刘宏华, 杜际更
晶胞的计算是高考对«物质结构与性质»模块的重要考查点之一．晶胞必须是平行六面体,其要素包括晶胞参数和原子坐标．晶胞参数是图1中的矢量长度(相当于晶胞边长)和夹角．由于晶胞参数的不同,晶体可分为7大晶系:立方晶系、四方晶系、六方晶系、三方晶系、单斜晶系、正交晶系和三斜晶系,其中最规则的当属立方晶系．由于高考试题对晶系的研究越来越复杂(2018年以前多考查立方晶系,2018年开始考查四方晶系和六方晶系,2020年开始考查正交晶系),为此,我们有必要了解一下不同晶系的晶胞参数(立方晶系和六方晶系在教材中已出现,在此不再赘述)．四方晶系是指矢量长度|a|=|b|≠|c|,夹角α=β=γ=90°;正交晶系是指矢量长度|a|≠|b|≠|c|,夹角α=β=γ=90°;单斜晶系是指矢量长度|a|≠|b|≠|c|,夹角α≠β=γ=90°．
原子坐标即原子在晶胞中的坐标参数(x,y,z),是指由晶胞原点指向原子的矢量r．用矢量a,b,c表达,即r=xa+yb+zc．以晶胞的3个轴作为坐标轴,以3个轴长作为坐标轴的单位,通俗讲就是将原子投影到每个坐标轴上,该点到原点的距离比晶胞边长,所得分数即为该坐标轴的坐标．每个坐标值都应该大于等于0而小于1(因为出现1就相当于0).
本文结合2016—2020年相关高考试题的考查内容,分析试题的命题立意,总结、归纳高考常见考点的备考方向,希望对学生的学习有所帮助．
1 与“万能公式”有关的计算
例1 (2020年全国卷Ⅲ,节选)研究发现,氨硼烷(NH3BH3)在低温、高压条件下为正交晶系结构,晶胞参数分别为apm、bpm、cpm,α=β=γ=90°．氨硼烷的2×2×2超晶胞结构如图2所示．氨硼烷晶体的密度ρ=_______g.cm-3(列出计算式,设NA为阿伏加德罗常数的值)．
解析
本题考查了正交晶系的有关计算,这在高考中是第一次出现,对于考生来说是一个心理挑战．通过观察、分析可知该晶胞是一个长方体,晶胞中所含氨硼烷的分子数为16个,根据晶体计算的“万能公式”V晶胞×ρ×NA=Z×M得,(2a×2b×2c×10-30)cm3×ρ×NA=16×31g.mol-1,可得
【命题立意】通过新的晶胞结构类型(正交晶系),考查学生对晶胞的判断能力和应变能力,同时也考查了计算密度常用的“万能公式”法．
例2 (2018年全国卷Ⅲ,节选)金属Zn晶体中的原子堆积方式如图3所示,这种堆积方式称为_______．六棱柱底边边长为acm,高为ccm,阿伏加德罗常数的值为NA,则Zn的密度为_______g.cm-3(列出计算式)．
解析
根据堆积方式可见图3是ABAB.模式的六方最密堆积．研究其晶胞,也就是图3的,结合“万能公式”V晶胞×ρ×NA=Z×M,代入数据
【命题立意】通过常见晶胞结构类型(六方晶系),考查学生对立体几何知识的再认知能力,重点是六方晶系体积的求法及“万能公式”的应用．
