题目

不出所料，今年又是课本基础定理的逆向用法

第一问 证中点

证明一个点是线段中点，思路有很多，如

倍长中线（逆用法）

中位线（逆用法）

Rt△斜边中线（逆用法）

三线合一（逆用法）

我们要选取哪个思路？

看条件暗示

180°-2α→补角2α

2α和BC=BD

常见考法如下

暗示联结CD

考察Rt△斜边中线（逆用法）

易知AC=CD

因为∠ADE=90°

易知∠CDE=∠CED=90°-α

因此CE=CD

可得AC=CE

第二问分析

可以先度量猜猜答案

可以猜测EF=2AC

证明线段2倍关系常见思路

将长的线段截成2半，在证相等

先取EF中点

还会联结哪些线段？看条件暗示

DF∥AN

∠FDE=90°

暗示联结HD(Rt△斜边中线)

HD=HF=HE

第一问+BC=BD

暗示手拉手模型

以B为圆心BA为半径画圆

交AM于点G

可得BA=BG

根据手拉手模型

易知△ABC≌△GBD（SAS）

其中∠ABC=∠GBD(公共角模型)

∠A=∠GFD=α（同位角相等）

∠A=∠AGB=α(等边对等角)

∠A=∠BGD=α(全等对应角相等)

可知

∠DHG=∠HGD+∠HDF=2α

∠DGH=∠AGB+∠BGD=2α

可得

DH=DG

又因为AC=DG(全等对应边相等)

则AC=DG=DH=HF=HE=1/2FE

可得EF=2AC

所以此题就是以下三个小点

手拉手模型

Rt△斜边中线

等腰△

注：以上是分析过程，请同学自己写答题过程。