此前在微头条发布了一道小学五年级数学题：直角三角形仅周长、斜边已知，咋求三角形三角形面积？很惨，团灭、一个不剩！不用勾股定理或勾股数求解，一个会做的都没有！

如图一，

图一

直角三角形的周长为12，斜边长为5，求其面积。

超纲解析：勾股定理、一元二次方程或平方和公式

①两直角边长分别记为a和b，如图二

图二

由勾股定理可得a²+b²=25。由周长为12可得a+b=12-5=7。

②把b=7-a代入a²+b²=25，即得一元二次方程：a²-7a+12=0。求得a=3或4，从而b=4或3，故直角三角形面积等于ab/2=6。

或

②'由①及平方和公式可得2ab=(a+b)²-a²-b²=49-25=24，从而直角三角形面积等于ab/2=6。

有一定超纲嫌疑的解析：简单勾股数+枚举

将两直角边的和7分拆为自然数和：2与5、3与4、4与3、或5与2。满足弦为5简单勾股数只有：3与4、或4与3。故直角三角形面积等于3×4÷2=6

不使用超纲知识“勾股定理”，该如何求解？唯有拼图！

不超纲解析：拼图！

①外弦图！用4个与△ABC相同的直角三角形围成一个边长为12-5=7的大正方形即短直角边与长直角边相接，则中间空白小正方形的边长恰为斜边长5。如图三

图三

②故直角三角形面积等于、大正方形与小正方形面积差的1/4，也即(S大正方形-S小正方形面积)÷4=6。

————————————————

友友们有啥想法或思路，欢迎留言分享！