517万元奖金！2025年数学界“诺贝尔奖”揭晓

今年，挪威科学与文学院将2025年阿贝尔奖授予了日本京都大学数学科学研究所及京都大学高等研究院的教授柏原正树（MasakiKashiwara），以表彰“他对代数分析和表示论的基本贡献，特别是D-模理论的发展以及晶体基的发现。”

柏原正树图源：阿贝尔奖官网

挪威科学与文学院院长AnnelinEriksen说：“五十多年来，柏原正树重塑并极大程度丰富了代数分析和表示论领域。他的工作持续处于当代数学的前沿，并激励了几代研究人员。”

阿贝尔奖于2002年1月设立，2003年6月3日首次颁发，设立的初衷之一是为了弥补数学界没有诺贝尔奖的遗憾，奖金为750万挪威克朗（约合人民币517万元）。该奖项与菲尔兹奖、沃尔夫数学奖并称国际数学界“三大奖”。

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年少有为的数学奇才

1947年1月30日，柏原正树出生于日本茨城县结城市。他的父亲在农业部工作，儿时的柏原正树与家人不得不经常搬家。

在学校，柏原正树第一次听说了“鹤龟算”问题。“鹤龟算”，即根据头和腿的总数来计算鹤和龟的数量，这也类似国内的“鸡兔同笼”问题。正是“鹤龟算”问题，让柏原正树爱上了代数。他喜欢在一种方法的基础上“举一反三”，解决更多问题。

和尼尔斯•亨利克•阿贝尔一样，柏原正树在非常年轻的时候就展现了卓越的数学思维。

在东京大学读大四时，柏原正树在研讨会上遇到了著名的数学家佐藤干夫教授。当时，佐藤干夫运用代数工具理解函数特性，特别是线性偏微分方程，创造了一种新的代数分析方法。

这次相识后，佐藤干夫就成为了柏原正树的硕士导师。

在佐藤干夫的指导下，柏原正树进一步建立了解析D-模理论的基础，引入了特征簇的基本概念，并证明了柯西一柯瓦列夫斯卡娅定理的广泛推广形式，展示了代数方法在解决分析性质问题方面的强大能力。该研究收录在柏原正树1970年的硕士论文中，而那时的他，仅有23岁。

在接下来的25年中，这篇意义重大的论文只有日文版本，但它仍在全球范围内产生影响，并最终被翻译成英文。

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从日本走向国际

以硕士论文为起点，柏原正树继续他的数学职业生涯，一步步取得新的突破性发现。

硕士毕业后，柏原正树前往日本京都大学数学科学研究所，继续开展代数分析的研究。同年，在日本举行的谷口研讨会上，他认识了法国数学家PierreSchapira。

大约在1972—1973年期间，佐藤干夫、河合隆裕（TakahiroKawai）和柏原正树应PierreSchapira的导师AndréMartineau之邀访问了法国的尼斯大学。

不幸的是，Martineau在他们到达前因癌症去世，但三人还是到访了尼斯大学。这次出行也为柏原正树与PierreSchapira未来紧密的合作打下基础。

1973年，佐藤干夫、TakahiroKawai和柏原正树发表了一篇开创性的论文，证明了代数分析中的两个重要结果。这就是著名的“SKK论文”。

1980年，柏原正树利用D-模理论证明了黎曼-希尔伯特对应——这是希尔伯特在1900年提出的微分方程行为猜想，过去困扰了数学家几十年。

次年，柏原正树获得了日本数学会颁发的弥永昌吉奖，这一奖项表彰未满40岁就在数学上取得杰出成就的数学家。同年，他也步入了婚姻的殿堂。

基于黎曼-希尔伯特的证明结果，柏原正树与Jean-LucBrylinski证明，Kazhdan-Lusztig猜想在表示论中可以看作是将表示论与相交上同调群的连接。

后来，柏原正树与谷崎俊之将Kazhdan-Lusztig猜想推广到无穷维李代数。

自那以后，D-模理论成为了不可或缺的工具，并在表示论和正特征领域中带来了许多新的发展。

20世纪70年代以来，柏原正树与法国合作者PierreSchapira开发了微观局部层理论，这是表示论的重要贡献，具有几何、拓扑和纽结理论的应用。

柏原正树也表示，他与Schapira在1990年发表的著作《流形上的层》，是他最重要的作品之一。

在表示论领域，柏原正树的另一重大贡献是，对量子群的晶体基理论的发展。

量子群是源自统计力学晶格模型的代数对象。柏原正树证明了量子群的可积最高权表示存在晶体基，这一复杂的证明过程现在被称为“大环论证”（GrandLoopArgument），至今没有被大幅简化，堪称杰作。

此外，他还将晶体基推广到全局基。这项工作被视为杨图和杨表理论巨大而富有成果的推广。

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与超过70位数学家合作

不难看出，柏原正树是一位极其“高产”的数学家。

对称性在数学和物理世界中无处不在。表示论使用代数工具，研究给定对称性可以通过向量空间上线性变换表达的方式。据统计，在代数分析和表示论研究领域，柏原正树与超过70位数学家合作过。

除了众多出版物外，他还为他人贡献了未发表的想法，例如结合了佐藤超函数、向量场和解析波前的切西瓜定理。

诸多在数学领域的开拓性贡献，也让柏原正树摘得了数不胜数的奖项。

在1981年获得弥永昌吉奖后，他还获得了国际数学联盟的陈省身奖、稻盛基金会国际京都奖、国际基础科学大会前沿科学奖等。

回看柏原正树的履历，在京都大学完成博士学位后，柏原正树于1974年被任命为名古屋大学副教授。1977年，他作为研究人员前往美国麻省理工学院，并于1978年返回日本，此后一直在京都大学数学科学研究所工作。

他曾于2002—2003年及2007—2009年担任京都大学数学科学研究所的所长。自2010年退休后，他成为名誉教授，并继续开展研究。柏原正树于2018年获得陈省身奖章时，他也将部分奖金捐给了研究所。

如今，这位数学家喜欢打乒乓球，是京都大学高等研究院特定项目的教授。

最近，柏原正树和AndreaD’Agnolo还将黎曼-希尔伯特对应关系扩展到了不一定规则的全纯D-模。

对于自己获得今年的阿贝尔奖，柏原正树感到十分惊讶。在接受《自然》采访时，他说，“当时我被要求参加一个Zoom会议，连会议主题是什么我都不清楚。”

阿贝尔奖的官网这样评价柏原正树：“五十多年来，他重塑并深刻丰富了表示论及其多种形式以及代数分析领域。他用前所未有的方法证明了许多令人惊叹的定理，是一位真正的数学远见者。”

来源科学网