针对一道双曲线试题,首先对题目背景进行探究,得到双曲线中的结论,接着把结论类比推广到椭圆中,最后研究了这些结论的逆命题.所得结果简洁、对称、优美.

圆锥曲线运动试题模型中, 随着点或线的运动, 整个体系中关联的点、线、角度、斜率、距离、面积等跟着联动起来. 运动变化过程中几何特征或数值的不变性是值得思考和关 注的. 因此定点、定值等不变特征问题成为这类题目教学研 究、考试命题的重要素材. 基于此, 本文对一道高三联考双曲 线题目作背景探究和类比推广, 得到了运动中不变性即斜率 乘积为定值和到定点距离为定长 (点在圆上) 的结论.

圆锥曲线运动体系下的定点定值定线问题, 以其题目多 样、背景丰富、理论经典、结果优美而得以长盛不衰. 师生在 解析几何的题目探究中, 无论题目运动变化怎样, 寻找变化 中的不变性, 得到优美简洁的结论, 是数学解题的美妙所在, 也是培养训练学生数学关键能力的重要途经. 教师在此类题目教学上, 学生在此类题目的解答里, 就不能仅仅思考一般 解答过程, 更应探究一般情况下的变化中的不变性, 若能寻 找优美简洁结论更好. 只有如此, 才能高效培养学生核心素养, 并使得考题研究真正能走到“立德树人、服务选材、引导 教学, 实现高考的核心功能”这一步.