此前发布了一道初中数学竞赛题：求二元无理式的最大值！乍一看，这不就是高等数学里面的二元函数最值问题吗？非使用大学微积分知识求解不可！

初中数学竞赛：如图，

图一

已知x+y=5，x、y>0,求√(x²-1)+√(y²-4)的最大值。

此题对于初中生而言，难度巨大，铁定全军覆没！

即便是学了微积分初步知识的高中生，难度也不小，甚至难倒不少大学生！

先给出适合高中生和大学生的求解方法。

一、超纲解析：微积分知识！

可转化为一元函数最值问题或二元函数的条件极值问题！

仅就一元函数最值问题进行解析

①将y=5-x代入√(x²-1)+√(y²-4)，并令f(x)=√(x²-1)+√((x-5)²-4)。

②求f(x)关于x的导数：f'(x)=x/√(x²-1)+(x-5)/√((x-5)²-4)。令f'(x)=0，求得大于0的驻点x=5/3。

③当x=5/3，y=10/3时，√(x²-1)+√(y²-4)取得最大值为4。

杀鸡焉用牛刀？非用微积分知识求解不可？能否仅使用初中知识求解？

二、不超纲解析：数形结合，简单直观！

①构造两个直角三角形ABD和BCE：AB=x，AD=1，BD=√(x²-1)，BC=y，BE=2，CE=√(y²-4)。如图二

图二

②延长AD和CE，相交于点F，连接AC。如图三

图三

③显然AF=3，故由勾股定可得CF²+9=CF²+AF²=AC²。

④在△ABC中，AC≤AB+BC=5。

⑤由③和④可知，CF²+9≤25，故CF≤4。注意到CF=BD+CE=√(x²-1)+√(y²-4)，从而√(x²-1)+√(y²-4)≤4。

⑥由图三可知，当A、B、C三点共线也即△ABD与△BCE相似时，√(x²-1)+√(y²-4)取到最大值4，此时x=5/3，y=10/3！

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