Numpy FFT 实现信号频谱分析：深入浅出与实战演练在Python科学计算领域，NumPy库以其强大的数组运算能力成为数据处理和分析的基石。特别是其内置的FFT（Fast Fourier Transform，快速傅里叶变换）功能，为信号处理、频谱分析等应用提供了高效便捷的工具。本文将深入讲解如何使用NumPy进行信号的频谱分析，并通过具体代码示例，让你掌握这一技术的精髓。 傅里叶变换基础傅里叶变换是一种将时间域（或空间域）的信号转换到频率域的方法，揭示了信号的组成频率成分及其相对强度。快速傅里叶变换（FFT）则是这一过程的一种高效算法实现。 NumPy与FFTNumPy的fft模块提供了实现FFT的一系列函数，其中最常用的是numpy.fft.fft，它能够将一个一维复数序列转换为其频率域的表示。 准备工作首先确保你的环境中安装了NumPy。如果没有安装，可以通过pip命令安装： pip install numpy基础示例：正弦波的频谱分析我们从一个简单的例子开始，分析单一频率的正弦波信号。 import numpy as npimport matplotlib.pyplot as plt# 生成信号Fs = 1000 # 采样频率 HzT = 1/Fs # 采样周期t = np.arange(0, 1, T) # 时间向量f = 5 # 信号频率 Hzy = np.sin(2 * np.pi * f * t) # 正弦波信号# 进行FFT变换n = len(t)Y = np.fft.fft(y)/n # 对信号进行FFT并归一化Y = Y[range(int(n/2))] # 取一半区间，因为另一半是共轭对称# 计算频率轴的频率值frq = np.arange(int(n/2)) * Fs/n# 绘制原始信号和频谱plt.subplot(2, 1, 1)plt.plot(t, y)plt.xlabel('Time')plt.ylabel('Amplitude')plt.subplot(2, 1, 2)plt.plot(frq, abs(Y), 'r') # 绘制幅度谱plt.xlabel('Freq (Hz)')plt.ylabel('|Y(freq)|')plt.tight_layout()plt.show()这段代码首先生成了一个1秒长、频率为5Hz的正弦波信号，随后对其进行FFT变换并计算对应频率点的幅度。最终，我们得到了信号的时域图和频域图，其中频域图清晰地显示出5Hz的峰值，表明该信号主要由单一频率成分构成。 FFT高级应用：噪声去除与频谱滤波现实世界中的信号往往含有噪声。下面的例子演示如何使用FFT进行频域滤波，以减少噪声影响。 # 添加噪声noise_power = 0.01 * np.random.randn(len(t))y_noisy = y + noise_power# FFT并滤波Y_noisy = np.fft.fft(y_noisy)/nY_noisy = Y_noisy[range(int(n/2))]Y_filt = Y_noisy.copy() # 复制原始FFT结果以便进行滤波处理# 设定低通滤波截止频率cutoff_freq = 10 # Hzmask = frq