裂项公式考点真题解析。

考察是什么内容？请问本道题考察是什么内容？因是分解吗？不是的。这道题考察的实际上考点应该是考察一些常见的裂项公式，要知道每道题的考点是什么，对应着脑海当中能不能浮现相应的知识点，或者课后把这一块的知识点做一个思维导图、框架出来都是可以的。

对于而言，裂项公式需要知道四个裂项公式。

·第一个是多少？n乘上n加1/1。看一下这个灯是它的特点是什么？分子是一，分母是两个数相乘，这两个数相差的差值是不一样，所以它可以列成多少？列成n分之一减去n加1/1。到底怎么证明？把等号的右边通分一下就可以证明出来了。

·第二个裂项公式进一步做一个拓展，如果见到了n乘上n加d分之一，见到这样的一个分式可以怎么列？同样它的特征是分子是一，分母是两个数相乘，这两个数相差的值是多少？差值是d，它可以列成n分之一减去n加d分之一。注意变成两项相减过后还乘上多少？乘上差值的倒数。注意要乘上差值的倒数。这是讲到了前面两个裂项公式。

·第三个裂项公式怎么证明？会吗？证明一下，证明实际上应用的就是平方差公式，分子和分母同时乘上多少？同时乘上根号n加1减去根号n就可以得到，分子不就是根号n加1减去根号n吗？分母根号n加1加根号n乘上根号n加1减根号n就想起了平方差公式，a方减b方等于a加b乘上a减b，所以分母就是e，整理一下就得到这个第三个裂项公式。

·第四个裂项公式接下来再看它的拓展是什么？拓展就是根号n加上根号n加d分之一，同样分子式一，分母是两个带根号的数相乘而相加，这两个带根号的数里面被开方数的差值变成了多少？变成了d了，同样给列成两项相减是大的数，根号n加d且减去根号n，但是要同时乘上多少？乘上这个d分之一。

这是这么多年正题当中经常考到的这四种裂项公式。

再回归到本道题，本道题怎么做？后续如果大家看到这种看起来好复杂的计算题，不要害怕，这种题目都是什么都送分题。它是怎么送分的？你看一下要怎么去做它。首先观察一下它是不是若干相相加？它是不是若干相相加的和？接下来可以试着去归纳一下这里面每一项的特征是什么？请问大家每一项的特征是什么？是不是分子都是几？分子都是一。

分母是不两个带根号的数相加，并且这两个带根号的数里面这个被开方数的差值是几？是一。所以匹配合适的列项公式具体是哪一个？具体是不？这个说本道题用到的就这个列项公式，所以接下来就只需要匹配合适的公式就行了。

公式等于多少？第一项把它列成两项相减一是多少？应该是看一下这里的n不就是用一来替换吗？对不对？就是根号一加根号二分之一应该等于根号二减根号一。第一项就根号二减根号一。第二项根号三减根号二。第三项根号四减根号三，一直加到多少？一直加到根号一百减去根号九十九。

接下来这里面会有一些数值是可以化解抵消掉了，这里有根号二，这里有负根号是不是抵消了？根号三，负根号三先看看抵消了，根号四肯定是和负根号是相抵消的。紧接着来到了最后一项，你看下最后一项到底是哪一项消掉了？如果你不知道没关系，可以试着把倒数第二项写出来就知道哪项是抵消掉了。

倒数第二项也是根号九十九减去多少？根号九十八，你看一下是不是根号九十八会跟前面的根号九十八消掉，这里的根号九十九和这里的负根号九十九是不是消掉了？所以最后发现中间的项实际上通通都消掉了，只剩下一个根号一百减去根号一就等于多少？十减一等于九。

所以本道题选择的就是a选项，这是要讲到的几个列项公式，这种题目在真题当中基本上会分布在这里。