭拉马努金信中那些没有经过数学严谨推理证明的所谓的研究成果,在反对者眼中是根本不具有说服力的。在他们看来,拉马努金的公式就像是一个疯子告诉你一条他认为亘古不变的真理。但是当你问他如何证明这是一条真理的时候,他却说着你根本听不懂的语言来证明这条所谓的真理。
其实对于任何学科来说,无法通过严谨的方式去验证是否正确的公式或者定律都是根本毫无价值的。因为它很可能只在部分情况下适用,而一旦将它套用到任何情况,那么很可能就会因为误差太大或者其他什么原因不再适用。所以那些真正经过严谨证明,在任何情况下都适用的公式及定理才会显得尤为可贵。甚至称他们为真理也毫无违和。作为从一开始就接受了正统数学训练的哈代来说,他深知拥有证明一个公式的能力和具备发现公式的能力,在所有主流数学家眼中是同样重要的。他甚至说过你不需要去证明所有的公式,哪怕是证明一两条也可以。因为这对拉马努金以后的学术生涯来说,不但可以摒弃掉那些质疑的声音,更重要的是,只有在主流数学家眼中具备了严谨的数学证明能力,才会让拉马努金在这样一个所谓正统的最高殿堂站稳脚跟。
但是拉曼努辛在一开始并不能理解哈代的苦心。他对于哈代让自己去接受那些相对基础的数学训练,掌握所谓的正统严谨的数学证明能力完全不以为然。甚至他觉得自己付出了违背信仰、冒着被剥夺种性的巨大风险抛弃家庭之身来到这里,并不是为了做这些相对基础、无意义的训练和学习的。心生抵触的拉马努金在数学家霍华德的课堂上明显展现出了自己的情绪。结果他被叫上了讲台,被要求在黑板上完成霍华德正在讲解的题目。毫无悬念的拉马努金直接在黑板上写出了答案,没有任何的过程。霍华德大吃一惊,问他是怎么知道。拉马努金回答说自己也不清楚,就这么写下来。很明显他具备直接描述规律的惊人天赋。
但是这样的天赋却让通过辛苦努力才能成为数学家的霍华德感到了巨大的耻辱,恼羞成怒的霍华德直接将他口中的这个小东方赶出了课堂,并且警告了拉马努金,以后不许在他的课堂上玩这种把戏。这件事情之后,哈代与拉马努金进行了一次长谈。哈代把急于得到认可的拉马努金拉到了剑桥的莱恩图书馆。他告诉拉马努金,人的一生获得荣誉的方式有很多种。对于我们来说,被选为院士就是一种。但在我看来,在我们离世之后,能在莱恩图书馆中留下一笔遗产才是最伟大的。一旦我们成功了,我相信这些笔记在这里会有一席之地。很明显这段话足以让拉马努金明白什么是虚名,什么是真正的价值。
终于,拉马努金开始尝试做一些自己公式的证明工作,也开始虚心接受霍华德课堂上的知识。虽然他尝试用所谓正统的数学方式作出的证明漏洞百出,但是哈代为了鼓励拉马努金,还是尝试将他的一个公式做了证明,并且公开发表。备受鼓舞的拉马努金再次燃起了斗志。他被哈代带到了系主任,组合数学的先驱麦克马洪那里。因为麦克马洪认为拉马努金不可能完成整数拆分,只有自己才有可能成功。因为唯一的办法是用漫长且痛苦的计算才能够实现。
麦克马洪告诉哈代和拉马努金:“到时候你们就会知道,你们两个空想出来的公式是错的,然后你就可以滚回那个与世隔绝的印度。”可是,不服输的拉曼努金并不接受这样的轻视与侮辱。他当即就给麦克马洪下了战书,说他会用自己的公式计算出200的整数分拆全排列,而且一定是正确的。而当这个战局的结果展现在三人眼前的时候,拉马努金套用自己的整数分拆公式得出的答案,竟然真的如他下战书时的自信一样,答案和麦克马洪用了几周的手算结果误差不到百分之二。被眼前这个事实震惊的麦克马洪领略到了这个天才少年的强大实力。虽然拉马努金的公式仍然不够精确,有待进一步的突破,但是这足以让他立即纠正了自己的偏见,也打从心里开始慢慢接受这个来自印度的天才少年。
而就在此时,拉马努辛却开始感到了身体的极度不适。由于当时正值一战的爆发,食物供给严重不足,加上他又是一个坚定的素食主义者,严重的营养不良让他开始经常性的咳嗽,而且时常觉得乏力。去医院检查后,拉马努金得知自己患上了在当时还没有任何可靠治疗方法的肺结核与肝寄生虫病。但是他并没有把这一切告诉哈代,因为在这一时期,两人正在合作进行整数拆分公式进一步的突破性研究。就在同时,哈代为了鼓励拉马努金还为他申请了三一学院的研究员资格。
然而,事与愿违,学院里以霍华德为首的反对者在投票时都选择了不支持拉马努金的申请,研究员的资格落空了。而且拉马努金的病情也在这个时候进一步恶化。当医生告诉拉马努金他已经时日无多的时候,他想要坚持下去的信念彻底崩塌了。因为母亲担心拉马努金如果将妻子接去英国,就不会再回到故乡,所以一直将两人信件暗自扣下,导致夫妻两人的误会日渐加深。想到自己背井离乡之后,妻子再也没有与他有过任何的交流,感觉自己被全世界抛弃的拉马努金选择了卧轨。
不过幸运的是,特被好心人救下并送去了医院。当哈代得知拉曼努金的病情后,才知道自己疏忽了对他个人生活上的关心与照顾。在哈代耐心劝导和医院的精心治疗下,有所好转的拉曼努军终于再次打起了精神。两人就在病房内继续着整数拆分公式进一步的突破性研究。终于,在二人不懈的努力下,他们得到了突破性的进展,误差值已经达到了千分之四。这样历史性的成果彻底将所有对于拉马努金的质疑一扫而空。而且哈代为了可以让拉马努金进一步振作起来,也开始四处奔走,为这样的天纵之才证明,他为拉马努金申请了根本没有先例的英国皇家学会会员资格。
而这一次,所有质疑者在毋庸置疑的历史性突破面前再也没有了反对的底气。终于病床上的拉马努基收到了成为皇家学会会员的邀请信。这个来自印度,没有接受过正规教育的小职员终于通过自己的努力,达到了任何人都难以企及的人生高度。这就是拉马努金的故事。他就是以这样一种神奇的方式,为我们留下了一段神秘而伟大的故事。当然最重要的还是那些等待着人们进一步发掘的数学宝藏。