平面向量是新教材的一个亮点，而向量的定比分点公式结构美观，用来解决国内外的一些竞赛与 联赛试题，快速、高效，别有一番风味． 比如第 29 届 IMO 预选题，求线段比值，用定比分点公式进行转 化，问题迎刃而解; 第 23 届 IMO 试题，已知三点共 线，求参数的值，利用定比分点公式能巧妙化解难 题; 1995 年国家集训队试题，判断三点位置关系时，结合定比分点公式，很容易证明三点共线． 虽然现行 的新教材将向量定比分点公式设置在例题中，但它 是非常有用的! 因此在今后的学习中我们要多留心 教材的例题和习题，深刻领悟编者意图，扩大知识 面，提高解题能力，形成数学核心素养．

〖更多方法总结在《圆锥曲线核心素养集成》这本书里〗

〖本书对高中数学圆锥曲线部分的内容从基本底层逻辑、题型与方法、算法原理、一题多解进行讲解梳理，共整理了二十八个专题，力争使学生能够全面系统地掌握这一板块的内容.〗

本书有以下几大特质

一是系统集成 二是优化算法

三是题型归类 四是一题多解

五是注重通法 六是集体智慧

七是师生成果 八是可读性强

〖需要请私信或加微信1552510188，同时还有大量可编辑的纯word电子版资料〗

本题是 2005 年全国高中数学联赛试题，利用导数的几何意义求出切线 AB 方程，得出 B，D 坐标，设所需点的坐标，结合定比分点公式作相关转 化，同时还需用到交轨法，可以求出相应的轨迹方 程，同样需要考虑其中的限制条件，以上解答供大家 参考．