大家好！本文和大家分享一道2006年山东高考数学真题。这是2006年山东高考理科数学的第17题，也就是第一道解答题。这道题主要考查了二倍角公式和三角函数的图像与性质等知识点，整体难度并不大，高中学生应该要牢固掌握。
先看第一小问：求φ的值。
由于函数f(x)是二次形式，所以需要先用二倍角公式转化为一次，即f(x)=A/2-Acos(2ωx+2φ)/2。所以当cos(2ωx+2φ)=-1时，f(x)取得最大值，从而得到A=2。
由于f(x)图像两条相邻对称轴间的距离为2，而余弦函数图像上两条相邻对称轴间的距离为周期的一半，从而求出ω=π/4。
接着，将A、ω和点(1,2)的坐标代入f(x)的解析式中，得到cos(π/2+2φ)=-1。所以根据余弦函数的性质可得π/2+2φ=2kπ+π，解得φ=kπ+π/4。结合题干中φ的范围，即可求出φ=π/4。
再看第二小问：求值。
要求f(1)+f(2)+...+f(2008)的值，明显不可能把所有的函数值都求出来，而遇到这种题型，一般需要用到函数的周期性来求解。也就是说，我们先计算出函数的周期，然后计算一个周期内函数值的和，最后看看要求的这些函数有几个周期。
在本题中，f(x)的周期为：T=2π/(π/2)=4，所以接下来我们先算出f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值。即f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=1+sin(π/2)+1+sinπ+1+sin(3π/2)+1+sin2π=1+1+1+0+1-1+1+0=4。又因为2008=4×502，即2008包含了502个周期，而每个周期函数值之和为4，所以所求值就等于4×502=2008。
另外，在求出f(x)的周期为4后，也可以用题干最原始的f(x)的解析式求f(1)+f(2)+f(3)+f(4)的值。即f(1)+f(3)=2[sin(π/4+π/4)]^2+2[sin(3π/4+π/4)]^2=2[sin(π/2)]^2+2(sinπ)^2=2×1+2×0=2，f(2)+f(4)=2[sin(π/2+π/4)]^2+2[sin(π+π/4)]^2=2，所以f(1)+f(2)+f(3)+f(4)=4。后面的解法就相同了。
这是一道比较基础的三角函数的综合题，对于想考上本科的高中生来说，这类基础题必须掌握，否则很难得到一个满意的分数。
