在高中数学的学习中，函数定义域是一个基础且关键的知识点。求函数定义域看似简单，实则
暗藏诸多陷阱。今天，咱们就来盘点5种常见陷阱，掌握这些秒杀技巧，让函数定义域问题轻
松搞定！
一、分母不为零陷阱
函数中分母不能为零，这是最基本的规则，但却容易被忽略。比如函数f(x)=\frac{1}{x-2}，
要使函数有意义，分母x-2\neq0，即x\neq2，所以定义域为\{x|x\neq2\}。
[此处插入一张图片，展示函数y=\frac{1}{x-2}的图像，渐近线部分突出显示，让学生更直观
理解分母为零的情况]
例题1：求函数f(x)=\frac{x+1}{x^2-4}的定义域。
解：x^2-4\neq0，即(x+2)(x-2)\neq0，解得x\neq\pm2，定义域为\{x|x\neq\pm2\}。
二、偶次根式陷阱
对于偶次根式，被开方数必须大于等于零。如\sqrt{x}，x\geq0。像函数f(x)=\sqrt{3-x}，3-
x\geq0，x\leq3，定义域是\{x|x\leq3\}。
[此处插入一张数轴，标注出x\leq3的范围，让学生清晰看到取值区间]
例题2：求函数f(x)=\sqrt{x^2-5x+6}的定义域。
解：x^2-5x+6\geq0，因式分解得(x-2)(x-3)\geq0，解得x\leq2或x\geq3，定义域为
\{x|x\leq2或x\geq3\}。
三、对数函数陷阱
对数函数y=\log_ax，真数x\gt0，底数a\gt0且a\neq1。如y=\log_2(x-1)，x-1\gt0，
x\gt1，定义域为\{x|x\gt1\}。
[此处插入一张对数函数y=\log_2(x-1)的图像，标注出x\gt1部分的曲线]
例题3：求函数f(x)=\log_{0.5}(4-x)的定义域。
解：4-x\gt0，x\lt4，定义域为\{x|x\lt4\}。
四、零次幂陷阱
对于y=x^0，x\neq0。比如函数f(x)=(x-1)^0，x-1\neq0，x\neq1，定义域为
\{x|x\neq1\}。
[此处插入一张简单的示意图，一个坐标轴上有一个空心点表示x\neq1]
例题4：求函数f(x)=\frac{(x+2)^0}{\sqrt{x-1}}的定义域。
解：x+2\neq0且x-1\gt0，即x\gt1且x\neq-2，综合得x\gt1，定义域为\{x|x\gt1\}。
五、复合函数陷阱
对于复合函数f[g(x)]，要先确定g(x)的取值范围，再根据f(x)的定义域求解。例如f(x)定义域
是[0,2]，f(2x-1)中，0\leq2x-1\leq2，解得\frac{1}{2}\leqx\leq\frac{3}{2}，f(2x-1)定义域
为[\frac{1}{2},\frac{3}{2}]。
[此处插入一张思维导图，展示复合函数定义域求解思路，从外层函数定义域到内层函数不等
式求解]
例题5：已知f(x)定义域是[-1,3]，求f(x^2-1)的定义域。
解：-1\leqx^2-1\leq3，0\leqx^2\leq4，解得-2\leqx\leq2，定义域为[-2,2]。
掌握这5种函数定义域陷阱，遇到相关问题时，仔细分析，就能轻松破解。大家在学习过程中
有任何疑问，欢迎在评论区留言交流，咱们一起攻克数学难题！
