今天我要具体实践“费曼学习法”，具体的内容是复述注册电气工程考试数学部分线性代数的内容。在这个过程中，我也会利用包括豆包、Kimi、DeepSeek等在内的AI模型，帮助我更好的完成相关的复述。以期望于看到这篇文章的人，能够有所收获。
各位理工科的大学生都知道，线性代数是高等数学学习的重要内容。对于我而言，上大学那会好像从来都没学会过这部分内容。对此我也很困扰，由于备考的原因，我不得不重新开始这部分内容的简单学习。
结合我所属的行业，按照DeepSeek的说法，线性代数在电气工程中的主要作用包括：为电气工程提供了强大的数学工具，使得复杂系统的建模、分析和优化成为可能。无论是电路设计、信号处理，还是控制系统和通信系统，线性代数都是不可或缺的基础。掌握线性代数的核心概念（如矩阵运算、特征值分解、奇异值分解等）对于电气工程师来说至关重要。
注册电气工程师考试，数学线性代数这部分内容包括以下几方面：
一、行列式
（一）行列式的相关概念
1、概念。行列式是数的特殊表现形式。它实质上就是一个标量值，也就是“数”的特殊表现形式，它是一个具有特定运算规则和几何意义的数学对象，记作。
2、转置行列式。将原行列式的主对角线两侧对应数字的位置互换后，得到的新的行列式成为原行列式的转置行列式。
3、余子式和代数余子式
这是比较重要的内容，其计算方法必须熟练掌握。估计也是后续在考试中重点考察的内容之一。余子式和代数余子式也是后续的学习的基础内容之一，必须熟练掌握他们的概念和计算方法。
（1）余子式。n阶行列式，把元素aij所在的第i行和第j列划去后，得到的新的n-1阶行列式，称为元素aij余子式，用Mij表示。
（2）代数余子式
4、特殊行列式
（1）主对角行列式：一个行列式，除主对角线以外，其他元素均为零到行列式，称为主对角行列式
（2）上（下）三角行列式：一个行列式，当它主对角线下方（上方）的元素全为零时，我们称这样的行列式为上（下）三角行列式。
对角行列式、上（下）三角行列式的值都等于它们对角线上元素的乘积。记住这个结论能能够使我们更加快速的完成对上述特殊行列式的计算。
（3）副对角行列式：指除了副对角线上的元素外，其余元素均为零的行列式。副对角线是指从矩阵的右上角到左下角的对角线。
一个n阶的副对角行列式，它对应的计算方法如下：
其他类型的行列式，包括：范德蒙行列式、爪型行列式、反对称行列式等，由于考试内容可能不直接涉及这些特殊型的行列式，知道有这么个东西就行。在考试中遇到了，可以利用行列式的基本性质加以求解。
（二）行列式的性质
性质1：一个行列式与其转置行列式相等。
性质2：一个行列式的任意两行（列）位置互换，则这个行列式的值变号。
推论：一个行列式的任意两行（列）元素的值相等或对应成比例，则这个行列式的值等于零。
性质3：一个行列式中的任意一行（列）具备公因子k，则k可以提到行列式符号外，作为系数存在。
推论：一个n阶行列式中的所有元素都具备公因子k，即，则可以提出n个k到行列式符号外并相乘，即：
推论：一个行列式中的任意一行（列）全为零，则这个行列式的值为零。
性质4：一个行列式的任意两行（列）的元素对应成比例，则这个行列式的值等于零。
性质5：一个行列式，若它某一行（列）的所有元素都等于两个数的和，那么该行列式可拆分为两个行列式之和，拆分时其他各行（列）的元素保持不变。
性质6：一个行列式的任意一行（列）的所有元素的k倍加到另外一行（列）上，它的值保持不变。
（三）行列式的展开及其计算
除上述针对主、副对角行列式和上（下）三角行列式等特殊型行列式的计算方法外，针对一般的行列式还有如下方法：
1、低阶行列式的计算
针对二阶、三阶等的低阶行列式，可以利通对角线法则直接计算，对角线法则洋气的名字叫做萨鲁斯法则。
2、高阶行列式的计算
当行列式的阶达到四阶后，它的计算量非常大，不在适合手工计算，如果有人愿意也是可以。我们可以利通行列式的一些性质，帮我们简化计算。
（1）按行或列展开进行计算（行列式的降阶计算）。行列式按行或列展开进行计算，洋气的名字叫做拉普拉斯展开。具体方法是：
一个行列式，它的值等于这个行列式中任意行或列中的元素与其对应代数余子式乘积的和。这个结论行列式计算的核心方法之一，特别适用于高阶行列式的计算。
设n阶行列式，为A的代数余子式，则有：
行列式按第 𝐢 行展开
行列式按第 𝐣 行展开
（2）利通矩阵特征值计算行列式的值。这种方法将在矩阵特征值和特征向量部门给出。
行列式的其他计算方法，包括针对范德蒙行列式的计算方法，由于考试估计不会考，所以就不在这里提了，有兴趣的小伙伴可以自己去看相关的参考资料。
以上，就是关于我今天费曼学习法的时间学习，即复述。把线性代数部分有关行列式的内容进行了简单的整理。如有错误，请指正。如果觉得对你有用，欢迎批评指正。
